1、人教A版（2019）必修第一册期末数学试卷（3）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合，则集合与集合的关系是()。A、B、C、D、2若命题：，则为( )。A、且B、或C、且D、3已知，且，则的最小值为( )。A、B、C、D、4若关于的不等式()的解集为空集，则的最小值为( )。A、B、C、D、5若函数的值域为，则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、6已知函数(，)的最小正周期为，将的图像向右平移个单位后得函数的图像，则函数的图像( )
2、。A、关于直线对称B、关于直线对称C、关于点对称D、关于点对称7设函数，若实数、分别是、的零点，则下列不等式一定成立的是( )。A、B、C、D、8已知函数，实数、满足，其中，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9若集合，且，则实数的值为( )。A、B、C、D、10已知，则()。A、B、C、D、11已知函数的值域为，则下列说法正确的是()。A、B、C、D、12已知为定义在内的偶函数，对都有，当任意，且时，恒成立
3、，则下列命题正确的是( )。A、B、直线是函数的图像的一条对称轴C、函数在区间内为增函数D、方程在区间内有四个实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13定义集合运算，若，则集合中的元素个数为 。14问题某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高。当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为。但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低。设住第层楼时，环境不满意程度为。则此人应选第 楼，会有一个最佳满意度。15设函数，则函数零点的个数是 。16将函数图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到图像，若，且、，则的最大值为 。四、解答
4、题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知全集，非空集合，。(1)当时，求；(2)命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）定义在上的函数满足，当时有。(1)求在上的解析式；(2)判断在上的单调性并用定义证明。19（本小题满分12分）已知函数。(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若，求函数的值域。20（本小题满分12分）已知函数，。(1)求函数的解析式；(2)解不等式；(3)若在上单调递增，求实数的范围。21（本小题满分12分）已知函数满足(且)。(1)判断函数的奇偶性及单调性；(2)当时，恒成立，求实数
5、的取值范围；(3)当时，恒成立，求的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数。(1)若且时，求的最大值和最小值；(2)若且时，方程有两个不相等的实数根、，求的取值范围及的值。人教A版（2019）必修第一册期末数学试卷（3）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合，则集合与集合的关系是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】，故有，故选A。2若命题：，则为( )。A、且B、或C、且D、【答案】B【解析】，且，：或，故选B。3已知，且，则的最
6、小值为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，即最小值为，故选D。4若关于的不等式()的解集为空集，则的最小值为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，得，令，则，故选D。5若函数的值域为，则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】等价于的值域能取到内的任意实数，若，则，可取，若，则需，解得，的范围为，故选D。6已知函数(，)的最小正周期为，将的图像向右平移个单位后得函数的图像，则函数的图像( )。A、关于直线对称B、关于直线对称C、关于点对称D、关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，又，令()，解得()，即的对称轴为()，经检验、都不符合，令()，解得()，即的
7、对称中心为()，经检验不符合，符合，故选D。7设函数，若实数、分别是、的零点，则下列不等式一定成立的是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】、连续且都为单调增函数，、各只有唯一一个零点，则：，则，则，选A。8已知函数，实数、满足，其中，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，在定义域上是减函数，时，又，一种情况是、都为负值，另一种情况是，在同一坐标系内画函数与的图象，对于要求、都大于，对于要求、都小于是，大于。两种情况综合可得不可能成立，故选D。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
8、要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9若集合，且，则实数的值为( )。A、B、C、D、【答案】ABC【解析】，当时，可取，当时，令，可取，令，可取，综上、或，故选ABC。10已知，则()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】原式转化为，则，则或，当时，当时，故选AC。11已知函数的值域为，则下列说法正确的是()。A、B、C、D、【答案】BC【解析】设，函数式变形为，()，由已知得，则，即，其解集为，则和是方程的两个根，应用韦达定理得，故选BC。12已知为定义在内的偶函数，对都有，当任意，且时，恒成立，则下列命题正确的是( )。A、B、直线是函数的图像的一条对称轴C、函数在
9、区间内为增函数D、方程在区间内有四个实数根【答案】BD【解析】A选项，为上的偶函数，且对，均有，令得：，错，B选项，是以为周期的偶函数，图像关于对称，对，C选项，当且时，恒成立，在上为增函数，又函数是偶函数，在上为减函数，又函数是以为周期的函数，在上为减函数，错，D选项，在上为减函数，在上为增函数，且，方程在上有个实根(和)，又函数是以为周期的函数，方程在上有个实根()，在区间上有一个实根()，方程在上有个实根，对，故选BD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13定义集合运算，若，则集合中的元素个数为 。【答案】【解析】，因此中的元素个数为。14问题某人要买房，随着楼层的升高，上
10、下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高。当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为。但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低。设住第层楼时，环境不满意程度为。则此人应选第 楼，会有一个最佳满意度。【答案】【解析】设此人应选第层楼，此时的不满意程度为，由题意知，当且仅当，即时取等号，但考虑到，当时，当时，即此人应选楼，不满意度最低。15设函数，则函数零点的个数是 。【答案】【解析】的零点相当于：与的两图像的交点，作图，有四个交点。16将函数图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到图像，若，且、，则的最大值为 。【答案】【解析】由题意可得，又，由，得()，、，。四、
11、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知全集，非空集合，。(1)当时，求；(2)命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围。【解析】(1)时， 2分， 4分全集，； 5分(2)命题：，命题：，是的必要条件， 6分， 8分，解得或，故实数的取值范围。 10分18（本小题满分12分）定义在上的函数满足，当时有。(1)求在上的解析式；(2)判断在上的单调性并用定义证明。【解析】(1)设，则，且时， 2分时，有， 4分在中，令， 5分综上，当时，有：； 6分(2)在上是减函数，证明：设，则， 8分， 10分，在上是减函数。 12分19（
12、本小题满分12分）已知函数。(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若，求函数的值域。【解析】(1)函数 ， 2分令，函数的单调递增区间； 4分(2)， 6分令， 8分， 10分原式可化为， 11分，最大值为，最小值为，值域为。 12分20（本小题满分12分）已知函数，。(1)求函数的解析式；(2)解不等式；(3)若在上单调递增，求实数的范围。【解析】(1)，； 2分(2)由可得：，等价于，解得，或，解得， 4分原不等式的解集为； 6分(3)依题意在上单调递增， 7分当时，在上单调递增，符合题意， 8分当时，为二次函数，对称轴为， 9分当时，图像开口向上，只需，解得， 10分当时，图像开口向下
13、，只需，解得， 11分综上：。 12分21（本小题满分12分）已知函数满足(且)。(1)判断函数的奇偶性及单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，恒成立，求的取值范围。【解析】(1)令()，则，则()， 2分又，为奇函数， 4分又当时，为增函数，为增函数，当时，为减函数，仍为增函数， 6分综上，可知是上递增的奇函数； 7分(2)由(1)，当时，再由单调性及定义域可得； 9分(3)设，是上的增函数，在上也递增，由得，则，要使恒成立，只需在时恒成立， 11分即，解得且。 12分22（本小题满分12分）已知函数。(1)若且时，求的最大值和最小值；(2)若且时，方程有两个不相等的实数根、，求的取值范围及的值。【解析】(1)若，则， 1分当时，的取得最大值为，此时在的最大值为， 3分当时，的取得最小值为，此时在的最小值为； 5分(2)若， 7分当有两不等的根，结合函数的图像可得或，即， 9分由得，由，得， 10分即函数在内的对称性为和，两个根分别关于和对称， 11分即或。 12分