1、5.1.1 5.1.1 任意角任意角 1.了解任意角的概念. 2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义 3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法 1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角； 2.逻辑推理：求区域角； 3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角. 重点：重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义； 难点：难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法 一、 预习导入 阅读课本 168-170 页，填写。 1任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条 绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 (2)角的表示 如图， OA 是角 的始边， OB 是角 的终边， O 是角的顶点 角
2、可记为“角 ”或“”或简记为“” (3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类： 名称 定义 图示 正角 按 方向旋转形成的角 负角 按 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 2象限角 在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边 上，就认为这个角不属于任何一个象限 3终边相同的角 所有与角 终边相同的角， 连同角 在内， 可构成一个集合 S ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与 的和 1.判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)小于 90的角都是锐角( ) (2)终边相同的角一定相等
3、( ) (3)锐角都是第一象限角( ) (4)第二象限角是钝角( ) 2、2 020是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 3、与 30角终边相同的角的集合是( ) A|30k360，kZ B|30k360，kZ C|30k180，kZ D|30k180，kZ 4、将 35角的终边按顺时针方向旋转 60所得的角度数为_，将 35角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为_ 题型一题型一 任意角和象限角的概念任意角和象限角的概念 例例 1 1 (1)给出下列说法： 锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于 180的角是钝角、直角或锐角；始边和终边重合的角是零角其中
4、正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上) (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角 420，855，510. 跟踪训练一跟踪训练一 1已知集合A第一象限角，B锐角，C小于 90的角，则下面关系正确的是( ) AABC BAC CACB DBCC 2给出下列四个命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正确的命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 题型二题型二 终边相同的角的表示及应用终边相同的角的表示及应用 例例 2 2 (1)将885化为k360(0360，kZ)的形式是_
5、(2)写出与910终边相同的角的集合， 并把集合中适合不等式720360的元素写出来 跟踪训练二跟踪训练二 1.下面与85012终边相同的角是( ) A23012 B22948 C12948 D13012 2写出角的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为_ 题型三题型三 任意角终边位置的确定和表示任意角终边位置的确定和表示 例例 3 3 (1)若是第一象限角，则2是( ) A第一象限角 B第一、三象限角 C第二象限角 D第二、四象限角 (2)已知，如图所示 分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； 写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合 跟踪训练三跟踪训练三 1如图所示的图形，那么
6、终边落在阴影部分的角的集合如何表示？ 1若角、的终边相同，则的终边在（） A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上 2在7200范围内所有与 30角终边相同的角为（ ） A330 B690 C690或330 D300或330 3下列叙述正确的是（ ） A第一或第二象限的角都可作为三角形的内角 B始边相同而终边不同的角一定不相等 C若是第一象限角，则 2是第二象限角 D钝角比第三象限角小 4 （多选）若角是第二象限角，则2是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5角a的终边在第二象限，则a的终边在第_象限。 6写出在-360到
7、 360之间与-120的角终边相同的角。 7在角的集合|9045 ,kk Zg， （1）有几种终边不同的角？ （2）写出区间( 180 ,180 )内的角？ （3）写出第二象限的角的一般表示法 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1(1) (2) (3) (4) 2C 3A 4. 25 395 自主探究自主探究 例例 1 1 【答案】（1） （2）图略，420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角 【解析】(1)锐角是大于 0且小于 90的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以正确； 350角是第一象限角，但它是负角，所以错误； 0角是小于 180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所
8、以错误； 360角的始边与终边重合，但它不是零角，所以错误 (2) 作出各角的终边，如图所示： 由图可知： 420是第一象限角 855是第二象限角 510是第三象限角 跟踪训练一跟踪训练一 1【答案】D 【解析】由已知得B C，所以BCC，故 D 正确 2【答案】D 【解析】90750，180225270， 36090475360180，31536045且 04590.所以这四个命题都是正确的 例例 2 2 【答案】 （1） (3)360195， （2） 终边相同的角的集合为|k360910，kZ，适合不等式720360的元素550、190、170. 【解析】(1)8851 080195(3)
9、360195. (2)与910终边相同的角的集合为|k360910，kZ， 720360，即720k360910360，kZ， k取 1，2，3. 当k1 时，360910550； 当k2 时，2360910190； 当k3 时，3360910170. 跟踪训练二跟踪训练二 1.【答案】B 【解析】与85012终边相同的角可表示为85012k360(kZ)，当k3 时，850121 08022948. 2【答案】|k180135，kZ 【解析】落在第二象限时，表示为k360135.落在第四象限时，表示为k360180135，故可合并为|k180135，kZ 例例 3 3 【答案】(1)B (2
10、) 终边落在OA位置上的角的集合为|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ 故该区域可表示为|30k360135k360，kZ 【解析】(1) 因为是第一象限角，所以k360k36090，kZ，所以k1802k18045，kZ，当k为偶数时，2为第一象限角；当k为奇数时，2为第三象限角所以2是第一、三象限角 (2) 终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ； 终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ 由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示
11、 为|30k360135k360，kZ 跟踪训练三跟踪训练三 1【答案】角的取值集合为|n18060n180105，nZ 【解析】在 0360范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为 60105与 240285，所以所有满足题意的角为|k36060k360105，kZ|k360240k360 285，kZ|2k180602k180105，kZ |(2k1)18060(2k1)180105，kZ |n18060n180105，nZ 故角的取值集合为|n18060n180105，nZ 当堂检测当堂检测 1-3ACB 4AC 5三 6. 240 7 【答案】(1) 4 种(2) 135 , 45 ,45 ,135(3) 360135 ,kkZg 【解析】 （1）由题知9045 ,kkZg，令0,1,2,3k ，则45 ,135 ,225 ,315， 在给定的角的集各中，终边不同的角共有 4 种 （2）由1809045180 ,kkZg，得53,22kkZ，2, 1,0,1k ， 在区间( 180 ,180 )内的角有135 , 45 ,45 ,135 （3）由（1）知，第二象限的角可表示为360135 ,kkZg