1、2020-2021学年高一上数学期末模拟卷试3（浙江专用）第I卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020河北高二学业考试）已知集合，则（ ）ABCD2（2019浙江高二学业考试）已知，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2019伊宁市第八中学高一期中）若偶函数在区间上是增函数，则()ABCD4（2020黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理）设，则（ ）ABCD5（2020江苏南通市高三期中）已知角的终边经过点，则（ ）ABCD6（2
2、020甘肃兰州市西北师大附中高三期中）函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（ ）ABCD7（2020浙江高一期末）对于函数，有以下四种说法：函数的最小值是图象的对称轴是直线图象的对称中心为函数在区间上单调递增其中正确的说法的个数是（ ）A1B2C3D48（2020山西吕梁市高三期中（文）函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A8B6C4D29（2020山西吕梁市高三期中（文）已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD10（2020河北高二学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是（ ）ABCD第II卷 非选择题部分（共110分）二、填
3、空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11（2020上海青浦区高三一模）圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角_.12（2020浙江宁波市高三期中）设，则_（用数值表示），_.（用表示）13（2020深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元若某用户每月手机费预算为50元，则使用_种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为_14（2020商丘市第一高级中学高一期中）设函数
4、则成立的的取值范围为_15（2020辽宁本溪市高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为，到达最高点时，距离地面的高度为，能看到方圆以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到后距离地面的高度为，则转到后距离地面的高度为_，在转动一周的过程
5、中，关于的函数解析式为_.16（2020浙江建人专修学院高三三模）已知，若，则_；_.17（2020上海虹口区高三一模）已知，且有，则_.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（2020黑龙江工农鹤岗一中高二期末（文）函数是奇函数求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围19（2020宁夏长庆高级中学高三月考（理）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.20（2019河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若
6、不存在，说明理由.21（2020山西吕梁市高三期中（文）已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.22（2020安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数（，且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2020-2021学年高一上数学期末模拟卷试3（浙江专用）第I卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020河北高二学
7、业考试）已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由并集定义可得：.故选：C.2（2019浙江高二学业考试）已知，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，故.取，此时，但，故推不出，故选：A.3（2019伊宁市第八中学高一期中）若偶函数在区间上是增函数，则()ABCD【答案】D【解析】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.4（2020黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理）设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，.故选：C5（2020江苏南通市高三期中）已知角的终边经过点，则（ ）ABCD
8、【答案】A【解析】角的终边经过点，由三角函数的定义知：，.故选：A.6（2020甘肃兰州市西北师大附中高三期中）函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（ ）ABCD【答案】D【解析】因为关于对称，所以关于轴对称，所以，又在单调递增，由可得，解得：，故选：D7（2020浙江高一期末）对于函数，有以下四种说法：函数的最小值是图象的对称轴是直线图象的对称中心为函数在区间上单调递增其中正确的说法的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】函数，当时，即，函数取得最小值为，故正确；当时，即，函数的图象的对称轴是直线，故错误；当时，即，函数的图象的对称中心为，故错误；当，即，函数的递增区间为，
9、当时，的递增区间为，故错误.故选：A8（2020山西吕梁市高三期中（文）函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A8B6C4D2【答案】A【解析】由函数图象的平移可知，函数与函数的图象都关于对称.作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），所以所有交点的横坐标之和等于.故选：A9（2020山西吕梁市高三期中（文）已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数,当时，有一个零点，所以只需当时，有一个根即可，因为单调递增，当时，所以，即，故选：B.1
10、0（2020河北高二学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】时，在上单调递增，又是定义在上的奇函数，在上单调递增，易知，由，解得：，由在上单调递增，解得：，的解集是.故选：A.第II卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11（2020上海青浦区高三一模）圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角_.【答案】；【解析】因为圆锥底面半径为，所以圆锥的底面周长为，则其侧面展开图扇形的圆心角，故答案为：.12（2020浙江宁波市高三期中）设，则_（用数值表示），_.（用表示）【答
11、案】9 【解析】，故答案为：9，13（2020深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元若某用户每月手机费预算为50元，则使用_种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为_【答案】乙 【解析】由题意，设月通话时间为t分钟，有甲费用为，乙费用为，每月手机费预算为50元，则：由知，甲的通话时间为200分钟，由知，乙的通话时间为250分钟，用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的
12、情况下甲费用更低，即，解得时，费用在.故答案为：乙，14（2020商丘市第一高级中学高一期中）设函数则成立的的取值范围为_【答案】【解析】当时，由得，所以；当时，由得，所以综上，符合题意的的取值范围是故答案为：.15（2020辽宁本溪市高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为，到达最高点时，距离地面的高度为，能看到方圆以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有
13、48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到后距离地面的高度为，则转到后距离地面的高度为_，在转动一周的过程中，关于的函数解析式为_.【答案】 ，. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得，.当时，.故答案为：；，16（2020浙江建人专修学院高三三模）已知，若，则_；_.【答案】 【解析】因为，所以，即且，所以，.故答案为：，17（2020上海虹口区高三一模
14、）已知，且有，则_.【答案】【解析】，因为，所以，因此由，而，把代入得：，而，因此.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（2020黑龙江工农鹤岗一中高二期末（文）函数是奇函数求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】函数是奇函数，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，显然在的最小值是，故，解得：19（2020宁夏长庆高级中学高三月考（理）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为；（2）；的单调递减区间为.【解析】 (1).所以的最小正周期为.(2)因为，
15、所以，所以当，即时，函数取得最小值.由，得，所以函数的单调递减区间为.20（2019河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在；，.【解析】（1）由已知，设.因为的图象经过点，所以，解得，即的解析式为；（2）假设满足条件实数，的存在，由于，因此，即.又的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程，可知在区间上递增，故有，并注意到，解得，.综上可知，假设成立，即当，时，的定义域和值域分别为和.21（2020山西吕梁市高三期中（文）已知函数，在上
16、有最小值，无最大值，且满足.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，在上有最小值，无最大值，可知：，故有.又与在一个周期内，且；时，函数取到最小值.故有，又因为，所以.所以函数的最小正周期为.（2）由可知的中一个对应最大值，一个对应最小值.对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期.有.即.22（2020安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数（，且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）是定义域为的奇函数，；经检验知符合题意.（2）函数的图象过点，所以，（舍去），假设存在正数，且符合题意，由得，设，则，记，函数在上的最大值为0，（i）若时，则函数在有最小值为1，由于对称轴，不合题意.（ii）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，而此时，又，故在无意义，所以应舍去；无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0