1、绝密考试结束前 2022 年 1 月江苏省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷 B (考试时间：75 分钟 满分 100 分) 一、选择题(本大题共 28 小题，每小题 3 分，共 84 分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分) 1设全集 U=12345， ， ， ，A=12，则 =（ ） A 12345， ， ， ， B 2345， ， ， C 345， ， D 34， 219cos6（ ） A32 B12 C12 D32 3已知向量ar与br的夹角满足1cos4，且4a r，2b r，则a b r r（ ） A2 B32 C1 D12 4函
2、数2( )3f xxx的零点个数为（ ） A0 B1 C2 D3 5. 下列函数中，既是偶函数又在0,上是减函数的是（ ） Ayx Bcosyx C1yx D2yx 6已知向量()(), 121ambmrr，,，若abrr，则实数 m 的值是（ ） A2 B13 C0 D1 72sin30 cos30oo的值为（ ） A2 B32 C22 D12 8棱长为 2 的正方体内切球的表面积为（ ） A4 B16 C8 D12 9圆22230 xyx 的圆心坐标及半径分别为（ ） A1,0与3 B1,0与3 C1,0与 2 D1,0与 2 10某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两
3、个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调査已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ） A10 B20 C30 D40 11若,ab cd，则下列关系一定成立的是（ ） Aacbd Bacbc Cacbd Dacbd 12已知向量1,2a r，, 1bmr，若Rabvv，则m（ ） A-2 B12 C12 D2 13等差数列 na中，376aa，则 na的前 9 项和等于（ ） A-18 B27 C18 D-27 14执行如图所示的程序框图，若输入a的值为 1，b的值为 2，则输出y的值为（ ） A0 B32 C4 D6 15某几何体的三视图如图所示，则
4、该几何体的体积是（ ） A48 B24 C12 D8 16已知数列 na的前 4 项依次为 1，3，6，10，那么它的一个通项公式是（ ） A12nn na B212nna C46nan D21nan 17函数2cos1(0,2 )yxx的单调递减区间为（ ） A0,2 B0, C ,2 D3,22 18自 2021 年 1 月 1 日起， 中华人民共和国民法典开始施行，为了解某市市民对中华人民共和国民法典的了解情况，决定发放 3000 份问卷，并从中随机抽取 200 份进行统计，已知该问卷满分 100 分，通过对随机抽取的 200 份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这 3
5、000 份问卷中成绩不低于 80 分的份数为（ ） A840 B720 C600 D540 19在ABCV中，abc、 、分别为角A、B、C的对边，若60A o，45B o，2b，则a= （ ） A1 B3 C2 D7 20. 如图，把一张长方形的纸对折两次，然后打开，得到三条折痕a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A/ /abc B/ab，且a与c相交 C/bc，且a与c相交 Da，b，c两两相交 21已知0,0ab，若1ab ，则ab的最小值是（ ） A5 B4 C3 D2 22已知等差数列an满足 a1+a2+a3+a101=0，则有（ ） Aa1+a1010 Ba2+a1000 Ca
6、3+a99=0 Da51=51 23已知,m n是空间中两条不同的直线，, 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A若m，则m B若,mn，则mn C若,mm，则/m D若,m nm，则n 24在ABCV中，角A，B，C的对边为a，b，c且有coscosaAbB，则此三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形 25当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳 14 用该放
7、射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是 A8 B9 C10 D11 26过点(3, 1)P 的直线l与圆221xy有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 A(0,6 B(0,3 C0,6 D0,3 27某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A283 B563 C843 D1123 28已知2122yx，则33xy的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 二、解答题(本大题共 2 小题，共 16 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 29 （本小题满分 6 分）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为棱1DD的中点求证： （1）1/BD平面
8、ACE； （2）求三棱锥BACE的体积 30（本小题满分 8 分）已知数列 na满足：11a ，121nnaa. （1）证明数列1na 是等比数列，并求数列 na的通项公式； （2）设1(1)2nnnacn n，求数列 nc的前n项和nT. 2022 年 1 月江苏省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷 B 参考答案 一、选择题(本大题共 28 小题，每小题 3 分，共 84 分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A C D D B A C C 11 12 13 14 15 16 17 18
9、 19 20 C C B B B A B A B A 21 22 23 24 25 26 27 28 D C C D C D D D 二、解答题(本大题共 2 小题，共 16 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 29 （本小题满分 6 分）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为棱1DD的中点求证： （1）1/BD平面ACE； （2）求三棱锥BACE的体积 【答案】 （1）证明见解析； （2）23. 【分析】 （1）连接 BD 与 AC 交于点 O，连接 OE，易得1/ /BDOE，再利用线面平行的判定定理证明； （2）利用等体积法由B ACEE ABCVV求
10、解. 【详解】 （1）如图所示： ， 连接 BD 与 AC 交于点 O，连接 OE， 因为 E，O 为中点， 所以1/ /BDOE， 又1BD 平面ACE，OE平面ACE， 所以1/ /BD平面ACE； （2）13B ACEE ABCABCVVSEDV， 1132ABBCED， 1122 2 1323 . 30（本小题满分 8 分）已知数列 na满足：11a ，121nnaa. （1）证明数列1na 是等比数列，并求数列 na的通项公式； （2）设1(1)2nnnacn n，求数列 nc的前n项和nT. 【答案】 （1）证明见解析，21nna ； （2）1nnTn. 【分析】 （1）根据121
11、nnaa，得到1121nnaa 求解. （2）由111(1)1ncn nnn，利用裂项相消法求解. 【详解】 （1）121nnaa， 1121nnaa ，又 112a 数列1na 是等比数列， 11112nnnaaq ， 21nna . （2）由11(1)2(1)nnnacn nn n， 111(1)1ncn nnn， 11111111223111nnTnnnn L. 【点睛】 方法点睛：求数列的前 n 项和的方法 （1）公式法：等差数列的前 n 项和公式，11122nnn aan nSnad等比数列的前 n 项和公式11,11,11nnna qSaqqq； （2）分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解 （3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项 （4）倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广 （5）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前 n 项和用错位相减法求解. （6） 并项求和法： 一个数列的前 n 项和中， 可两两结合求解， 则称之为并项求和 形如 an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解