1、5.35.3 诱导公式诱导公式 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式； 2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题； 3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。 1.教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用； 2.教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 一、诱导公式二： 、 、 。 诱导公式三： 、 、 。 诱导公式四： 、 、 。 诱导公式五： 、 、 。 诱导公式六： 、 、 。 一、探索新知 思考 1： （1）终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? （2）角 - 与 的终边 有何位置关系?
2、（3）角与 的终边 有何位置关系? （4）角与 的终边 有何位置关系? 思考 2： 已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P(x, y),请同学们思考回答点 P 关于原点、 x 轴、y 轴对称的三个点的坐标是什么? 探究一 如图， 角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？ 探究二 角与的三角函数值之间有什么关系 探究三 根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？ 思考 3：这四个诱导公式有什么规律？ 例 1.求下列三角函数值 (1)cos225 ;(2)sin38;(3)sin(316);(4)tan(-2 040 ). 思考 4：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有
3、什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？ 例2. 化简：)180cos()180tan()360sin()180cos( 探究四 作 P（x,y)关于直线xy 的对称点 P1,以 OP1为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？ 探究五：作点 P（x,y)关于 y 轴的对称点 P5，又能得到什么结论？ 思考 5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？ 思考 6：诱导公式可统一为)( ,2Zkk的三角函数与 的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？ 例3. 证明： sin)23cos()2( ;cos)23sin(.1）（。 例 4 化简
4、 11sin 2coscoscos229cossin 3sinsin2 例 5 已知51)53sin(，且90270 ，求)37sin(的值。 1下列各式不正确的是( ) Asin(180 )sin Bcos()cos() Csin(360 )sin Dcos()cos() 2sin 600 的值为( ) A12 B12 C32 D32 3cos 1 030 ( ) Acos 50 Bcos 50 Csin 50 Dsin 50 4若 sin2 0，则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三角限角 D第四象限角 5已知 sin 611，求 cos112 sin(3)的值. 这节课你的收获
5、是什么？ 参考答案参考答案 思考 1.（1）相等 （2）终边关于 x 轴对称 （3）终边关于 y 轴对称 （4）终边关于原点对称 思考 2.点 P(x, y)关于原点对称点 P1(-x, -y) 点 P(x, y)关于 x 轴对称点 P2(x, -y) 点 P(x, y)关于 y 轴对称点 P3(-x, y) 探究一 角 + 与角 的终边关于原点 O 对称， xyxytan,cos,sin， xyxyxy)tan(,)cos(,)sin( （公式二） sin( + ) = sin ， cos( + ) = cos ， tan( + ) = tan 。 探 究 二 角 与 角 的 终 边 关 于
6、x轴 对 称 ， 有xyxyt a n,c o s,s in。xyxyxy)tan(,)cos(,)sin(。 （公式三） sin() = sin ， cos() = cos ， tan() = tan 。 探究三 角与角的终边关于y轴对称，故有xyxytan,cos,sin xyxyxy)tan(,)cos(,)sin( 所以， （公式二） sin( - ) = sin ， cos( - ) = cos ， tan( - ) = -tan 。 思考 3.，)(2Zkk的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 总结为一句话：函数名不变，符号看象限。 例 1.解：解
7、：(1)cos225 =cos(180 +45 )=-cos45 =22; (2)sin38=sin(232)=sin32=sin)3(=sin3=23; (3)sin(316)=-sin316=-sin(5+3)=-(-sin3)=23; (4)tan(-2 040 )=-tan2 040 =-tan(6 360 -120 )=tan120 =tan(180 -60 ）=-tan60 =3. 思考 4. 利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行: 上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法. 例 2 解析见教材 探究四 )(),2(2Zkk，),(P
8、1xy， 公式五 s i n ()c o s,2c o s ()s i n,2 探究五 轴 对 称的 终 边 关 于与角角y2。）（yx,P5， 公式六 s i n ()c o s,2c o s ()s i n2 思考 5. 2的正弦(余弦)函数值,分别等于 的 余弦(正弦)函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号. 思考 6.口诀：奇变偶不变，符号看象限 口诀的意义： 212kkZkk（）的三角函数值）当 为偶数时，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；）当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； 例 3、例
9、4、例 5 解析见教材 达标检测 1.【解析】 cos()cos()cos()，故 B 项错误 【答案】 B 2.【解析】 sin 600 sin(720 120 )sin 120 sin(180 60 )sin 60 32.故选 D 【答案】 D 3.【解析】 cos 1 030 cos(3 360 50 ) cos(50 )cos 50 . 【答案】 A 4.【解析】 由于 sin2 cos 0，所以角 的终边落在第二象限，故选 B 【答案】 B 5.【解】 sin 611， cos112 cos62 cos2 cos2 sin 611， cos112 sin(3)611sin()611sin 1211.