1、 1 / 15 2022 届宝山区中考数学一模届宝山区中考数学一模 一、一、 选择题选择题:（本大题共（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1. 如果 =23, 且 是 和 的比例中项, 那么 等于 ( ) (A) 34; (B) 43; (C) 32; (D) 23. 2. 在比例尺为 1:5000 的地图上, 如果 、 两地的距离是 10 厘米, 那么这两地的实际 距离是 ( ) (A) 50000 米; (B) 5000 米; (C) 500 米; (D) 50 米. 3. 已知 为非零向量, = 2 ,= 3 , 那么下列结论中, 不正确的是 ( )
2、(A) | | =23|; (B) = 32; (C) 3 + 2= 0; (D) /. 4. 如图, 已知 Rt , 是斜边 边上的高, 那么下列结论正确的是( ) (A) = tan ; (B) = cot ; (C) = sin ; (D) = cos . 5. 把抛物线 = ( 1)2+ 3 向左平移 2 个单位长度, 平移后抛物线的表达式为 ( ) (A) = ( 1)2+ 5; (B) = ( 1)2+ 1; (C) = ( + 1)2+ 3; (D) = ( 3)2+ 3. 6. 下列格点三角形中, 与右侧已知格点 相似的是 ( ) (A) (C) (B) (D) 2 / 15
3、二、 填空题填空题: (本大题共本大题共 12 题题, 每题每题 4 分分, 满分满分 48 分分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知点 在线段 上, = 2, 那么 : 的比值是 . 8. 如果 的值是黄金分割数, 那么 的值为 . 9. 计算: sin2 30+ cos2 45= . 10. 在 Rt 中, = 90, 如果 =34, 那么 sin 的值是 . 11. 已知二次函数 =132+ 1, 当 = 3 时, 函数 的值是 . 12. 据了解, 某蔬菜种植基地 2019 年的蔬菜产量为 100 万吨, 2021 年的蔬菜产量为 万吨, 如果 2019 年至 202
4、1 年蔬菜产重的年平均增长率为 ( 0), 那么 关于 的函数解析式为 . 13. 如果抛物线 = 2+ 2 + 1 的顶点在 轴上, 那么 的值是 . 14. 已知 的两条中线 、 相交于点 如果 = 10, 那么 的长为 . 15. 如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽 AD为 3米，路基高为 1米，斜坡 AB的坡度= 1:1.5，那么路基的下底宽 BC是 .米。 16. 如图, 已知一张三角形纸片 , = 5, = 2, = 4, 点 在 边上. 如果过点 剪下一个与 相似的小三角形纸片, 可以有四种不同的剪法, 设 = , 那么 的取值范围是 . 17. 如图, 在矩形
5、中, = 3, = 5, 点 在 边上, 联结 . 如果将 沿 直线 翻折, 点 恰好落在线段 上, 那么 四边形 的值为 . 第 15题图 第 16题图 第 17题图 3 / 15 18. 如果一条抛物线 = 2+ + ( 0) 与 轴有两个交点, 那么以该抛物线的顶点和这 两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的 “特征三角形” . 已知 = 2+ ( 0) 的 “特征三角形” 是等腰直角三角形, 那么 的值为 . 三、 解答题解答题: 19. (本题满分 10分)如图，在 中， = = 5, = 6. (1)求 tanB的值； (2)延长 BC至点 D,联结 AD,如果ADB=30 ，求
6、CD的长。 20. (本题满分 10 分) 如图，已知在四边形 ABCD中，F是边 AD上一点， = 2,BF交 AC于点 E,又 =14. （1）设 = ,= , 用向量 、 表示 向量 = ， = ， (2)如果 = 90， = 3, = 4,求的长。 第 20题图 第 19题图 4 / 15 21. (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 中, 已知二次函数图像的顶点为 (1,2), 且经过 (3,0). (1)求二次函数的解析式; (2) 将该二次函数图像向右平移几个单位, 可使平移后所得图像经过坐标原点? 并直接写 出平移后所得图像与 轴的另一个交点的坐标. 22. (本题满分 1
7、0 分) 如图,小杰在湖边高出水面约10的平台 A处发现一架无人机停留在湖面上空的点 P处，该无人机在湖中的倒影为点,小杰在 A 处测得点 P 的仰角为45，点的俯角为 60，求该无人机离开湖面的高度(结果保留根号)。 第 22题图 5 / 15 23. (本题满分 12 分) 如图, 已知 和 都是等边三角形, 点 、 在同一直线上, 联结 交 边于点 . (1) 如果 = , 求证: 2= ; (2) 如果 = 2,四边形 = 18, 求 的值. 24. (本题满分 12 分) 已知在平面直角坐标系 中, 拋物线 = 2+ + ( 0) 经过点 (1,0) 、 (3,0)、(0,3), 顶
8、点为点 . (1) 求抛物线的表达式及顶点 的坐标; (2) 联结 、, 试判断 与 是否相似, 并证明你的结论; (3) 抛物线上是否存在点 , 使得 = 45. 如果存在, 请求出点 的坐标; 如果不存在, 请说明理由. 第 23题图 6 / 15 25. (本题满分 14 分) 如图，已知正方形 ABCD,将边 AD 绕点 A 逆时针方向旋转(0 90) 到 AP 的位置, 分别过点 、 作 , , 垂足分别为点 、 . (1) 求证: = ； (2) 联结 , 如果 =13, 求 的正切值; (3) 联结 , 如果 =22, 求 的值. 7 / 15 参考答案参考答案 1-6、DCBDCA 8 / 15 9 / 15 10 / 15 11 / 15 12 / 15 13 / 15 14 / 15 15 / 15