1、第 1 / 4 页 金山区金山区 2022 届数学一模届数学一模 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 已知 ，那么下列等式中成立的是 （A） 2a = 3b ； （B） （C） （D） 2. 在比例尺是 1200000 的地图上，两地的距离是 6cm，那么这两地的实际距离为 （A） 1.2km； （B） 12km； （C） 120km； （D） 1200km 3. 如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，那么 的值等于 4. 在 RtABC 中， C = 90 ，BC = a ，AB = c ，那么 的值等于 （A） sin A ； （B） co
2、s A ； （C） tan A ； （D） cot A 5. 如图 1，M 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，AM 的延长线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，图中相似三角形有 （A）6 对； （B）5 对； （C）4 对； （D）3 对 6. 点 G 是ABC 的重心，设 那么 关于 和 的分解式是 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 计 算 ：8. 如果两个相似三角形的面积比为 14，其中较大三角形的周长为 18，那么较小三角形的周长是 9. 抛物线 y = ax2 经过点（1，-2） ，那么这个抛物线的开口向 10. 抛物线
3、y = x2 + 2x 的对称轴是直线 11. 抛物线 y = 3 x2 位于 y 轴左侧的部分是 的 （填“上升”或 “下降” ） 12. 在直角坐标平面内有一点 A（1，2） ，点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹角为 ，那么 cot 的值为 13. 如图 2，某传送带与地面所成斜坡的坡度为 i=12.4，它把物品从地面 A 送到离地面 5 米高的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为 米 第 2 / 4 页 14. 如图 3，E 是ABCD 的边 BA 延长线上一点，CE 与 AD 相交于点 F，AE=1，AB=2，BC=3， 那么 AF= 15. 如图 4， ADE
4、FBC，AE=2BE， AD=2，EF=4，那么 BC= 16. 如图5，AD是ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么 17. 如图 6，RtABC 中，C=90 ，矩形 DEFG 的边 DE 在边 AB 上，顶点 F、G 分别在边 BC、AC 上， 如果BEF、ADG、CFG 的面积分别是 1、2、3，那么矩形 DEFG 的面积等于 18. 在ABC 中，AB=AC=10，sinB= ，E 是 BC 上一点，把ABE 沿直线 AE 翻折后，点 B 落在点 P 处， 如果 PEAC，那么 BE= 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分
5、） 计算： 20 （本题满分 10 分） 如图 7，已知：四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在边 BC、CD 上， 设 求向量 关于 的分解式 第 3 / 4 页 21.如图8. RtABC中，ACB-90 ，D是BC的中点，EDBC交AC于点E，tanEBC= 求ABE 的正切值. 22.如图 9，某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，无人机在位于 C 点时距离地面 MN 的高度 CH 为 30 米，测得旗杆顶部 A 点的俯角为 30 ，测得旗杆底部 B 点的俯角为 45 ，求旗杆的高度。 23.已知：如图 10，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=6，E 是对角线 BD 上
6、一点，DE=4，BCE=ABD. （1） 求证：ABDECB； （2） 如果 ADBC=35，求 AD 的长. 4 24.已知：抛物线 y = x2 + bx + c 经过点 A（0，1）和 B（1，4） ，顶点为点 P，抛物线的对称轴与 x 轴相 交于点 Q. （1） 求抛物线的解析式； （2） 求PAQ 的度数； （3） 把抛物线向上或者向下平移，点 B 平移到点 C 的位置，如果 BQ=CP，求平移后的抛物线解析式. 25.已知：如图 11，AD直线 MN，垂足为 D，AD=8，点 B 是射线 DM 上的一个动点，BAC=90 ，边 AC 交射线 DN 于点 C，ABC 的平分线分别与
7、AD、AC 相交于点 E、F. （1） 求证：ABECBF； （2） 如果 AE=x，FC=y，求 y 关于 x 的函数关系式； （3） 联结 DF，如果以点 D、E、F 为顶点的三角形与BCF 相似，求 AE 的长. 2022届金山数学一模参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C 2、B 3、D 4、A 5、A 6、C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7+ab21 89 9下 10= x1 11上升 1221 1313 141 155 1621 176 182 三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19（本题满分10分） 5 解：+cos 6
8、02cot30sin60sin45tan452 =212+2323122（5分） =2 24+3（3分） =2 21（2分） 20（本题满分10分） 解：联结BD. （1分） =MBNDCMCN2， MNBD，=BDMN32， =MNBD32 （3分） ABa= ，ADb= ， = BDb a，（3分） =MNba3322（3分） 21（本题满分10分） 解：RtEBC中，ECB=90 ， tanEBC=BCCE43. 设CE=3k，BC=4k，则BE=5k. （2分） D是BC的中点，EDBC， AE=BE=5k， （2分） ABE=BAE，AC=8k，（2分） RtABC中，ACB=90
9、， tanCAB=ACkBCk8241.（2分） ABE的正切值为21.（2分） 22（本题满分10分） 解：作ADCH，垂足为点D根据题意，得，CBH45 , CAD30 , （2分） 在RtBHC中，BHC=90 ，CBHBCH =45 ， BH =30米（2分） 由ABHBHDADH =90 ，得四边形ABHD是矩形， BHAD=30米，ABDH（2分） 在RtADC中，ADC=90 ，CAD30 ， CD =AD tanCAD =10 3米，（2分） ABDH=30 10 3)(米. （1分） 答：旗杆高度为30 10 3)(米. （1分） 23（本题满分12分，第（1）题4分，第（2
10、）题8分） 解：（1）ADBC，ADBEBC，（2分） 又BCE=ABD，ABDECB. （2分） （2）梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=6， ABCBCD（1分） 又BCE=ABD，DBCDCE BDCCDE，BDCCDE. （2分） =DECDCDBD，DC=6，DE=4，BD=9， BE=5.（1分） ABDECB，=BEBCADBD， 6 ADBC=35，设AD=3x，BC=5x，（1分） =xx5539，解得= x3（舍去负值），=x3，（1分） 即AD=3 3（2分） 24（本题满分12分，每小题各4分） 解：（1）根据题意 + + =bc1141（2分） 解得：=b4，=c
11、1。 抛物线的表达式是= +yxx412（2分） （2）=+ =+yxxx412522)(，顶点P的坐标是（2，5）. 对称轴是直线x=2，点Q的坐标为（2，0）. （1分） PA=2 5，=QA5，=PQ5；（1分） PAQAPQ+=222，COM = 90 ，（2分） （3）根据题意，BCPQ. 如果点C在点B的上方, PCBQ时，四边形BCPQ是平行四边形， BQ=CP，BC=PQ=5， 即抛物线向上平移5个单位，平移后的抛物线解析式是= +yxx462.（2分） 如果点C在点B的下方，四边形BCQP是等腰梯形时BQ=CP， 作BEPQ，CFPQ，垂足分别为E、F. 根据题意可得，PE=
12、QF=1，PQ=5，BC=EF=3， 即抛物线向下平移3个单位，平移后的抛物线解析式是= +yxx422（2分）. 综上所述，平移后的抛物线解析式是= +yxx462或= +yxx422. 25（本题满分14分 ，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） 解：（1）AD直线MN，BAC=90 ，BAD +ABD = 90 ， BCF+ABD = 90 ， BAD =BCF（1分） BF平分ABC，ABE =CBF（1分） ABECBF. （1分） （2）作FHBC垂足为点H. ABECBF，AEB=CFB，AEB+AEF=180 ，CFB+CFE=180 AEF=CFE，AE=A
13、F=x；（1分） BF平分ABC，FHBC，BAC=90 ，AF=FH=x. FHBC，AD直线MN，FHAD，=ADACFHFC，即+=yxxy8，（2分） 解得：=xyx82（x48）（2分） （3）设AE=x，由ABECBF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与BCF相似，即以点D、E、F为顶点的三角形与ABE相似. AEB=DEF， 如果BAE=FDE，得DFAB，ABE=DFE， ABE=DBE, DBE=DFE，BD=DF, （1分） 7 由DFAB，得DFC=BAC=90 ，DFC=ABD=90 ， 又BAD =BCF，ABDCDF，（1分） CF=AD=8，即 xx8=82， 解得：= x44 5（舍去负值），= +AEx44 5.（1分） 如果BAE=DFE，得=EFDEAEBE，ABF=BED，AEFBED，AFE=BDE， 因为AFE是锐角，BDE是直角，所以这种情况不成立。（2分） 综上所述，如果以点D、E、F为顶点的三角形与BCF相似，AE的长为 +44 5.（1分）