1、5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 一、一、选择题选择题 1 （2019 全国高一课时练习）化简2cosx6sinx 等于( ) A22cos()6x B22cos()3x C22cos(+ )6x D22cos()3x 2 （2019 全国高一课时练习）若2sin1cosxx ，则tan2x的值等于（ ） A12 B12或不存在 C2 D2 或12 3.（2019 甘肃高一课时练习）在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC 的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 4 （2019 全国高一课时练习）已知 cos =725，（
2、，0） ，则 sin2+cos2=（ ） A125 B15 C15 D15 5 （2019 全国高一课时练习）已知函数 f(x)3sinxcosxcos2x(0)在区间,63 上的值域是1 1, 2 2，则常数 所有可能的值的个数是( ) A0 B1 C2 D4 6 （2019 全国高一课时练习）已知函数 f（x）=2sin2x+23sin xcos x1 的图象关于点（，0）对称，则 的值可以是（ ） A6 B6 C12 D12 二、填空题二、填空题 7 （2019 甘肃高一课时练习）26sin15cos1544oo_ 8 （2019 全国高一课时练习）求值： 0013sin10sin80_
3、 9 （2019 全国高一课时练习）已知 cos +cos =12，则 cos2cos2的值为 . 10（2019 全国高一课时练习） 已知 sin +sin =2165， cos +cos =2765， 则s i ns i nc o sc o s= . 三、解答题三、解答题 11 （2019 全国高一课时练习）已知函数() = 2sincos + cos2( R). （1）当取什么值时,函数()取得最大值,并求其最大值; （2）若为锐角，且( +8) =23，求tan的值. 12 （2019 湖北高一课时练习）如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 的扇形,A 是扇形弧 PQ 上的动点,
4、ABOQ,OP 与 AB 交于点 B,ACOP,OQ 与 AC 交于点 C (1)当 =2时,求点 A 的位置,使矩形 ABOC 的面积最大,并求出这个最大面积; (2)当 =3时,求点 A 的位置,使平行四边形 ABOC 的面积最大,并求出这个最大面积. 5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 一、一、选择题选择题 1 （2019 全国高一课时练习）化简2cosx6sinx 等于( ) A22cos()6x B22cos()3x C22cos(+ )6x D22cos()3x 【答案】B 【解析】cosxsinx22 2cos.故选 B. 2 （2019 全国高一课时练习）若2si
5、n1cosxx ，则tan2x的值等于（ ） A12 B12或不存在 C2 D2 或12 【答案】B 【解析】由2sin1cosxx 得22 2sincos2cos222xxx，即cos2sincos0222xxx， 所以cos02x或2sincos022xx，所以,22xkkZ或2sincos22xx， 所以tan2x不存在或1tan22x，故选：B. 3.（2019 甘肃高一课时练习）在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC 的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 【答案】C 【解析】2sinAcosBsin（AB）sin（AB） ，
6、且 2sinAcosBsinC， sin（AB）0AB 4 （2019 全国高一课时练习）已知 cos =725，（，0） ，则 sin2+cos2=（ ） A125 B15 C15 D15 【答案】D 【解析】cos =725，（，0） ， cos22sin22=（cos2+sin2） （cos2sin2）0，2（2，0） ， sin2+cos20，cos2sin20，（sin2+cos2）2=1+sin =1491625=125，sin2+cos2=15故选 D 5 （2019 全国高一课时练习）已知函数 f(x)3sinxcosxcos2x(0)在区间,63 上的值域是1 1, 2 2，
7、则常数 所有可能的值的个数是( ) A0 B1 C2 D4 【答案】C 【解析】函数 f(x)sinxcosxcos2x，化简可得 f(x)sin2x cos2x sin，因为 x，f(x)，所以1sin0，则 ，又 T ，所以 ，即 3，sin0 的结果必然是 x 或 .当 x 时，解得 满足题意，当 x时，解得 满足题意所以常数 所有可能的值的个数为 2.故选 C. 6 （2019 全国高一课时练习）已知函数 f（x）=2sin2x+23sin xcos x1 的图象关于点（，0）对称，则 的值可以是（ ） A6 B6 C12 D12 【答案】D 【解析】f（x）=2sin2x+23sin
8、 xcos x1=3sin2cos2xx=2（31sin2cos222xx） =2sin(2)6xf（x）的图象关于点（，0）对称，2sin（26）=0， 则 26=k，=,212kkZ取 k=0 时，=12 的值可以是12 二、填空题二、填空题 7 （2019 甘肃高一课时练习）26sin15cos1544oo_ 【答案】12 【解析】根据辅助角公式，化简26sin15cos1544oo 213sin15cos15222oo 22sin 1560sin4522 ooo 12 8 （2019 全国高一课时练习）求值： 0013sin10sin80_ 【答案】4 【解析】 00000000000
9、02sin 30101313cos103sin10sin10sin80sin10cos10sin10 cos10sin10 cos102sin2041sin202oo 9 （2019 全国高一课时练习）已知 cos +cos =12，则 cos2cos2的值为 【答案】14 【解析】cos +cos =12，cos2cos2=12cos（22）+ cos（2+2）=12（cos + cos ）=1212=14 10（2019 全国高一课时练习） 已知 sin +sin =2165， cos +cos =2765， 则s i ns i nc o sc o s= . 【答案】97 【解析】由 si
10、n +sin =2165，可得 2sin2cos2=2165， 由 cos +cos =2765，可得 2cos2cos2=2765， 由可得sin2cos2=217=279 所以sinsincoscos=2cossin222sinsin22=cos2sin2=97 三、解答题三、解答题 11 （2019 全国高一课时练习）已知函数() = 2sincos + cos2( R). （1）当取什么值时,函数()取得最大值,并求其最大值; （2）若为锐角，且( +8) =23，求tan的值. 【答案】(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思
11、想方法和运算求解能力) 【解析】 （1）f（x）2sinxcosx+cos2xsin2x+cos2x， = 2(222 +222) = 2(2 +4) 当2 +4= 2 +2，即 = +8( Z）时，函数 f（x）取得最大值，其值为2 （2）(2+8) =23，2( +2) =23 =13 为锐角， = 1 2 =223 = 22 12 （2019 湖北高一课时练习）如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 的扇形,A 是扇形弧 PQ 上的动点,ABOQ,OP 与 AB 交于点 B,ACOP,OQ 与 AC 交于点 C (1)当 =2时,求点 A 的位置,使矩形 ABOC 的面积最大,并求出
12、这个最大面积; (2)当 =3时,求点 A 的位置,使平行四边形 ABOC 的面积最大,并求出这个最大面积. 【答案】 （1）A 点在PQn的中点时,矩形 ABOC 面积最大,最大面积为12； （2）当 A 是PQn的中点时,平行四边形面积最大,最大面积为36. 【解析】 (1)连接 OA,设AOB=,则 OB=cos ,AB=sin . 矩形面积 S=OB AB=sin cos .S=12sin 2. 由于 02,当 2=2,即 =4时,S最大=12. A 点在PQn的中点时,矩形 ABOC 面积最大,最大面积为12. (2)连接 OA,设AOP=,过 A 点作 AHOP,垂足为 H.在 RtAOH 中,AH=sin ,OH=cos . 在 RtABH 中,AHBH=tan 60 =3,BH=33sin .OB=OH-BH=cos -33sin . 设平行四边形 ABOC 的面积为 S, 则 S=OB AH=3cos -sin3sin =sin cos -33sin2=12sin 2-36(1-cos 2) =12sin 2+36cos 2-36=1313sin2cos22263 =13sin3266. 由于 03,当 2+62,即 =6时,S最大=133663. 当 A 是PQn的中点时,平行四边形面积最大,最大面积为36.