1、5.7 三角函数的应用三角函数的应用 一、一、选择题选择题 1 （2019 全国课时练习）一根长cml的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移cms与时间 st的函数关系式是3cos3gstl，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于 ( ) Acmg Bcm2g C2cmg D2cm4g 2 （2019 全国课时练习）如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则 df l的图象大致是( ) A B C D 3 （2019 全国课时练习）某人的血压满
2、足函数关系式 24sin 160110f tt，其中， f t为血压，t为时间（单位：分钟） ，则此人每分钟心跳的次数是 ( ) A60 B70 C80 D90 4 （2019 全国课时练习）夏季来临，人们注意避暑如图是某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数sinyAxB，则该市这一天中午12时天气的温度大约是 （ ） A25 C B26 C C27 C D28 C 5 （2019 全国课时练习）一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关系式sin7yAx，则( ) A215，10A B1
3、52，10A C215，17A D152，17A 6 （2019 长沙市南雅中学高一月考） 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数， 单位为 辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 F（t）=50+4sin2t（其中0t20）给出，F（t）的单位是辆分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ） A0，5 B5，10 C10，15 D15，20 二、填空题二、填空题 7 （2019 全国课时练习）电流 AI随时间 st变化的关系式是5sin 1003It，则当1s200t 时，电流I为 8 （2019 全国高一课时练习）振动量 y2sin(x)(0)的初相和频率分别是
4、和32，则它的相位是_ 9 （2019 全国高一课时练习）如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_. 10（2019 全国课时练习） 某时钟的秒针端点A到中心的距离为5 cm， 秒针匀速绕O点旋转到B点，当时间0t 时，点A与钟面上标12的点重合，将A、B两点间的距离cmd表示成 st的函数，则d _cm，其中0,60t 三、解答题三、解答题 11 （2019 全国课时练习）如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，
5、设B点与地面距离为h. (1)求h与间关系的函数解析式； (2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式 12 （2019 全国高一课时练习）某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形 AOB 的圆心角AOB=4,半径为 R.现欲修建的花园为OMNH,其中M,H 分别在 OA,OB 上,N 在ABn上.设MON=,OMNH 的面积为 S. (1)将 S 表示为关于 的函数; (2)求 S 的最大值及相应的 值. 5.7 三角函数的应用三角函数的应用 一、一、选择题选择题 1 （2019 全国课时练习）一根长cml的线，一端固
6、定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移cms与时间 st的函数关系式是3cos3gstl，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于 ( ) Acmg Bcm2g C2cmg D2cm4g 【答案】D 【解析】2Tgl，22glT，2cm4gl . 2 （2019 全国课时练习）如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则 df l的图象大致是( ) A B C D 【答案】C 【解析】由题意得：( )2sin2ldf l.结合图象知应该选 C. 3 （2019
7、 全国课时练习）某人的血压满足函数关系式 24sin 160110f tt，其中， f t为血压，t为时间（单位：分钟） ，则此人每分钟心跳的次数是 ( ) A60 B70 C80 D90 【答案】C 【解析】2116080T ，180fT. 4 （2019 全国课时练习）夏季来临，人们注意避暑如图是某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数sinyAxB，则该市这一天中午12时天气的温度大约是 （ ） A25 C B26 C C27 C D28 C 【答案】C 【解析】由题意以及函数的图象可知，30AB，10AB ，所以10A，20B. 1462T，16T . 2T，
8、8,10sin208yx. 图象经过点14,30，3010sin14208，sin1418， 可以取34，310sin2084yx. 当12x 时，3210sin1220102027.07842y，故选 C. 5 （2019 全国课时练习）一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关系式sin7yAx，则( ) A215，10A B152，10A C215，17A D152，17A 【答案】A 【解析】60154T ，215，10A. 6 （2019 长沙市南雅中学高一月考） 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆
9、数， 单位为 辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 F（t）=50+4sin2t（其中0t20）给出，F（t）的单位是辆分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ） A0，5 B5，10 C10，15 D15，20 【答案】C 【解析】函数 504sin0202tF tt 可看成由2tx 和 504sinF xx合而成，那么由22222tkk（kZ）得44ktk ，所以函数 504sin0202tF tt 在4,4kk（kZ）上单调递增，当1k 时，3 ,5t，此时10,153 ,5；故选 C 二、填空题二、填空题 7 （2019 全国课时练习）电流 AI随时间 st变化
10、的关系式是5sin 1003It，则当1s200t 时，电流I为 【答案】2.5 A 【解析】将1200t 代入5sin 1003It得2.5 AI 8 （2019 全国高一课时练习）振动量 y2sin(x)(0)的初相和频率分别是 和32，则它的相位是_ 【答案】3x 【解析】f32，T23，2233， 又 ，y2sin(3x)，振动量 y 的相位是 3x. 9 （2019 全国高一课时练习）如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_. 【答案】y2sin(52 +4) 【解析】A2，T2(0.50.1)0.8，20.852， y
11、2sin(52 + )，将(0.1,2)代入得：52 0.12，4，y2sin(52 +4). 10（2019 全国课时练习） 某时钟的秒针端点A到中心的距离为5 cm， 秒针匀速绕O点旋转到B点，当时间0t 时，点A与钟面上标12的点重合，将A、B两点间的距离cmd表示成 st的函数，则d _cm，其中0,60t 【答案】10sin60t 【解析】由题意设2 sin2drt，其中5cmr ，30. 10sin60dtcm. 三、解答题三、解答题 11 （2019 全国课时练习）如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地
12、面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h. (1)求h与间关系的函数解析式； (2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式 【答案】(1)5.64.8sin2h (2)4.8sin5.6,0,302htt 【解析】(1)过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点 当2时，2BOM，0.85.64.8sin2hOABM； 当02，2时，上述解析式也适合综上所述，5.64.8sin2h. (2)点A在Oe上逆时针运动的角速度是rad/s30，t秒转过的弧度数为30t， 4.8sin5.6,0,302htt 12 （2019 全国高一课
13、时练习）某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形 AOB 的圆心角AOB=4,半径为 R.现欲修建的花园为OMNH,其中M,H 分别在 OA,OB 上,N 在ABn上.设MON=,OMNH 的面积为 S. (1)将 S 表示为关于 的函数; (2)求 S 的最大值及相应的 值. 【答案】 （1）S=R2(cos -sin )sin ,0,4； （2）=8时,S 取得最大值2-12R2. 【解析】分析（1）分别过 N，H 作 NDOA 于 D，HEOA 于 E，则 HEDN 为矩形，求出边长，即可求 S 关于 的函数关系式； （2）利用二倍角公式
14、、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过 的范围求出 S 的最大值及相应的 角. 【详解】(1)如图,过 N 作 NPOA 于点 P,过 H 作 HEOA 于点 E,AOB=4, OE=EH=NP=Rsin ,OP=Rcos ,HN=EP=OP-OE=R(cos -sin ), S=HN NP=R2(cos -sin )sin ,0,4. (2)S=R2(cos sin -sin2)=R211-cos2sin2 -22=12R2(sin 2+cos 2-1) =12R22sin 2-14, 0,4,2+ 3,444, 当 2+42,即 =8时,S 取得最大值,且最大值为2-12R2.