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湖北省黄冈市2021年秋季高一年级期末考试数学试题(含答案)

1、黄冈市2021年秋季高一年级期末考试数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题 共60分)一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合,则下列选项正确的是( ) A.B. C. D. 2. 若点在角的终边上,则的值为( )A. B. C. D. 3. 若函数f(x)ax2(2ba)xba是定义在22 a , a上的偶函数,则()A1 B2 C3 D44.德国数学家狄利克雷(18051859)在1837年时提出:“如果对于的每一个值,总有一个完全确定的 值与之对应,那

2、么是的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则,使得取值范 围中的每一个,有一个确定的和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示, 例如狄利克雷函数,即:当自变量取有理数时,函数值为1;当自变量取无理数时,函数值为0以 下关于狄利克雷函数的性质:;的值域为;为奇函数; ,其中表述正确的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数f(x)3x5+x3+5x2,若f(a)f(2a1)4,则实数a的取值范围是()A(,) B(,) C(,3) D(3,)6.已知实数a的取值能使函数的值域为,实数b的取值能使函数的值域为,则 ( )A.4 B.5 C.6

3、 D.77. 函数的图像大致是( )8. 已知函数,则( ). A.2019 B.2021 C.2020 D.2022二多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知,不等式不成立,则下列的取值不正确的是( ) A. B. C. D.10. 已知,那么的可能值为( )A.B.CD.11. 已知函数的定义域是,当时,且,且,下列说法正确的是( ) A. B.函数在上单调递减 C. D.满足不等式的的取值范围为12. 已知函数,若方程 有四个不同的零点,,且,则下列结论正确的是( )A. B. C

4、. D.三填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.)四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第16题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)13.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式,传统木雕精致细腻气韵生动极富书卷气.如图是一扇环形木雕,可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知,则该扇环形木雕的面积为_.14.若函数在区间1,2上的最小值为3,则的最小值为_.15.已知函数满足:;,则的值为_16.已知函数,,且方程有两个不同的解,则实数的取值范围为_ ,方程解的个数为_四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第

5、17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分) 化简求值(1); 18. (本题满分12分) 已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)求函数在区间上的最小值和最大值.19. (本题满分12分) 2020年我国面对前所未知,突如其来,来势汹汹的新冠肺炎疫情,中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复,市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计,某条快递线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足:,平均每趟快递车辆的载件个数(单位:个)与发车时间间隔t近似地满足,其中. (1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600

6、个,试求发车时间间隔t的值; (2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位:元),问当发车时间间隔t为多少时,平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大?并求出最大净收益(结果取整数).20. (本题满分12分)已知函数,. (1)求的最大值及取最大值时的值; (2)设实数,求方程存在8个不等的实数根时的取值范围.21. (本题满分12分)已知函数f (x)x24xa,g(x)ax5a.(1)若函数yf (x)在区间1,0上存在零点,求实数a的取值范围;(2)若对任意的x1-1,3,总存在x2-1,3,使得f (x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围22. (本题满分12分)已知函数的定义域为,且满

7、足:对任意,都有.(1)求证:函数为奇函数;(2)若当,4可化为f(a)2f(2a1)2- f(2a1)-2g(12a),即g(a)g(12a),a 12a, a .6.B 依题意知 若函数的值域为,则的最小值为2, ,5.7.A ,函数定义域为关于原点对称, ,函数为奇函数,易得的图象为A.8. B 因为,所以 2021.9.ABD 由题得,则,正确;容易得的值域为,正确;因为,所以,为偶函数,不正确;因为,所以,正确故选ABD10.BD 因为,又sin2+cos2=1,联立,解得或,因为,所以或.故选:BD11.ABD 对于A:令,得,所以,故选项A正确;对于B:令,得,所以,任取,且,则

8、,因为,所以,所以,所以在上单调递减,故选项B正确;对于C: =故选项C不正确;对于D:因为,由可得,所以,所以不等式等价于即,因为在上单调递减,所以解得:,所以原不等式的解集为,故选项D正确;故选:ABD12.BCD 如图示,在同一个坐标系内作出和的图像,从图像可知:要使方程有四个不同的零点,只需,故A错误;对于B,由得:,所以令,当且仅当时取最小值.故B正确;对于C,,是的两根,所以,即,所以,所以;由是的两根,所以,所以成立.故C正确;对于D,由得:令在上当增,所以.故D正确.二、填空题13 (准确与精确都给满分) 14. 15. 3 16. (2分); 4(3分) 15.解析: 因为函

9、数满足: ;, 即函数在上的最小值为-8,因为,对称轴是,开口向上,当时,在单调递减,在单调递增,故的最小值为,解得,,不合题意,当时,在单调递减,解得,,符合题意综上所述,16 .解析:函数图象如下:方程有两个不同的解,则函数与直线有两个不同的交点,故;方程中,设,即,即函数与直线的交点问题,图象如下:故结合图象可知,函数与有3个交点,即有三个根,其中,再结合图象可知,方程有2个不同的x根;方程有1个不同的x根;方程有1个不同的x根.综上,方程方程解的个数为4.故答案为:;4.17.(1)解: =1+=2.5分 (2)解:原式=6分 =.8分 当时,原式=.10分18.解: (1)1分 令,

10、得,3分 令,得,5分 故函数的递调递增区间为,;单调递减区间为,. 6分(2)当时,7分 当,即时,取得最大值,9分 当,即时,取得最小值,11分函数在区间上的最小值和最大值分别为,.12分19.解: (1)当时,不满足题意,舍去. 1分当时,即.3分解得(舍)或.且,.所以发车时间间隔为5分钟. 5分(2)由题意可得.7分 当,时,(元)9分 当,时,(元)11分 所以发车时间间隔为6分钟时,净收益最大为140(元). 12分20. 解: (1),3分 当时, 当时, . 故当时, .5分 (2)令,则,使方程存在8个不等的实数根,则,方程在上存在两个相异的实根, 7分令,则,解得.11分

11、 故所求的的取值范围是.12分21.解: (1)因为函数f (x)的对称轴是x2,所以yf (x)在区间1,0上是减函数,因为函数yf (x)在区间1,0上存在零点,则必有3分即解得5a0.故所求实数a的取值范围5,05分(2)若对任意的x1-1,3,总存在x2-1,3,使得f (x1)g(x2)成立,只需当x-1,3时函数yf (x)的函数值组成的集合为函数yg(x)的函数值组成的集合的子集7分f (x)x24xa在区间x-1,3的函数值组成的集合为a4,a5,8分当a0时,g(x)5为常数,不符合题意,舍去;9分当a0时,g(x)在区间-1,3的值域为52a,5+2a,所以, 解得.10分当a0时,g(x)在区间-1,3的值域为5+2a, 52a,所以,11分综上所述,实数a的取值范围为12分22.(1)因为函数的定义域为关于原点对称, 1分由, 取x=y=0,得,.2分 取y=-x,则,故函数为奇函数. 3分 (2)对,且,则, 由,得,5分 又, ,7分 ,由,0知 即,故在上单调递减. 8分(3)由(1)和(2)知函数既为奇函数,同时在上单调递减,则不等式等价于:, 10分,解得,故不等式的解集为.12分11