1、 第 1 页 2022 届虹口区中考数学一模届虹口区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 2. 在 RtABC中，C=90，BC=12，AC=5，那么 cotB 等于（ ） A. 135 B. 1312 C. 512 D. 125 3. 已知=ab7，下列说法中不正确的是（ ） A. =ab70 B. a与b方向相同 C. a/b D. =ab7 4. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. =+yxx2 B. =yxx122)( C. =yx52 D. =xy22 5. 在A
2、BC中， 点 E、 D、 F 分别在边 AB、 BC、 AC 上， 联结 DE、 DF， 如果 DE/AC， DF/AB， AE:EB=3:2，那么 AF:FC 的值是（ ） A. 23 B. 32 C. 52 D. 53 6. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面 AB 宽为 20 米，拱桥的最高点 O 到水面 AB 的距离为 4 米，如果此时水位上升 3 米就达到警戒水位 CD，那么 CD 宽为（ ） A. 4 5米 B. 10 米 C. 4 6米 D. 12 米 二、填空题二、填空题 7. 如果=nm65，那么=nmn_ 8. 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APPB）
3、 ，如果 AB=2，那么线段 AP=_ 9. 如果向量a b x, ,满足+=xaab2213)(，那么=x_（用向量a b,表示） 10. 如果二次函数=+ymxxm1122)(的图像经过原点，那么 m=_ 11. 如果抛物线=+ya x222)(开口向下，那么a的取值范围是_ 第 2 页 12. 如果抛物线过点2,3)(，且与 y 轴的交点是（0,3） ，那么抛物线的对称轴是直线_ 13. 已知点A x yB xy,1122)()(为函数=+yx2132)(的图像上的两点，若xx012，则y1_y2（填“”、“=”或“0）个单位，使得新抛物线经过原点 O，求 m 的值以及新抛物线的表达式.
4、 21. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 延长 BC 到点 E， 使 CE=BC， 联结 AE 交 DC 于点 F， 设=ABa ADb,. （1）用向量a b,表示DE； （2）求作：向量AF分别在a b,方向上的分向量（不要求写作法，但要写明结论） 第 4 页 22. 图 1 是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上， 图 2 是其侧面结构示意图， 已知托板 AB 长 200mm， 支撑板 CB 长 80mm， 当ABC=130，BCD=70时，求托板顶点 A 到底座 CD 所在平面的距离（结果精确到 1mm） （参考数据：3s
5、in700.94,cos700.34,tan702.75, 21.41, 31.7） 23. 如图，在梯形 ABCD 中，ABC=90，AD/BC，BC=2AD，对角线 AC 与 BD 交于点 E，点 F 是线段 EC上一点，且BDF=BAC. （1）求证：=EBEF EC2； （2）如果 BC=6，=BAC3sin2，求 FC 的长. 第 5 页 24. 已知开口向上的抛物线=+yaxax432与 y 轴的交点为 A， 顶点为 B， 点 A 与点 C 关于对称轴对称，直线 AB 与 OC 交于点 D. （1）求点 C 的坐标，并用含a的代数式表示点 B 的坐标； （2）当ABC=90时，求抛
6、物线=+yaxax432的表达式； （3）当ABC=2BCD 时，求 OD 的长. 25. 已知：如图，在ABC中，ACB=90，AB=10，=B4tan3，点 D 是边 BC 延长线上的一点，在射线 AB 上取一点 E，使得ADE=ABC，过点 A 作AFDE于点 F. （1）当点 E 在线段 AB 上时，求证：=ACBDAFDE； （2）在（1）题的条件下，设=CDx DEy,，求 y 关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）记 DE 交射线 AC 于点 G，当AEFAGF时，求 CD 的长. 第 6 页 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1. D 2. C 3. A 4.
7、C 5. B 6. B 二、填空题二、填空题 7. 61 8. 51 9. ab3 10.1 11. a2 12. = x1 13. 14. 60 15. 48 16. 8 17. 210 18. 8 510 三、解答题三、解答题 19. +33 20.（1）=+yx 142)( （2）3，新抛物线的表达式为=+yx242)( 21.（1）=+DEab （2）如图所示： 向量AD AG,分别是向量AF在a b,上的分向量 22. 约 248mm 23.（1）证明略 （2）2 24.（1）BaC2,34,4,3)()(； （2）=+yxx22312； （3）1115 25.（1）证明略 （2）=+yxxx10088362)()( （3）18