1、江苏省泰州市江苏省泰州市 20212021- -20222022 学年高一上期末考试数学试题学年高一上期末考试数学试题 (考试时间： 120 分钟； 总分： 150 分) 一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一 项符合题目要求， 请将答案填涂到答题卡相应区域 1. 已知集合 21,0,1 ,MNy yx ， 则 MN A 0 B 1,1 C 0,1 D 1,0,1 2. 已知命题 :,21xpxx N， 则命题 p 的否定为 ( ) A ,21xxx N B ,21xxx N C ,21xxx N D ,21xxx N 3. 已知
2、sin3633,3,log 27abc ， 则 , ,a b c 的大小关系为( ) A acb B abc C cab D cba 4. 2log2xxx 的零点所在的一个区间为( ) A 31,2 B 3,22 C 52,2 D 5,32 5. 若函数 f x 和 g x 分别由下表给出： 则不等式 0fg x 的解集为 ( ) A 2 B 3 C 1,3 D 1,2 6. 设定义在 R 上的函数 f x 满足： 当 12xx 时， 总有 122122xxf xf x， 且 12f， 则不等式 2xf x 的解集为( ) A ,1 B 1, C 1,1 D ,11, 7. 将函数 cos2
3、f xx 图象上的点 1,2P m 向右平移 (0)t t 个单位长度后得到点 Q， 若点 Q 仍在函数 f x 的图象上， 则 t 的最小值为 ( ) A 6 B 3 C 23 D 43 8. 已知函数 22loglog28xxf x ， 若 12f xf x (其中 12xx )， 则 1219xx 的最小 值为 A 34 B 32 C 2 D 4 二、选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分 9. 若实数 , a b 满足 ab， 则 ( ) A 11a
4、b B 33ab C sinsinab D 20222022ab 10. 已知关于 x 的一元二次不等式 250 xxm 的解集中有且仅有 2 个整数， 则实数 m 的 值可以是( V ) A 3 B 4 C 5 D 6 11. 已知函数 log1 (1)af xxa， 下列说法正确的是 A 函数 f x 的图象恒过定点 0,0 B 函数 f x 在区间 0, 上单调递减 C 函数 f x 在区间 1,12 上的最小值为 0 D 若对任意 1,2 ,1xf x 恒成立， 则实数 a 的取值范围是 1,2 12. 已知函数 sin2121xf xx R， 下列说法正确的是 A 函数 f x 是奇
5、函数 B 函数 f x 的值域为 1 1,3 3 C 函数 f x 是周期为 的周期函数 D 函数 f x 在 3,22 上单调递减 三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 请将答案填写在答题卡相应的位置上 13. 1225log 2525( 5)_ 14. 若幂函数 243mmf xx 在区间 0, 上是减函数， 则整数 m_ 15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵， 研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速 ( v 单位 :m/s) 可以表示为 31log2100Mv ， 其中 M 表示鱼的耗氧量的单位数 当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数
6、的 9 倍时， 它的游速是 _m/s 16. 已知 0,Rmn， 若 12log26,26nmmn， 则 2nm_ 四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 17. (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知角 的顶点为坐标原点， 始边为 x 轴的正半轴， 终边 过点 ,20P ttt (1)求 tan2 的值； (2)求 cos3sin 的值 18. (本题满分 12 分) 设函数 2lg1f xx 的定义域为集合 ,93x aA g x 的定义域为集合 B (1) 当 1a 时， 求 RAB； (2)若 “ xA ” 是 “
7、 xB ” 的必要条件， 求实数 a 的取值范围 19. (本题满分 12 分) 已知二次函数 2f xxab xab 满足 22fxfx (1)求 1122ab 的最小值； (2)若 f x 在 0,5 上有两个不同的零点， 求 ab 的取值范围 20. (本题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 xxxxabf xab， 其中 1,1ab， 且 ab (1)试判断函数 f x 的奇偶性， 并证明你的结论； (2)解关于 x 的不等式： 210f x 21. (本题满分 12 分) 给出以下三个条件： 点 1,1A x 和 2,1B x 为函数 f x 图象的两个相邻的对称中心， 且
8、122xx； 5112f； 直线 23x 是函数 f x 图象的一条对称轴 从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整， 并根据要求解题 已知函数 1sin1 03,22f xx 满足条件_与_ (1)求函数 f x 的解析式； (2)把函数 yf x 的图象向右平移 6 个单位长度， 再将所得到的函数图象上的所有点 的横坐标变为原来 2 倍(纵坐标不变)， 得到函数 yg x 的图象 当 ,3xm 时，函数 g x 的值域为 5 3,4 2， 求实数 m 的取值范围 注： 如果选择多组条件分别解答， 按第一组解答计分 22. (本题满分 12 分) 若存在实数 ,m n 使得 h xm f xn g x ， 则称函数 h x 为 ,f xg x 的 T ,m n 函数 (1)若 exh x 为 ,f xg x 的 “ T 2,1 函数”， 其中 f x 为奇函数， g x 为偶函数， 求 ,f xg x 的解析式； (2) 设函数 ln e1 ,xf xg xx， 是否存在实数 ,m n 使得 h x 为 ,f xg x 的 “ T,m n 函数”， 且同时满足： h x 是偶函数； h x 的值域为 ln2, 若存在， 请求出 ,m n 的值； 若不存在， 请说明理由 注： e2.71828L 为自然数