1、 天津市红桥区天津市红桥区 20192019- -20202020 学年高一上期末数学试题学年高一上期末数学试题 一一 选择题选择题 1.下列运算正确的是（ ） A. 2332a aa B. 2332aaa C. 1220a a D. 212aa 2.已知幂函数( )yf x的图象过点22（ ， ），则函数( )f x的解析式为（ ） A. 2( )f xx B. 12( )f xx C. 12( )f xx D. 2( )f xx 3.函数 log120,1af xxaa恒过定点（ ） A. 2,2 B. 2,3 C. 1,0 D. 2,1 4.函数2xy与2xy 的图象（ ） A. 关于
2、x轴对称 B. 关于 y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 y=x 对称 5.已知是锐角,那么2是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180的正角 D. 不大于直角的正角 6.已知tan2,则sincos2cos的值为（ ） A 2 B. 12 C. -2 D. 12 7.已知2log 3a ,3log 2b ,13log 9c ,则a,b,c的大小关系为（ ） A. cba B. bac C. abc D. acb 8.为了得到函数2sin 24yx图象,只需将函数2sin2yx图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动4个单位 B. 向右平行移动4个单位 C. 向左
3、平行移动8个单位 D. 向右平行移动8个单位 9.在ABC中,tantan33tantanABAB,则角C等于( ) A. 6 B. 3 C. 23 D. 56 二二 填空题填空题 10.求值:2loglg10 _. 11.求值:2cos3_ 12.求值:sin72 cos18cos72 sin18_. 13.函数3sin5,3,2,则cos_. 14.1232e2( )log (1)2xxf xxx，则 f（f（2） ）的值为_ 15.已知函数( )(0,1)xf xab aa的定义域和值域都是1,0，则ab . 三三 解答题解答题 16.已知4sin5=,且是第二象限角. (1)求sin2
4、的值; (2)求cos4的值. 17.已知函数 1sin23fxx. (1)求函数 f x的单调区间; (2)求函数 f x取得最大值时x集合. 18.已知函数 lg 1lg 1f xxx. (1)求函数的 f x定义域; (2)判断函数 f x的奇偶性,并用定义证明你的结论. 19.已知函数 44cos2sin cossinxxxfxx . (1)求函数 f x最小正周期; (2)求函数 f x在区间,4 4 上的最小值和最大值. 天津市红桥区天津市红桥区 20192019- -20202020 学年高一上期末数学试题学年高一上期末数学试题 一一 选择题选择题 1.下列运算正确的是（ ） A
5、. 2332a aa B. 2332aaa C. 1220a a D. 212aa 【答案】D 【解析】 分析】 根据指数幂的运算公式，逐个检验，即可求出结果. 【详解】对于 A，22 313333 262a aaa，故 A 错误； 对于 B，3123221aaaa，故 B 错误； 对于 C，11322222=a aaa，故 C 错误； 对于 D，211222aaa，故 D 正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，属于基础题. 2.已知幂函数( )yf x的图象过点22（ ， ），则函数( )f x的解析式为（ ） A. 2( )f xx B. 12( )f xx C. 12
6、( )f xx D. 2( )f xx 【答案】B 【解析】 【分析】 设出函数的解析式，根据幂函数 yf（x）的图象过点22，构造方程求出指数 a的值，即可得到函数的解析式 【详解】解：设幂函数的解析式为 yxa， 幂函数 yf（x）的图象过点22， 2 2a， 解得 a12 12( )f xx 故选 B 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法，属于基础题 3.函数 log120,1af xxaa恒过定点（ ） A. 2,2 B. 2,3 C. 1,0 D. 2,1 【答案】A 【解析】 分析】 根据对数函数 log0,1af x
7、x aa必过定点10，即可求出结果. 【详解】由对数函数的性质可知，当2x时，函数 log120,1af xxaa恒过定点2,2.故选：A. 【点睛】 本题主要考查了对数函数的性质， 熟练掌握对数函数 log0,1af xx aa必过定点10，是解决本题的关键. 4.函数2xy与2xy 的图象（ ） A. 关于 x轴对称 B. 关于 y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 y=x 对称 【答案】C 【解析】 【分析】 令 2xf x ，则2xfx ，由( )yf x与()yfx 图象关于原点对称即可得解. 【详解】解：令 2xf x ，则2xfx ( )yf xQ与()yfx 的图象关于
8、原点对称， 2xy 与2xy 的图象关于原点对称. 故选：C 【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题. 5.已知是锐角,那么2是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180的正角 D. 不大于直角的正角 【答案】C 【解析】 【分析】 根据是锐角，得出2的取值范围是0,，再判定2的终边位置即可 【详解】是锐角，即090，02180. 所以2是小于180的正角故选：C 【点睛】本题考查象限角的概念及判定，任意角的概念得出2的取值范围是关键 6.已知tan2,则sincos2cos的值为（ ） A. 2 B. 12 C. -2 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题
9、意，对sincos2cos分子和分母同时除以cos，利用sintancos，可将原式化简成tan12，由此即可求出结果. 【详解】由题意可知，sincostan112cos22，故选：B. 【点睛】本题主要考查了同角的基本关系的应用，熟练掌握和应用sintancos是解题关键，属于基础题. 7.已知2log 3a ,3log 2b ,13log 9c ,则a,b,c的大小关系为（ ） A. cba B. bac C. abc D. acb 【答案】A 【解析】 【分析】 利用对数的两个重要公式log1,0,1log 10aaaaa，可知10abc ，据此即可求出结果. 【详解】因为22log
10、3log 2=1a ，3330log 1log 2log 31， 所以1a ，01b,0c，所以cba.故选：A. 【点睛】本题主要考查了对数大小比较以及对数函数单调性的应用，属于基础题. 8.为了得到函数2sin 24yx的图象,只需将函数2sin2yx图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动4个单位 B. 向右平行移动4个单位 C. 向左平行移动8个单位 D. 向右平行移动8个单位 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件根据函数sinyAx的图象变换规律，可得结论 【详解】因为2sin 22sin 248yxx，故要得到2sin 24yx的图象， 只需将函数2sin2yx的图象向左平移8个
11、单位长度即可；故选：C 【点睛】本题主要考查函数sinyAx的图象变换规律，属于基础题 9.在ABC中,tantan33tantanABAB,则角C等于( ) A. 6 B. 3 C. 23 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】 由两角和公式可得tantantan,1tantanABABAB 以及诱导公式可知tantantanABCC ，可得tantantantantantanABCABC，据此即可求出结果. 【详解】由两角和公式可得tantantan,1tantanABABAB 由诱导公式可知tantantanABCC ，所以tantantan1tantanABCAB ，可知tanta
12、ntantantantanABCABC，又tantan33tantanABAB，所以tan= 3C，又0,C，所以3=C.故选：B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的正切公式以及诱导公式的应用，属于基础题. 二二 填空题填空题 10.求值:2loglg10 _. 【答案】0 【解析】 【分析】 利用对数的两个重要公式log1,0,1log 10aaaaa，即可求出结果. 【详解】22loglg10log 10. 故答案为: 0. 【点睛】本题主要考查了对数的两个重要公式log1,0,1log 10aaaaa的应用，属于基础题. 11.求值:2cos3_. 【答案】12 【解析】 【分析
13、】 利用三角函数的诱导公式coscos，即可求出结果. 【详解】21coscoscos3332 . 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式coscos的用法，属于基础题. 12.求值:sin72 cos18cos72 sin18_. 【答案】1 【解析】 【分析】 利用两角和的正弦公式，即可求出结果. 【详解】sin72 cos18cos72 sin18sin 7218=sin90 =1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13.函数3sin5,3,2,则cos_. 【答案】45 【解析】 【分析】 利用三角函数的诱导公式sin+=sin ，可
14、得3sin5 ，再根据3,2，即可求出结果. 【详解】 因为3sin5， sin+=sin ， 所以3sin5 ， 又3,2， 所以4cos5 . 故答案为：45. 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式以及同角的基本关系，属于基础题. 14.1232e2( )log (1)2xxf xxx，则 f（f（2） ）的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 先求 f（2） ，再根据 f（2）值所在区间求 f（f（2） ）. 【详解】由题意，f（2）=log3（221）=1，故 f（f（2） ）=f（1）=2 e11=2，故答案为 2 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力. 15
15、.已知函数( )(0,1)xf xab aa的定义域和值域都是1,0，则ab . 【答案】32 【解析】 若1a ，则 f x在1,0上为增函数,所以1110abb ，此方程组无解； 若01a，则 f x在1,0上为减函数,所以1011abb ，解得122ab ，所以32ab . 考点：指数函数的性质. 【此处有视频，请去附件查看】 三三 解答题解答题 16.已知4sin5=,且是第二象限角. (1)求sin2的值; (2)求cos4的值. 【答案】 （1）2425（2）7 210 【解析】 分析】 （1）根据题意以及同角基本关系可知3cos5 ，再利用二倍角公式即可求出结果； （2）根据（1
16、）的结果利用两角和余弦公式，即可求出结果. 【详解】(1)4sin5=,是第二象限角,23cos1 sin5 , 4324sin22sincos25525 . (2)coscoscossinsin44442327 2525210 . 【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系和两角和的余弦公式，属于基础题. 17.已知函数 1sin23fxx. (1)求函数 f x的单调区间; (2)求函数 f x取得最大值时的x集合. 【答案】 （1）5114,433kk，kZ（2）5|4,3x xkkZ 【解析】 【分析】 （1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间 （2）利用正弦函数的定义域和
17、值域，求得函数取得最大值，以及此时的自变量x的值 【详解】(1) f x在R上的增区间满足:1222232kxk,kZ, 1522626kxk,解得:54433kxk,kZ, 所以单调递增区间为54,433kk,kZ, 单调递增区间为5114,433kk,kZ. (2) max12sin223xfx， 令：12232xk,kZ，解得：543xk,kZ， 函数 f x取得最大值的x集合为:5|4,3x xkkZ. 【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题 18.已知函数 lg 1lg 1f xxx. (1)求函数的 f x定义域; (2)判断函数 f x的奇偶性,
18、并用定义证明你的结论. 【答案】 （1）1,1（2） f x是奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断 【详解】(1)由1010 xx,解得11xx ,11x ,函数 f x的定义域1,1. (2)函数 f x是奇函数. 证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数 lg 1lg 1f xxx. lg 1lg 1fxxxf x， 所以函数 f x是奇函数. 【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键 19.已知函数 44cos2sin cossinxxxfxx . (1)求函数 f x的最小
19、正周期; (2)求函数 f x在区间,4 4 上的最小值和最大值. 【答案】 （1）（2）最小值-1，最大值2 【解析】 【分析】 （1） 利用三角函数的同角基本关系、 二倍角公式和辅角公式， 对解析式化简， 可得 2sin 24f xx，根据周期公式即可求出结果； （2）根据,4 4x 利用正弦函数的定义域和值域求得函数 f x的最小值和最大值 【详解】(1) 44cossin2sin cosxxxxxf 2222cossincossin2sin cosxxxxxx cos2sin22sin 24xxx, f x的最小正周期22T; (2)在闭区间,4 4 上,32,444x ,故当242x时,函数 f x取得最大值为2,当244x 时,函数 f x取得最小值为-1. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题