1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像 1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法， 能用“五点法”作出简单的正弦、 余弦曲线. 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； 2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； 3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像； 4.数学运算：五点作图； 5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用. 重点：重点：正弦函数、余弦函数的图象 难点：难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系 一、 预习导入 阅读课本 196-199 页，填写。 1正弦曲线、余弦曲
2、线 (1)定义：正弦函数 ysin x(xR)和余弦函数 ycos x(xR)的图象分别叫做_曲线和_曲线 (2)图象：如图所示 2“五点法”画图 步骤：(1)列表： x 0 2 32 2 sin x 0 1 0 1 0 cos x 1 0 1 0 1 (2)描点：画正弦函数 ysin x，x0,2的图象，五个关键点是_； 画余弦函数 ycos x，x0,2的图象，五个关键点是_ (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图 3正、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos xsinx2，要得到 ycos x 的图象，只需把 ysin x 的图象向_平移2个 单位长度即可 1.用五点法画
3、 ysin x，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A.6，12 B.2，1 C.(，0) D.(2，0) 2.下列图象中，是 ysin x 在0,2上的图象的是( ) 3.函数 ycos x，x0,2的图象与直线 y12的交点有_个. 题型一题型一 作正弦函数、余弦函数的简图作正弦函数、余弦函数的简图 例例 1 画出下列函数的简图 (1)y1sinx，x0,2；(2)ycosx，x0,2 跟踪训练一跟踪训练一 1.画出函数 y|sinx|，xR 的简图 2. 在给定的直角坐标系如图 4 中，作出函数 f(x) 2cos(2x4)在区间0，上的图象 图 4 题型二题型二 正弦函数、余
4、弦函数图象的简单应用正弦函数、余弦函数图象的简单应用 例例 2 求函数 f(x)lg sin x 16x2的定义域. 例例 3 在同一坐标系中，作函数 ysin x 和 ylg x 的图象，根据图象判断出方程 sin xlg x 的解的个数. 跟踪训练二跟踪训练二 1.函数 y 2sin x1的定义域为_. 2. 若函数 f(x)sin x2m1，x0,2有两个零点，求 m 的取值范围. 1函数 ysin x (xR)图象的一条对称轴是( ) Ax 轴 By 轴 C直线 yx D直线 x2 2函数 ycos x 的图象与余弦函数 ycos x 的图象( ) A只关于 x 轴对称 B关于原点对称
5、 C关于原点、x 轴对称 D关于原点、坐标轴对称 3如果 x0,2，则函数 y sin x cos x的定义域为( ) A0， B.2，32 C.2， D.32，2 4在(0,2)内使 sin x|cos x|的 x 的取值范围是( ) A.4，34 B.4，254，32 C.4，2 D.54，74 5利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)ysin x (0 x2)； (2)y1cos x(0 x2) 6分别作出下列函数的图象 (1)y|sin x|，xR； (2)ysin|x|，xR. 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1A. 2D. 3两. 自主探究自主探究 例例 1【答案】见解析 【解析】
6、(1)按五个关键点列表： x 0 2 32 2 sinx 0 1 0 1 0 1sinx 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图 1) 图 1 (2)按五个关键点列表： x 0 2 32 2 cosx 1 0 1 0 1 cosx 1 0 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图 2) 图 2 跟踪训练一跟踪训练一 1.【答案】见解析 【解析】按三个关键点列表： x 0 2 sinx 0 1 0 y|sinx| 0 1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图 3) 图 3 2. 【答案】见解析 【解析】列表取点如下： x 0 8 38 58 78 2x4 4
7、2 32 2 94 f(x) 1 0 2 0 2 1 描点连线作出函数 f(x) 2cos(2x4)在区间0，上的图象如图 5 所示 图 5 例例 2 【答案】见解析. 【解析】由题意，得 x 满足不等式组 sin x0，16x20，即 4x4，sin x0， 作出 ysin x 的图象，如图所示. 结合图象可得：x4，)(0，). 例例 3 【答案】见解析. 【解析】建立平面直角坐标系 xOy，先用五点法画出函数 ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移 2 个单位，得到 ysin x 的图象. 描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到 ylg x 的图象，如图所示.
8、 由图象可知方程 sin xlg x 的解有 3 个 跟踪训练二跟踪训练二 1.【答案】62k，562k ，kZ. 【解析】 由题意知，自变量 x 应满足 2sin x10， 即 sin x12.由 ysin x 在0,2的图象， 可知6x56，又有 ysin x 的周期性， 可得 y 2sin x1的定义域为62k，562k ，kZ. 2.【答案】m(1，12)(12，0). 【解析】由题意可知，sin x2m10，在0,2上有 2 个根.即 sin x2m1 有两个根. 可转化为 ysin x 与 y2m1 两函数图象有 2 个交点. 由 ysin x 图象可知： 12m11，且 2m10， 解得1m0，且 m12. m(1，12)(12，0). 当堂检测当堂检测 1-4.DCCA 5【答案】见解析. 【解析】 利用“五点法”作图 (1)列表： x 0 2 32 2 sin x 0 1 0 1 0 sin x 0 1 0 1 0 描点作图，如图所示 (2)列表： x 0 2 32 2 cos x 1 0 1 0 1 1cos x 2 1 0 1 2 描点作图，如图所示 6【答案】见解析. 【解析】 (1)y|sin x| sin x 2kx2ksin x 2kx2k2(kZ) 其图象如图所示， (2)ysin|x| sin x x0sin x x0， 其图象如图所示，