1、山东省潍坊市山东省潍坊市 20212021- -20222022 学年高三上学期期末考试数学试题学年高三上学期期末考试数学试题 一、单项选择题： 本大题共 8 小题，毎小题 5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 已知全集 U R， 集合 2|28 0Ax xx ， 则 CUA A 2,4 B 4,2 C , 42, D , 24, 2. 如图，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边为 x 轴正半轴， 点 P 是角 终边上的一点， 则 cos2 A 55 B 45 C 35 D 25 3. 2021 年 12 月 9 日， 中国空间站太空课堂以天地互动的方
2、式，与设在北京、南宁、汶川、香 港、澳门的地面课堂同步进行 假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为 5:3，其中香港课堂女生占 35，澳门课堂女生占 13 若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则 该学生恰好为女生的概率是 A 18 B 38 C 12 D 58 4. 04x 是 “ 0sin4x 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5. 如图， 某类共享单车密码锁的密码是由 4 位数字组成， 所有密码中， 恰有三个重复数字的密码个数为 A 90 B 324 C360 D 400 6. 已知 1122212log,3log,log3cababc
3、， 则 Aabc B bac C cab D cba 7. 已知正方形ABCD的边长为 2，MN是它的内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，PM PNuuuu r uuu r的取值范围是 A0，1 B0, 2 C1，2 D 1,1 8. 斐波那契数列又称黄金分割数列，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列an可以用如下方法定义*12(3,)nnnaaannN 121.aa 则 22120220221,2,2022iiaiaL 是数列 na 的第几项? A 2020 B 2021 C2022 D 2023 二、多项选择题： 本大题共 4 个小
4、题， 每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的四个选项中， 有须符合题目要求， 全部选对的得 5 分， 选对但不全的得 2 分， 有选错的得 0 分 9. 已知曲线 22:(0)2xCy ， 则 A 双曲线 C 的实轴长为定值 B 双曲线 C 的焦点在 y 轴上 C 双曲线 C 的离心率为定值 D 双曲线 C 的渐进线方程为 22yx 10. 已知函数 xxxxeef xee， 则下列结论中正确的是 A f x 的定义域为 R B f x 是奇函数 C.f x 在定义域上是减函数 D f x 无最小值， 无最大值 11. 已知函数 sin0,0,02f xAxA， 现有如下四个命题： 甲
5、：该函数的最小值为 2； 乙：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ； 丙：该函数的一个零点为 23； 丁 ：该函数图像可以由 sin2cos2yxx 的图像平移得到 如果有且只有一个假命题， 那么下列说法正确的是 A 乙一定是假命题 B 的值可唯一确定 C 函数 f x 的极大值点为 6kkZ D 函数 f x 图像可以由 cos6yx 图像伸缩变换得到 12. 如图， ABCD 是边长为 5 的正方形， 半圆面 APD 平面 ABCD 点 P 为半圆弧 AD 上一动点(点 P 与点 ,A D 不重合) 下列说法正确的是 A 三棱锥 PABD 的四个面都是直角三角形 B 三棱锥 PABD
6、体积的最大值为 1254 C 异面直线 PA 与 BC 的距离为定值 D 当直线 PB 与平面 ABCD 所成角最大时， 平面 PAB 截四棱锥 PABCD 外接球的截面面积为 25 324 三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 13. 复数 z 满足 i2iz (其中 i 为虚数单位) 则 z _ 14. 已知圆锥的高为 1 ， 轴截面是等腰直角三角形， 则该圆锥的侧面积为_ 15. 单板滑雪 U 型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进人决赛阶段的 12 名运动员控照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行， 裁判员根据运动员的腾空高
7、度、完成的动作难度和效果进行评分 最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩 现有运动员甲、乙二人在 2021 赛季单板滑雪 U 型池世界杯分站比赛成绩如下表： 分站 运动员甲的三次滑行成绩 运动员乙的三次滑行成绩 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 1 站 8020 86.20 84.03 80.11 88.40 0 第 2 站 92.80 8213 86.31 79.32 81.22 88.60 第 3 站 79.10 0 8750 8910 7536 8710 第 4 站 84.02 89.50 86.71 75.13 88.20 81.01
8、第 5 站 80.02 79.36 86.00 85.40 87.04 87.70 假如从甲、乙 2 人中推荐 1 人参加 2022 年北京冬奧会单板滑雪 U 型池比赛， 根据以上数据信息，你推荐_运动员参加， 理由是_ (第一空 1 分，第二空 4 分) 附： 方差 2222121nsxxxxxxnL， 其中 x 为 12,nx xxL 的平均数 16. 过直线 40 xy 上一点 P 点 P 不在 x 轴上) 作抛物线 24xy 的两条切线， 两条切 线分别交 x 轴于点 ,G H， 则 GHPV 外接圆面积的最小值为_ 四、解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明
9、、证明过程或演算步骤 17. (10 分) 已知公差不为 0 的等差数列 221 16933,3+=15naaaaaaa，记lgnnba，其中 x【 】表示不超过 x 的最大整数， 如 0.70, 1.91 (1) 求数列 na 的通项公式； (2) 求数列 nb 前 101 项和 18. (12 分) 已知 ABCV 中， 角 , ,A B C 的对边分别为 , , ,63a b c Aa， 且 sinsinBC 2 6sinsinBC (1) 证明： 1122bc； (2) 求 ABCV 的面积 19. (12 分) 我国脱贫攻坚经过 8 年奋斗， 取得了重大胜利 为巩固脱贫攻坚成果， 某
10、项目组对某 种农产品的质量情况进行持续跟踪， 随机抽取了 10 件产品， 检测结果均为合格， 且质量指 标分值如下： 38,70,50,43,48,53,49,57,60,69 经计算知上述样本质量指标平均数为 53.7， 标准差为 9.9 生产合同中规定： 所有农 产品优质品的占比不得低于 15% (已知质量指标在 63 分以上的产品为优质品) (1) 从这 10 件农产品中有放回地连续取两次， 记两次取出优质品的件数为 X， 求 X 的 分布列和数学期望 (2) 根据生产经验， 可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布 2,N ， 其中 近似为样本质量指标平均数， 2 近似为方差， 那么这
11、种农产品是否满足生产合同的要求? 请说明理由 附： 若 2,XN ， 则 (22 )0.9545,()0.6827PXPX 20. (12 分) 如图， 在四棱锥 PABCD 中， ACBDO， 底面四边形ABCD 为菱形， 2,60ABABCo， 异面直线 PD 与 AB 所成的角为 60o 试在PABD， PCAB，PAPC 三个条件中选两个条件， 使得 PO 平面 ABCD 成立， 请说明选择理由， 并 求平面 PAB 与平面 PCD 所成角的余弦值 21. (12 分) 已知函数 221332xf xaxxxxeaR (1) 当 1a 时， 求曲线 yf x 在点 0,0f 处的切线方程； (2) 若函数 f x 有三个极值点 123,x x x， 且 321xxx 证明： 3121120 xxx 22. (12 分) 已知 122,0 ,2,0AA 分别为椭圆 2222:1(0)xyCabab 的左、右顶点， 点 31,2H 在椭圆上 过点 1,02D 的直线交椭圆于两点 ,P Q P Q 与顶点 12,A A 不重合 )， 且直线 1AP 与 21,A Q AQ 与 2A P 分别交于点 ,M N (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 设直线 1AP 的斜率为 1k， 直线 1AQ 的斜率为 2k 证明： 12k k 为定值； 求 DMNV 面积的最小值