1、5.65.6 函数函数 y=Asiny=Asin（x+x+）的图像）的图像 一、一、选择题选择题 1 （2019 高一课时练）要得到函数3sin(2)4yx的图像，只需将函数3sin2yx的图像( ) A向左平移4个单位 B向右平移4个单位 C向左平移8个单位 D向右平移8个单位 2 （2019 全国高一课时练）把函数 f(x)sin 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)的最小正周期为( ) A2 B C2 D4 3 （2019 全国高一课时练）设 g(x)的图象是由函数 f(x)cos2x 的图象向左平移3个单位得到的，则g
2、(6)等于( ) A1 B12 C0 D1 4 （2019 全国高一课时练）要得到函数 ysin x 的图象，只需将函数 ycos（2x4）的图象上所有的点( ) A横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移8个单位长度 B横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移4个单位长度 C横坐标伸长到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平移4个单位长度 D横坐标伸长到原来的12 (纵坐标不变)，再向左平移8个单位长度 5（2012 全国高一课时练习） 把函数cos3sinyxx的图象向左平移(0)m m 个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ） A6 B3
3、 C23 D56 6 （2019 广州市培正中学高一课时练）已知函数( )cosf xx,0 xR的最小正周期为，为了得到函数( )sin()4g xx.的图象，只要将 yf x的图象（ ） A向左平移8个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度 二、填空题二、填空题 7 （2019 河北省魏县第五中学高一月考）为得到函数2sin3yx的图象，只需将函数sinyx的图象横坐标_到原来的_倍，再将纵坐标伸长到原来的 2 倍； 8 （2019 全国高一课时练）若将函数 y=cos 2x 的图象向左平移12个单位长度,则平移后的函数对称轴为_. 9.（2019
4、 全国高一课时练）正弦函数 f(x)Asin(x )k(A0，0)的定义域为 R，周期为23，初相为6，值域为1,3，则 f(x)_. 10 （2019 江西宜春九中高一月考）关于函数3( )2sin(3)4f xx，有下列命题：其最小正周期是23；其图象可由2sin3yx的图象向左平移4个单位得到；其表达式可改写2cos(3)4yx；在5,12 12x上为增函数其中正确的命题的序是：_ 三、解答题三、解答题 11 （2019 福建省宁德第一中学高一月考）函数 sinf xAx（A、常数，0A，0，2）的部分图象如图所示. （）求函数 f x的解析式； （）将函数 f x的图象向左平移6单位长
5、度，再向上平移1个单位长度得到函数 g x的图象，求函数 g x的单调递减区间. 12 （2019 江西宜春九中高一月考）已知2 n 2)3(sif xx （1）求函数( )f x的对称轴和对称中心 （2）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像（要列表） 5.6 函数函数 y=Asin（x+ ）的图像）的图像 二、二、选择题选择题 1 （2019 高一课时练）要得到函数3sin(2)4yx的图像，只需将函数3sin2yx的图像( ) A向左平移4个单位 B向右平移4个单位 C向左平移8个单位 D向右平移8个单位 【答案】C 【解析】 因为3sin 23sin 248yxx， 所以由 y=3si
6、n2x 的图象向左平移8个单位得到. 故选 C 2 （2019 全国高一课时练）把函数 f(x)sin 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)的最小正周期为( ) A2 B C2 D4 【答案】A 【解析】将函数 f（x）sin2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得ysin（212 x）=sinx1 的图象，即 g（x）=sinx1故 T2故选 A 3 （2019 全国高一课时练）设 g(x)的图象是由函数 f(x)cos2x 的图象向左平移3个单位得到的，则g(6)等于( ) A1 B12 C
7、0 D1 【答案】D 【解析】由 f(x)cos2x 的图象向左平移3个单位得到的是 g(x)cos2（x3）的图象， 则 g(6)cos2（63）=cos=-1.故选 D 4 （2019 全国高一课时练）要得到函数 ysin x 的图象，只需将函数 ycos（2x4）的图象上所有的点( ) A横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移8个单位长度 B横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移4个单位长度 C横坐标伸长到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平移4个单位长度 D横坐标伸长到原来的12 (纵坐标不变)，再向左平移8个单位长度 【答案】B 【解析】将函数 ycos（
8、2x4）的图象上所有的点横伸长到原来的 2 倍， 可得 ycos（x4）的图象， 再向右平移4个单位，可得 ycos（x2）sinx 的图象，故选：B 5（2012 全国高一课时练习） 把函数cos3sinyxx的图象向左平移(0)m m 个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ） A6 B3 C23 D56 【答案】C 【解析】cos3sin2cos()3yxxx，将其图像向左平移(0)m m 个单位长度后得到函数2cos()3yxm的图象，则其对称轴为()3xmkkZ即()3xmkkZ ，所以()03mkkZ，则()3mkkZ 。因为0m，所以m的最小值为23，故
9、选 C 6 （2019 广州市培正中学高一课时练）已知函数( )cosf xx,0 xR的最小正周期为，为了得到函数( )sin()4g xx.的图象，只要将 yf x的图象（ ） A向左平移8个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度 【答案】B 【解析】由于 cosf xx的最小正周期为，所以22T. 所以( )cos2f xxsin(2)2x.所以将函数 yf x向右平移8，即可得到( )sin 2sin(2)824g xxx.本题选择 B 选项. 二、填空题二、填空题 7 （2019 河北省魏县第五中学高一月考）为得到函数2sin3yx的图象，只
10、需将函数sinyx的图象横坐标_到原来的_倍，再将纵坐标伸长到原来的 2 倍； 【答案】缩短 13 【解析】sinyx横坐标缩小为原来的13倍，得到sin3yx，再将纵坐标伸长到原来的2倍得到2sin3yx.故答案为：缩短；13 8 （2019 全国高一课时练）若将函数 y=cos 2x 的图象向左平移12个单位长度,则平移后的函数对称轴为_. 【答案】x=212k(kZ) 【解析】由题意，将函数cos2yx的的图象向左平移12个单位长度后得到 cos2cos 2126yxx的图象,令26xk，求得212kx， 故平移后函数的对称轴为212kxkZ故答案为212kxkZ 9.（2019 全国高
11、一课时练）正弦函数 f(x)Asin(x )k(A0，0)的定义域为 R，周期为23，初相为6，值域为1,3，则 f(x)_. 【答案】2sin36x1 【解析】由值域1,3知，A36x 3(1)2， k1.周期 T223，3，f(x)2sin36x1. 10 （2019 江西宜春九中高一月考）关于函数3( )2sin(3)4f xx，有下列命题：其最小正周期是23；其图象可由2sin3yx的图象向左平移4个单位得到；其表达式可改写2cos(3)4yx；在5,12 12x上为增函数其中正确的命题的序是：_ 【答案】 【解析】解：3( )2sin(3)4f xxQ，23T，则命题正确； 由3(
12、)2sin(3)2sin3()44f xxx，得，由2sin3yx的图象向右平移4个单位得到3( )2sin(3)4f xx，命题错误；3( )2sin(3)2sin(3)2cos(3)4424f xxxx ，命题错误；当5,12 12x时，33,42 2x ，在5,12 12x上为增函数，命题正确 三、解答题三、解答题 11 （2019 福建省宁德第一中学高一月考）函数 sinf xAx（A、常数，0A，0，2）的部分图象如图所示. （）求函数 f x的解析式； （）将函数 f x的图象向左平移6单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数 g x的图象，求函数 g x的单调递减区间. 【答案】
13、 （） 2sin 23f xx； （）5,1212kkkZ. 【解析】 【分析】 （）先计算出 maxmin2fxfxA，由函数图象得出 yf x的最小正周期T，再由公式2T求出的值， 然后将点7, 212代入函数解析式并结合的取值范围求出的值， 由此可得出函数 yf x的解析式； （）利用图象变换得出函数 yg x的解析式为 22sin 213g xx，然后解不等式23222232kxkkZ，可得出函数 yg x的单调递减区间. 【详解】 （）由图可知， maxmin22222f xf xA ， 设函数 yf x的最小正周期为T，则741234T，T，则22T， 2sin 2f xx， 由图
14、象可知7772sin 22sin212126f ，7sin16 ， 22Q，275363，7362，3， 因此， 2sin 23f xx； （）由题意可得 22sin 212sin 21633g xxx ， 由23222232kxkkZ，得51212kxkkZ. 因此，函数 yg x的单调递减区间为5,1212kkkZ. 12 （2019 江西宜春九中高一月考）已知2 n 2)3(sif xx （1）求函数( )f x的对称轴和对称中心 （2）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像（要列表） 【答案】(1) 对称轴为直线1122xk.对称中心：,0 ,26kkZ (2)见解析 【解析】 （1）令2,32xkkZ.则对称轴为直线1122xk. 令2,3xkkZ则对称中心：,0 ,26kkZ （2）列表如下： 23x 0 2 32 2 x 6 12 3 712 56 y 0 2 0 -2 0