1、5.7 三角函数的应用三角函数的应用 （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 三角函数的应用 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 基础巩固基础巩固 1.电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系式为 I=3sin 100t,t0,+),则电流 I 变化的周期是 ( ) A. B.50 C. D.100 2.如图所示的是一个单摆,以平衡位置 OA 为始边、 OB 为终边的角 (-0,0),若弹簧振子运动的振幅为 3,周期为,初相为 ,则这个函数的解析式为_. 8.据市场调查,某种商品一年内每件的出厂价在 7千元的基础上,按月呈 f(x)= Asin(x+)+B
2、A0,0,0),已知第一、二季度平均单价如表所示: x 1 2 3 y 10 000 9 500 ? 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是 ( ) A.10 000 元 B.9 500 元 C.9 000 元 D.8 500 元 10.某人的血压满足函数关系式 f(t)=24sin 160t+110,其中,f(t)为血压,t 为时间,则此人每分钟心跳的次数是_. 11.如图所示,一个摩天轮半径为10 m,轮子的底部在地面上2 m处,如果此摩天轮按逆时针转动,每30 s转一圈,且当摩天轮上某人经过点 P 处(点 P 与摩天轮中心高度相同)时开始计时. (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式.
3、 (2)在摩天轮转动的一圈内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m. 素养达成素养达成 12.如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为8 cm,圆环的圆心O距离地面的高度为 10 m,蚂蚁每 12 分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点 P0处. (1)试确定在时刻 t(min)时蚂蚁距离地面的高度 h(m). (2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过 14 m? 5.7 三角函数的应用三角函数的应用 （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 三角函数的应用 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 基础巩固基
4、础巩固 1.电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系式为 I=3sin 100t,t0,+),则电流 I 变化的周期是 ( ) A. B.50 C. D.100 【答案】A 【解析】选 A.T=. 2.如图所示的是一个单摆,以平衡位置 OA 为始边、 OB 为终边的角 (-0,0),若弹簧振子运动的振幅为 3,周期为,初相为 ,则这个函数的解析式为_. 【答案】y=3sin 【解析】由题意得 A=3,T=,= ,则 =7,故所求函数解析式为 y=3sin. 8.据市场调查,某种商品一年内每件的出厂价在 7千元的基础上,按月呈 f(x)= Asin(x+)+B A0,0,0),已知第一、二季度平
5、均单价如表所示: x 1 2 3 y 10 000 9 500 ? 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是 ( ) A.10 000 元 B.9 500 元 C.9 000 元 D.8 500 元 【答案】C 【解析】选 C.因为 y=500sin(x+)+9 500(0), 所以当 x=1 时,500sin(+)+9 500=10 000; 当 x=2 时,500sin(2+)+9 500=9 500, 所以 可取, 可取 , 即 y=500sin+9 500. 当 x=3 时,y=9 000. 10.某人的血压满足函数关系式 f(t)=24sin 160t+110,其中,f(t)为血压,t 为
6、时间,则此人每分钟心跳的次数是_. 【答案】80. 【解析】因为 T=,所以此人每分钟心跳的次数为 f= =80. 11.如图所示,一个摩天轮半径为10 m,轮子的底部在地面上2 m处,如果此摩天轮按逆时针转动,每30 s转一圈,且当摩天轮上某人经过点 P 处(点 P 与摩天轮中心高度相同)时开始计时. (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式. (2)在摩天轮转动的一圈内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m. 【答案】(1) h=10sint+12(t0). (2)此人有 10 s 相对于地面的高度不小于 17 m. 【解析】(1)设在 t s 时,摩天轮上某人在高 h m
7、 处.这时此人所转过的角度为t=t,故在 t s 时,此人相对于地面的高度为 h=10sint+12(t0). (2)由 10sint+1217,得 sint ,则 t. 故此人有 10 s 相对于地面的高度不小于 17 m. 素养达成素养达成 12.如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为8 cm,圆环的圆心O距离地面的高度为 10 m,蚂蚁每 12 分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点 P0处. (1)试确定在时刻 t(min)时蚂蚁距离地面的高度 h(m). (2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过 14 m? 【答案】(1)h=10-8cos t(t0). (2)有 4 分钟时间蚂蚁距离地面超过 14 m. 【解析】(1)设在时刻 t(min)时蚂蚁达到点 P,由 OP 在 t 分钟内所转过的角为t= t, 可知以 Ox 为始边,OP 为终边的角为 t+ ,则 P 点的纵坐标为 8sin, 则 h=8sin+10=10-8cos t, 所以 h=10-8cos t(t0). (2)h=10-8cos t14cos t- +2k t +2k(kZ). 因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,故不妨令 t0,12,所以 4t8. 所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有 4 分钟时间蚂蚁距离地面超过 14 m.