1、5.1.2 5.1.2 弧度制弧度制 1.了解弧度制,明确 1 弧度的含义. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式. 1.数学抽象：理解弧度制的概念； 2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合； 3.直观想象：区域角的表示； 4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题. 重点：重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化； 难点：难点：弧度制概念的理解 一、 预习导入 阅读课本 172-174 页，填写。 1 1度量角的两种单位制 (1)角度制 定义：用_作为单位来度量角的单位制 1 度的角：周角的_ (2)弧度制 定义：以_作为单位来度量角的单位制 1 弧度的角：
2、长度等于_的弧所对的圆心角 2弧度数的计算 3.角度制与弧度制的转算 4一些特殊角与弧度数的对应关系 度 0 30 45 _ _ 120 135 150 _ _ 360 弧 度 0 _ _ 3 2 _ _ _ 32 _ 5扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为 R，弧长为 l，(02)为其圆心角，则： (1)弧长公式：l_ (2)扇形面积公式：S_ 1下列说法中错误的是( ) A1 弧度的角是周角的1360 B弧度制是十进制，而角度制是六十进制 C1 弧度的角大于 1 度的角 D根据弧度的定义，180一定等于 弧度 2(1)75化为角度是_ (2)105的弧度数是_ 3半径为 2，圆心角为6的扇
3、形的面积是_ 4274 是第_象限的角 题型一题型一 角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的互化 例例 1 1 把下列弧度化成角度或角度化成弧度： (1)450；(2)10；(3)43；(4)11230. 跟踪训练一跟踪训练一 1将下列角度与弧度进行互化 (1)20；(2)15；(3)712；(4)115. 题型二题型二 用弧度制表示角的集合用弧度制表示角的集合 例例 2 2 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示) 跟踪训练二跟踪训练二 1 如图， 用弧度表示顶点在原点， 始边重合于x轴的非负半轴， 终边落在阴影部分内的角的集合(不
4、包括边界) 题型三题型三 扇形的弧长与面积问题扇形的弧长与面积问题 例例 3 3 一个扇形的周长为 20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？ 跟踪训练三跟踪训练三 1、已知某扇形的圆心角为 80,半径为 6 cm,则该圆心角对应的弧长为( ) A.480 cm B.240 cm C 2、如图,已知扇形AOB的圆心角为 120,半径长为 6,求弓形ACB的面积. 1下列说法中，错误的是（ ） A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1的角是周角的1360，1rad的角是周角的12 C.1rad的角比1的角要大 D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 230
5、0化为弧度是（ ） A43 B53 C54 D76 3下列各角中，终边相同的角是 ( ) A.23和240o B.5和314o C.79和299 D.3和3o 4半径为10cm，面积为2100cm的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A2 rad B2 C2 rad D10 rad 5与 30角终边相同的角的集合是（ ） A|360,6kk Z B|230 ,kk Z C|236030 ,kk Z D|2,6kk Z 6弧长为3，圆心角为135o的扇形，其面积为_. 7如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合. 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1A 2
6、(1) 252；(2) 712. 33 4.三 自主探究自主探究 例例 1 1 【答案】（1）52 rad；(2) 18；(3) 240；(4) 58 rad. 【解析】(1)450450180 rad52 rad； (2)10 rad1018018； (3)43 rad43180240； (4)11230112.5112.5180 rad58 rad. 跟踪训练一跟踪训练一 1【答案】（1）9 rad；（2）12 rad；（3）105；（4）396. 【解析】(1)2020180 rad9 rad. (2)1515180 rad12 rad. (3)712 rad712180105. (4)
7、115 rad115180396. 例例 2 2 【答案】（1） 62k5122k，kZ Z； （2） 342k342k，kZ Z；（3） 6k2k，kZ Z. 【解析】用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角， (1) (2) 342k342k，kZ Z. (3) 6k0 及r0 得 0r10， S扇形12r212202rrr2(10r)r (r5)225(0r10) 当r5 时，扇形面积最大为S25.此时l10，2， 故当扇形半径r5，圆心角为 2 rad 时，扇形面积最大 跟踪训练三跟踪训练三 1、【答案】C 【解析】:80= 80= , 又r=6 cm,故弧长l=r= 6= (c
8、m). 2、【答案】12-9 【解析】S扇形AOB= 62=12, SAOB= 66sin 60=9 , 故S弓形ACB=S扇形AOB-SAOB=12-9 . 当堂检测当堂检测 1-5DBCAD 6.6 7 【答案】(1) | 2k 2k，kZ；(2) |62k5 2k，kZ；(3) |k k，kZ；(4) | k56k，kZ. 【解析】(1)将阴影部分看成是由 OA 逆时针转到 OB 所形成， 故满足条件的角的集合为| 2k 2k，kZ (2)若将终边为 OA 的一个角改写为6，此时阴影部分可以看成是 OA 逆时针旋转到 OB 所形成，故满足条件的角的集合为|62k5 2k，kZ (3)将图中 x 轴下方的阴影部分看成是由 x 轴上方的阴影部分旋转 rad 而得到， 所以满足条件的角的集合为|k k，kZ (4)与第(3)小题的解法类似， 将第二象限阴影部分旋转 rad 后可得到第四象限的阴影部分 所以满足 条件的角的集合为| k56k，kZ