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2.3二次函数与一元二次方程不等式 课时练习(2)含答案解析

1、2.32.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 (用时 45 分钟) 基础巩固基础巩固 1不等式21x 的解集是( ) A1x x B|1x x C| 11xx D1x x或1x 2不等式120 xx的解集为( ) A12x xx或 B|12xx C21x xx 或 D| 21xx 3若关于x的不等式20mx 的解集是 |2x x ,则实数m等于( ) A1 B2 C1 D2 4已知集合20|Ax x x(), | 11Bxx ,则AB( ) A | 12xx B |1x x 或2x C |01xx D |0 x x 或 5若对任意(1,)x,不等式(1)(1)0

2、xax恒成立,则a的取值范围为( ) A11a B1a C1a D1a 6已知关于x的不等式20axxc 的解集为| 12xx ,则ac等于_ 7若关于x的不等式23xaxa 有解,则实数a的取值范围为_. 8已知关于x的不等式()(2 )0 xa xa的解集为M. (1)当1a 时,求M; (2)当aR时,求M. 能力提升能力提升 9若关于x的一元二次方程23xxm有实数根12,x x,且12xx,则下列结论中错误的是 A当0m时,122,3xx B14m C当0m时,1223xx D二次函数12yxxxxm的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0) 10若0,0 xy,且211xy,2

3、27xymm恒成立,则实数m的取值范围是( ) A( 8,1) B(, 8)(1,) C(, 1)(8,) D( 1,8) 11已知函数2( )(2)2 ()f xxaxa aR. (1)求不等式( )0f x 的解集; (2)若当xR时,( )4f x 恒成立,求实数a的取值范围. 12某种产品的成本是 120 元/件,试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示: x/元 130 150 165 y/件 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数,那么,要使每天所获得的利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每天的销售利润是多少? 素养达成素养达成

4、 13某小型机械厂有工人共100名,工人年薪 4 万元/人,据悉该厂每年生产x台机器,除工人工资外,还需投入成本为( )C x(万元), 2110 ,070310000511450,70150 xxxC xxxx且每台机器售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的机器能全部售完 (1)写出年利润( )L x(万元)关于年产量x的函数解析式; (2)问:年产量为多少台时,该厂所获利润最大? 2.32.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 【本节明细表】 知识点、方法 题号 解不等式 1,2,4,8 根据解集求参 3,6,7 不等式恒成立问题 5,9,10,11 实际应用

5、 12,13 基础巩固基础巩固 1不等式21x 的解集是( ) A1x x B|1x x C| 11xx D1x x或1x 【答案】D 【解析】不等式x21,移项得:x210,因式分解得: (x+1) (x1)0, 则原不等式的解集为x|x-1 或 x1故选:D 2不等式120 xx的解集为( ) A12x xx或 B|12xx C21x xx 或 D| 21xx 【答案】B 【解析】将不等式120 xx化为120 xx,解得12x, 所以解集为|12xx故选 B. 3若关于x的不等式20mx 的解集是 |2x x ,则实数m等于( ) A1 B2 C1 D2 【答案】C 【解析】由题意不等式

6、20mx 的解集是 |2x x , 所以方程20mx 的解是2,则220m,解得1m,故选 C. 4已知集合20|Ax x x(), | 11Bxx ,则AB( ) A | 12xx B |1x x 或2x C |01xx D |0 x x 或 【答案】C 【解析】由题意可得 |02Axx, | 11Bxx ,所以 |01ABxxI.故选 C. 5若对任意(1,)x,不等式(1)(1)0 xax恒成立,则a的取值范围为( ) A11a B1a C1a D1a 【答案】D 【解析】对任意1,x,不等式110 xax恒成立 10 x 即10ax 恒成立 1101axaax 故答案为 D 6已知关于

7、x的不等式20axxc 的解集为| 12xx ,则ac等于_ 【答案】-1 【解析】由题得1、2 为方程20axxc的根, 将1代入20axxc,得10ac ,即1ac . 7若关于x的不等式23xaxa 有解,则实数a的取值范围为_. 【答案】 (62) , 【解析】不等式23xaxa 有解等价于230 xaxa有解, 所以24120aa ,故6a或2a,填 (62) ,. 8已知关于x的不等式()(2 )0 xa xa的解集为M. (1)当1a 时,求M; (2)当aR时,求M. 【答案】(1) |12x xx或 (2)见解析 【解析】 (1)由题得(1)(2)0 xx,所以不等式的解集为

8、|12x xx或,故 M= |12x xx或. (2)当0a时,此时关于x的不等式为20 x ,|0Mx x; 当0a时,此时|2Mx x axa或; 当0a时,此时|2Mx xax a或. 能力提升能力提升 9若关于x的一元二次方程23xxm有实数根12,x x,且12xx,则下列结论中错误的是 A当0m时,122,3xx B14m C当0m时,1223xx D二次函数12yxxxxm的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0) 【答案】C 【解析】画出二次函数23yxx的图像如下图所示,当0m时,122,3xx成立,故 A 选项结论正确.根据二次函数图像的对称性可知,当2.5x时,y取得

9、最小值为14.要使23yxxm有两个不相等的实数根,则需14m ,故 B 选项结论正确.当0m时,根据图像可知122,3xx,故 C 选项结论错误.由23xxm展开得2560 xxm,根据韦达定理得12125,6xxx xm.所以212121 2yxxxxmxxxxx xm25623xxxx,故12yxxxxm与x轴的交点坐标为 2,0 , 3,0. 10若0,0 xy,且211xy,227xymm恒成立,则实数m的取值范围是( ) A( 8,1) B(, 8)(1,) C(, 1)(8,) D( 1,8) 【答案】A 【解析】由基本不等式得2144224248yxy xxyxyxyxyxy,

10、 当且仅当4,0yxx yxy,即当2xy时,等号成立,所以,2xy的最小值为8. 由题意可得2min728mmxy,即2780mm,解得8m或1m . 因此,实数m的取值范围是 , 81, U,故选:B. 11已知函数2( )(2)2 ()f xxaxa aR. (1)求不等式( )0f x 的解集; (2)若当xR时,( )4f x 恒成立,求实数a的取值范围. 【答案】(1)见解析;(2) 2 6 【解析】 (1)不等式( )0f x 可化为:(2)()0 xxa, 当2a时,不等( )0f x 无解; 当2a时,不等式( )0f x 的解集为2xxa; 当2a时,不等式( )0f x

11、的解集为2x ax. (2)由( )4f x 可化为:2(2)240 xaxa, 必有:2(2)4(24)0aa ,化为24120aa, 解得:2 6. 12某种产品的成本是 120 元/件,试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示: x/元 130 150 165 y/件 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数,那么,要使每天所获得的利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每天的销售利润是多少? 【答案】每件产品的销售价为 160 元,每天的销售利润为 1 600 元 【解析】设yaxb a0,则1307015050abab1200ab 20

12、0.yx 当每件的销售价为x元时,每件的销售利润为(0)12x元,每天的销售利润为S.则2(200)(120)32024000,120200Sx xxxx . 当160 x 时,max1600S元 答:每件产品的销售价为 160 元,每天的销售利润为 1 600 元 素养达成素养达成 13某小型机械厂有工人共100名,工人年薪 4 万元/人,据悉该厂每年生产x台机器,除工人工资外,还需投入成本为( )C x(万元), 2110 ,070310000511450,70150 xxxC xxxx且每台机器售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的机器能全部售完 (1)写出年利润( )L x(万元)关

13、于年产量x的函数解析式; (2)问:年产量为多少台时,该厂所获利润最大? 【答案】 (1)2140400,0703( )100001050,70150 xxxL xxxx; (2)100 台时,850 万元 【解析】 (1)依题意有 2140400,0703( )50400100001050,70150 xxxL xxC xxxx. (2)当070 x时,2211( )40400(60)80033L xxxx 此时60 x时,( )L x取得最大值800万元; 当70150 x 时,1000010000( )1050( ) 10502850L xxxxx 当且仅当10000 xx时,即100 x 时,( )L x取得最大值850万元 综上可知当年产量为 100 台时,该厂在生产中获利最大,最大利润为 850 万元