1、2022北京丰台初二（上）期末数学试卷一、选择题（本题共分，每小题分）第-题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. . 钢架雪车是年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）.在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=.将用科学记数法表示正确的是（A） （B） （C） （D） . 下列图形中，内角和等于外角和的是（A） （B） （C） （D）. 下列计算正确的是（A） （B） （C） （D） . 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（A）SSS （B）
2、SAS （C）ASA （D） AAS .如图，四边形中，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.下列关于筝形的结论正确的是（A）对角线AC，BD互相垂直平分 （B）对角线BD平分ABC，ADC （C）直线AC，BD是筝形的两条对称轴 （D）筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（A）将沿轴翻折得到 （B）将沿直线翻折，再向下平移个单位得到 （C）将向下平移个单位，再沿直线翻折得到 （D）将向下平移个单位，再沿直线翻折得到 8. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数
3、学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用.用“杨辉三角”可以解释（，5，6）的展开式的系数规律.例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数，恰好对应着展开式中各项的系数，等等.当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共分，每小题分）. 分式有意义，则的取值范围是_ . 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为 . . 分解因式：=_.如图，在ABC和DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得ABCDBC，这个条件可以是 （写出一个即可）.等腰三角形的两边长分别是和，则它的
4、周长为_.如图，在等边三角形中，是边的高线，延长至点，使，则BE的长为_.当时，式子的值为_16.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是 （写出一个即可），满足题意的点的个数为_三、解答题（本大题共分，第题每小题4分，第题每小题分，第题7分，第题6分）.计算：. .计算：.计算：.先化简，再求值：，其中.21.如图，点在上，点在上，=.求证：. 22.解分式方程：. 23.如图，在中，AB于点D，交AC于点E，如果，求的长.24. 下面是小东设计的尺规作图过程.
5、已知：如图，在Rt中，. 求作： 点，使得点在边上，且到和的距离相等.作法：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；画射线，交于点.所以点即为所求.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：过点作于点，连接.在和中， (). = . =90，.，（ ）.25. 北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园.冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道.马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水
6、跑和堤上跑.小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟.已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度.26在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明.例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： .图图3图2请你解答下面的问题：（）利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_； （）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽. 27. 在中，点是
7、直线上一点，点关于射线的对称点为点. 作直线交射线于点，连接CF. （）如图，点在线段上，补全图形，求的大小（用含的代数式表示）； （）如果，如图，当点在线段上时，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；如图，当点在线段的延长线上（不与点重合）时，直接写出线段，之间的数量关系. 图1 图2 图3 28.在平面直角坐标系中，作直线l垂直轴于点（，），已知点（，），点（，），以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限. 关于直线l的对称图形是.给出如下定义：如果点M在ABC上或内部，那么称点M是ABC关于直线l的“称心点”. （1）当时，在点（，），（，），（，）中，关于直线l 的“称心点”是 ；（2
8、）当上只有1个点是关于直线l的“称心点”时, 直接写出的值；（3）点H是关于直线l 的“称心点”，且总有的面积大于的面积，求的取值范围. 2022北京丰台初二（上）期末数学参考答案一、 选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案DABDABCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10 11 12（答案不唯一） 1322 143 15- 16（，）（答案不唯一）；7三、解答题（本大题共分，第题每小题分，第题每小题分，第题分，第题分）17. 解：原式= 3分= 4分18. 解：原式= 3分 =. 4分19. 解：原式 1分 2分 3分 4分 20.解：原式= 2分= 3分=
9、4分当时，原式= 5分 21.证明：在， 3分4分 5分22.解：去分母，得 2分 移项，合并同类项得3分 系数化为1，得 4分经检验，是原方程的解原方程的解是. . 5分23. 解：， ， 2分 3分 4分， 5分24.解：（1）补全图形；2分 （2）证明：过点做于点，连接在，()= 4分=90，又，（ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等）5分25.解：设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h. 1分根据题意，列出方程： 2分解方程，得 3分经检验，是原方程的解且符合实际意义 4分答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km
10、/h5分26.解：（1） 2分（2）答：由图形可知，长为，宽为 5分（方法不唯一，分析合理即可给分） 27.（1）解：补全图形； 1分 连接AE，点为点关于的对称点，设， 3分（2） 4分证明：延长至点，使，连接AG.，为等边三形由（1）知为等边三角形 5分，在与中， (). .，. 6分结论为：. 7分 28.解：（1）点，点； 2分（2）； 3分（3）过点A作直线mBC，延长AC至点M，使CM=AC，过点M作nBC. 当点B在直线m上时，SBBC= SABC .如图，此时BB=AB=4，点B的坐标为.SHBCSABC ，. 5分当点C在直线n上时，SCBC= SABC .如图，此时C C=AB=4，点C的坐标为. SHBCSABC .综上所述，或. 6分