1、2022 北京门头沟初二（上）期末数学试卷 2022.1 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1- 8 题题均均有有四四个个选选项项，符合题意的选项符合题意的选项只有只有一个一个 13的相反数是 A3 B3 C3 D33 2以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是 中国移动 中国电信 中国网通 中国联通 A B C D 3如果分式31xx的值等于 0，那么 x 的值是 A1x B3x C1x D3x 4下列事件中，属于必然事件的是 A13人中至少有 2 个人生日在同月 B任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 C从一副扑克牌中随机抽取
2、一张，抽到的是红桃 A D以长度分别是 3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形 5下列等式成立的是 A11aabb B2112aabb C1baab D22aabb 6下列计算正确的是 A233 B233 C12 22 D3 232 7如图，在ABC中，AB=AC，A=36 ，分别以 A，C 为圆心，大于12AC的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线 MN，分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 CD有以下四个结论 BCD=ACD=36 AD=CD=CB BCD 的周长等于 AC+BC 点 D 是线段 AB的中点 其中正确的结论是 A B C D M N E
3、D C BA 8如图，在 2 2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中可以画出与ABC成轴对称的格点三角形的个数为 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16分，每小题分，每小题 2分）分） 94的算术平方根是 10如果二次根式5x 有意义，那么 x的取值范围是 11如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2（结果保留一位小数） 12一个转盘盘面被分成 6 块全等的扇形区域，其中 2块是红色，4块是蓝色用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是 13如果等腰三
4、角形的两边长分别为3cm和7cm，那么它的周长是 cm 14如图，数轴上点 A，B对应的实数分别是1，2，点 C 在线段 AB 上运动， 如果点 C表示无理数，那么点 C 可以是 （写出一个即可） 15如图，D为ABC 内一点，ADCD，AD平分CAB，且 DCB =B如果 AB=10，AC= 6，那么 CD= 16如图，在AB1C1中，AC1 = B1C1，C1 =20 ，在 B1C1上取一点 C2，延长 AB1到点 B2，使得 B1B2= B1C2，在 B2C2上取一点 C3，延长 AB2到点 B3，使得 B2B3= B2C3，在 B3C3上取一点 C4，延长 AB3到点 B4，使得 B3
5、B4= B3C4，按此操作进行下去，那么第 2 个三角形的内角AB2C2=_ ；第 n个三角形的内角 ABnCn= 三、解答题三、解答题 （本题共（本题共 68 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 1925 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27 题题 7 分，分，第第 28 题题 6 分）分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17计算：（1）3622xxx； （2）224baba 18计算：（1）382723； （2）2323182 19解方程：23133xxx 20如图，
6、AD，BC 相交于点 O，AO=DO （1）如果只添加一个条件，使得AOBDOC，那么你添加的条件是 （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）； （2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明 AB=DC D O C BA A BC D A BC B4C4B3C3B2C2B1C1A B5C5 A BC B A 02 11221已知2250 xx，求代数式23211xxxxx 的值 22学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务： 依据右侧的流程图，计算222aababab （1）依据右侧流程图计算222aababab时，需要 经历的路径是 （只填写序号）； （2）依据（1）中路径写出正确解答
7、过程 23下面是小丽同学设计的“作 30 角”的尺规作图过程 已知：如图 1，射线 OA 求作：AOB，使AOB =30 作法：如图 2， 在射线 OA上任取一点 C； 分别以 O，C 为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线 OA的上方交于点 D，作射线 OD，并连接 CD； 以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 OA，OD 于点 E，F； 分别以 E，F 为圆心，以大于12EF的同样长为半径作弧，两弧在AOD内部交于点 B； 作射线 OB； AOB就是所求的角 根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图 2（保留作图痕迹）； （2）补全下面证明过程：
8、 证明：连接 BE，BF OC=OD=CD， OCD 是等边三角形 COD= 又 OE =OF，BE = BF，OB=OB， OEBOFB（ ）（填推理依据） EOB=FOB（ ）（填推理依据） AOB =12COD=30 AOB就是所求的角 4321是否否是结 果约 分判断是否为最简分式或整式分母不变，分子相减通分，化为同分母分式判断分母是否相同两个分式 相减24列方程解应用题： 第 24 届冬奥会将于 2022年 2月在中国北京和张家口举行为了迎接冬奥会，某公司接到制作 12000件冬奥会纪念品的订单为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的 1.2 倍，
9、结果提前 10 天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？ 25已知，如图，在ABC中，C= 90 ，AD平分BAC 交 BC 于 D，过 D作 DEAC交 AB于 E （1）求证：AE=DE； （2）如果 AC=3，2 3AD ，求 AE 的长 26阅读理解： 材料材料:小华在学习分式运算时，通过具体运算：1111 22 ，1112 323，1113 434，1114 545， 发现规律：11111nnnn（n为正整数），并证明了此规律成立 应用规律，快速计算:1111111111119111 22 33 49 10223349101010 LL 根据材料，回答问题：根据材料，回答问题
10、： 在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题请将下面的探究过程，补充完整 （1）具体运算： 特例 1：221111111 11 2212 ， 特例 2：22111111112 32323 ， 特例 3：22111111113 43434 ， 特例 4： （填写一个符合上述运算特征的例子） （2）发现规律：221111nn_（n为正整数），并证明了此规律成立 （3）应用规律： 计算：222222222211111111111111112233489910L； 如果22222222111111111111151223211nnnnnL，那么 n=
11、 27已知，在ABC 中，BAC=30 ，点 D在射线 BC 上，连接 AD，CAD = ，点 D关于直线 AC 的 对称点为 E，点 E 关于直线 AB的对称点为 F，直线 EF分别交直线 AC，AB于点 M，N，连接 AF，AE，CE （1）如图 1，点 D 在线段 BC 上 根据题意补全图 1； A BD C E AEF = （用含有 的代数式表示），AMF = ； 用等式表示线段 MA，ME，MF之间的数量关系，并证明 （2）点 D 在线段 BC 的延长线上，且CAD 60 ，直接用等式表示线段 MA，ME，MF 之间的数量关系，不证明 28对于任意两个非零实数 a，b，定义运算如下：
12、0aaabbab a0. 如：2233，23231 . 根据上述定义，解决下列问题： （1）63 ，55 ； （2）如果2211xxx，那么 x = ； （3）如果232xxx ，求 x 的值. 2022 北京门头沟初二（上）期末数学 参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A C A C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2 5x 1.2 13 17 不唯一 2 40，1802n
13、三、解答题（三、解答题（本题共本题共 68 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 1925 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27 题题 7 分，分，第第 28 题题 6 分分） 17（本小题满分 6 分） （1）解：原式362xx，1分 3+2+2xx，2 分 3.3 分 （2）解：原式2224baba，1分 2224aabb，2 分 34a.3分 18（本小题满分 8 分） （1）解：原式2 2332，3分 2.4分 （2）解：原式13 ，3分 2 .4分 19（本小题满分 5 分） 解：22223331333xxxx
14、xx ， 2333x xx，1 分 223369xxxx，2 分 312x ，3 分 4x .4分 检验：当4x 时，230 x 4x 是原方程的解. 原方程的解是4x . 5分 20（本小题满分 5 分） 解：（1）略；1 分 （2）略. 4 分 21（本小题满分 5 分） 解：23211xxxxx 21132=11xxxxxxx，1分 22132=1xxxxx ， 2242=1xxxxx，2分 221=12xxx xxx，3分 2xx， 22xx.4分 当2250 xx时，225xx， 原式5.5分 22（本小题满分 5 分） 解：（1）；2 分 （2）原式2aabababab， 2a a
15、bababababab，3分 22aabababab， 2aababab，4分 a ababab， aab.5分 23（本小题满分 5 分） 解：（1）作图正确；2 分 （2）60 ，SSS，全等三角形对应角相等. 5 分 24（本小题满分 5 分） 解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作 1.2x件冬奥会纪念品. 1分 根据题意，得：1200012000101.2xx . 2 分 解得：200 x . 3 分 经检验，200 x 是原方程的解，且符合题意. 4分 答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品.5 分 25（本小题满分 5 分） 解：（1）DEAC， CAD=ADE.1
16、 分 AD 平分BAC， CAD=EAD. 2 分 EAD =ADE AE=DE3 分 （2）过点 D作 DFAB于 F C = 90 ，AC=3，2 3AD ， 在 RtACD中，由勾股定理得 222ACDCAD 3DC AD 平分BAC， DF=DC=3 又AD= AD，C = AFD = 90 ， RtDAC RtDAF AF=AC=34 分 RtDEF 中，由勾股定理得 222EFDFDE. 设 AE=x，则 DE=x，3EFx， 2223( 3)xx， x=2 AE=25分 26（本小题满分 6 分） 解：（1）22111111114 54545 (答案不唯一)；1分 （2）1111
17、111n nnn ；3 分 （3）222222222211111111111111112233489910L； 111111111(1 1)(1)(1)(1)(1)2233489910 L，4分 1111111119(1)2233489910L， 1(9 1)10 11010， 99105 分 56 分 27（本小题满分 7 分） 解：（1） 补全图形； 1分 60，60；3分 MF = MA + ME 证明： 在 FE上截取 GF = ME，连接 AG 点 D 关于直线 AC的对称点为 E， ADC AEC CAE =CAD = BAC=30 ， EAN = 30 + 又点 E 关于直线 A
18、B的对称点为 F， AB 垂直平分 EF AF = AE，FAN = EAN = 30 + ， F = AEF= 1802 30602 AMG = 6060 AF = AE，F = AEF， GF = ME， AFG AEM4 分 AG =AM 又AMG = 60， AGM 为等边三角形5分 MA =MG MF= MG + GF = MA +ME 6分 （2）MFMAME 7分 28（本小题满分 7 分） 解：（1）2，0； 2分 （2） 1； 3分 （3）当230 x 时， 232xxx ， BD C A F G N ME 解得：32x 经检验32x 是原方程的解，但不符合230 x ， 32x 舍去4 分 当23x 0时， 232xxx ， 解得：1x 经检验1x 是原方程的解，且符合23x 05 分 1x 6 分 说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.