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2022年北京市海淀区八年级上期末数学试卷(含答案)

1、2022 北京海淀初二(上)期末数学试卷 2022.1 学校_姓名_准考证号_ 考 生 须 知 1本样题共 8 页,共三部分,28 道题,满分 100 分。考试时间 90 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4在答题卡上,选择题用 2B 铅笔作答,其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1. 下列冰雪运动项目的图标中,是轴对称图形的是 A B C D 2. 2021年 10 月 16日,我国神舟

2、十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现 “径向对接”, 对接过程的控制信息通过微波传递. 微波理论上可以在 0.000 003秒内接收到相距约 1 千 米的信息. 将数字 0.000 003 用科学记数法表示应为 A330 10 B63 10 C53 10 D40.3 10 3. 下列变形是因式分解的是 A2(1)x xxx B2264(3)5xxx C23()3xxyx xy D2221(1)xxx 4. 下列计算正确的是 A3 26(3)9aa B3252aaa C 326aaa D824aaa 5. 如图,ABC 是等边三角形,D 是 BC 边上一点,DEAC于点 E. 若 EC = 3

3、,则 DC 的长为 A4 B5 C6 D7 6. 下列变形正确的是 A3=3yyxx B=yyxx C22=yyxx D=yxxy 7. 如图,ABCDEC,点 E在线段 AB上,B=75 ,则ACD的度数为 A20 B25 C30 D40 8. 某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福. 小冬以长方形 ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示. 若四个正方形的周长之和为 24,面积之和为 12,则长方形 ABCD的面积为 A1 B32 C2 D83 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分)

4、9. 若分式12x 有意义,则x的取值范围是_. 10. 在平面直角坐标系xOy中,点 A(2,4)与点 B关于 y 轴对称,则点 B 的坐标是_. 11. 分解因式:2312a =_. 12. 若4x 是关于 x的方程233xmx的解,则 m的值为_. 13. 若等腰三角形有一个角为 40 ,则它的顶角度数为_. 14. 在d处填入一个整式,使关于x的多项式2+xd+1可以因式分解,则d可以为_.(写出一个即可) 15. 如图,在ABC中,AD为 BC边上的中线, CEAB 于点 E,AD与 CE交于点 F,连接 BF. 若 BF平分ABC,EF=2,BC=8,则CDF的面积为_. 16.

5、如图,在ABC中,AC=BC,以点 A为圆心,AB 长为半径作弧交 BC于点 D,交 AC于点 E. 再分别以点 C,D为圆心,大于12CD的长为半径作弧,两弧相交于 F,G两点. 作直线 FG. 若直线 FG经过点 E,则AEG 的度数为_ . 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 60 分,第分,第 17、18、19、21、22 题每题题每题 4 分,第分,第 20、23、24、25 题每题题每题 5 分,第分,第 26 题题 6 分,分,第第 27 题题 7 分,第分,第 28 题题 7 分)分) 17. 计算:01861( )( )223. 18. 化简:2(2)(3)(1)xxx.

6、19. 化简:2(3 )(3 )9xy xyxy. 20. 解方程:153xx . 21. 如图,已知线段 AB 及线段 AB 外一点 C,过点 C作直线 CD,使得 CDAB. 小欣的作法如下: 以点 B 为圆心,BC长为半径作弧; 以点 A 为圆心,AC长为半径作弧,两弧交于点 D; 作直线 CD. 则直线 CD即为所求. (1)根据小欣的作图过程补全图形; (2)完成下面的证明. 证明:连接 AC,AD,BC,BD. BCBD, 点 B在线段 CD的垂直平分线上.(_)(填推理的依据) AC_, 点 A在线段 CD的垂直平分线上. 直线 AB为线段 CD的垂直平分线. CDAB. 22.

7、 在 3 3 的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形. 中ABC是一个格点三角形. 请在图 1 和图 2中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形,并画出对称轴. 图 1 图 2 23. 如图,在ABC中,B=C,点 D,E在 BC边上,AD=AE. 求证:CD=BE. 24. 已知2210aa ,求代数式 222111211aaaaaa 的值 25. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器,现在生产 600台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同,现在平均每天生产多少台机器? 26如图 1,在平面直角坐标系xOy中,点 A(4,0),B(4,0

8、),C(0,4),给出如下定义:若 P为ABC内(不含边界)一点,且 AP与BCP 的一条边相等,则称 P为ABC的友爱点 (1)在 P1(0,3),P2(1,1),P3(2,1)中,ABC的友爱点是_; (2)如图 2,若 P 为ABC内一点,且15PABPCB , 求证:P为ABC 的友爱点; (3) 直线 l为过点(0)Mm,且与x轴平行的直线,若直线 l上存在ABC 的三个友爱点,直接写出 m 的取值范围_ 图 1 图 2 27. 在分式NM中,若M,N为整式,分母M的次数为 a,分子N的次数为 b(当N为常数时,0b ),则称分式NM为ab次分式. 例如,431xxx为三次分式. (

9、1)请写出一个只含有字母 x的二次分式_; (2)已知23mxAx,239nxBx(其中 m,n为常数). 若0m ,5n ,则A B,AB,AB,2A中,化简后是二次分式的为_; 若A与B的和化简后是一次分式,且分母的次数为 1,求2mn的值. 28在ABC中,B=90 ,D 为 BC 延长线上一点,点 E 为线段 AC,CD的垂直平分线的交点,连接 EA,EC,ED (1) 如图 1,当BAC=50时,则AED =_; (2) 当BAC=60时, 如图 2,连接 AD,判断AED 的形状,并证明; 如图 3,直线 CF与 ED交于点 F,满足CFD=CAEP为直线 CF上一动点当 PEPD

10、的值最大时,用等式表示 PE,PD与 AB之间的数量关系为_, 并证明 图 1 图 2 图 3 参考答案 一、选择题(本题共 24 分,每小题 3 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A C B C B 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9. 2x ; 10.(2,4); 11. 3(2)(2)aa; 12. 5; 13. 40 或 100 ; 14. 2x(答案不唯一); 15. 4; 16. 126. 三、解答题(本题共 60 分,第 17、18、19、21、22题每题 4分,第 20、23、24、25 题每题 5分,第 26题 6分,第 27 题

11、7 分,第 28题 7分) 17.01861( )( )223. 解:原式=134-3 分 =0.-4 分 18.化简:2(2)(3)(1)xxx. 解:原式=224443xxxx-2 分 =227x .-4 分 19.化简:2(3 )(3 )9xy xyxy. 解:原式=22299xyxy-2 分 =299yy-3 分 =y.-4 分 20.解方程:153xx. 解:方程两边同乘(3)x x,得-1 分 35xx.-3 分 解得34x .-4 分 检验:当34x 时,(3)0 x x. 原分式方程的解为34x .-5 分 21.(1) -2 分 (2)与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂

12、直平分线上;-3 分 AD.-4 分 22.如图(答案不唯一). -2 分 -4 分 23.证明:AD=AE, AEB=ADC.-1 分 在CAD 与BAE中, CBADCAEBADAE , CADBAE.-4 分 CDBE.-5 分 24.解:2210aa , 221aa-1 分 原式=21111111aaaa aa =11111aa aaa =211aa aa-3 分 =22aa-4 分 =1-5 分 25.解:设原计划平均每天生产x台机器,则现在平均每天生产50 x台机器-1 分 依题意,得60045050 xx-2 分 解得150 x -3 分 经检验,150 x 是原分式方程的解且符

13、合实际-4 分 50200 x 答:现在平均每天生产 200 台机器-5 分 26(1)P1,P2;-2 分 (2)证明:点 A(-4,0),B(4,0),C(0,4), AO=CO=BO AOC=BOC=90 , CAO=ACO=BCO=ABC=45 ACBC,ACB=ACO+BCO=90 -3 分 PAB=PCB=15 , CAP=CAO-PAB=30 ,ACP=ACB-PCB=75 APC=180 -ACP-CAP=75 APC=ACP AP=AC AP=BC 点 P为ABC的友爱点-4 分 (3)0m2-6 分 27.(1)21x,答案不唯一-1 分 (2)A B,2A;-3 分 22

14、3,39mxnxABxx, 2223(32)939(3)(3)mxnxmxmnxABxxxx A与B的和是一次分式, m0-4 分 (2)9(3)(3)nxABxx A与B的和化简后是一次分式,且分母的次数为 1, (2)93(3)nxx或(2)93(3)nxx 1n 或5n -6 分 21mn或25mn -7 分 28.(1)80;-1 分 (2)AED是等边三角形-2 分 证明:Q90B,60BAC, 150ACDBBAC Q线段 AC,CD的垂直平分线交于点 E, EA=EC=ED-3 分 EAC=ACE,EDC=DCE 在四边形 EACD中, 360360260AEDEACACDEDC

15、ACD QEA=ED, AED 是等边三角形-4 分 数量关系:PEPD2AB.-5 分 证明:作点 D 关于 CF 的对称点 G,直线 EG 交 CF于点 P,此时 PEPD最大. 连接 AD,GC,GD. CFDCAE,CFDCFE180 , CAECFE180 . AEF60 , ACF360(CAECFEAEF)120 . ACD150 , DCPACDACF30 .-6 分 点 D 与点 G关于 CF对称, GCD2DCP60 ,GCCD,GPPD. GCD 为等边三角形. CDGADE60 ,DGDC,DEDA, 12. ACDEGD(SAS). ACEG. PEPDEGAC. 在 RtABC 中,B90 ,ACB30 , AC=2AB. PEPD2AB.-7 分