1、5.2.15.2.1 三角函数的概念三角函数的概念 1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号 3.掌握公式一并会应用 1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义； 2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值； 3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号； 4.数学运算：诱导公式一的运用. 重点：重点：借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义； 掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号. 难点：难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 一、 预习导入 阅读课本 177- 180 页，填写。
2、1单位圆 在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以_为半径的圆为单位圆 2任意角的三角函数的定义 (1)条件在平面直角坐标系中，设 是一个任意角，它的终边与_交于点 P(x，y)，那么： 图 1- 2- 1 (2)结论 y 叫做 的_，记作_，即 sin y； x 叫做 的_，记作_，即 cos x； yx叫做 的_，记作_，即 tan yx(x0) (3)总结 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数 思考：若已知 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，则其三角函数定义为？ 在平面直角坐标系中，设 的终边上任意一点 P
3、的坐标是(x，y)，它与原点 O 的距离是 r(rx2y20) 三角函数 定义 名称 _ 正弦 _ 余弦 _ 正切 正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数. 3正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域 三角函数 定义域 sin _ cos _ tan _ 4正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 (1)图示： 图 1- 2- 2 (2)口诀：“一全正，二_，三_，四_” 5诱导公式一 1若角 的终边经过点 P(2，3)，则有( ) Asin 2 1313 Bcos 132 Csin 3 1313 Dtan 23 2已知 sin 0，cos 0，则角 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三
4、象限角 D第四象限角 3sin253 4角 终边与单位圆相交于点 M32，12，则 cos sin 的值为 题型一题型一 三角函数的定义及应用三角函数的定义及应用 例例 1 在平面直角坐标系中，角 的终边在直线 y2x 上，求 sin ，cos ，tan 的值 跟踪训练一跟踪训练一 1已知角 终边上一点 P(x,3)(x0)，且 cos 1010 x，求 sin ，tan . 题型二题型二 三角函数值的符号三角函数值的符号 例例 2 (1)若 是第四象限角，则点 P(cos ，tan )在第_象限 (2)判断下列各式的符号： sin 183 ；tan 74；cos 5. 跟踪训练二跟踪训练二
5、1确定下列式子的符号： (1) tan 108 cos 305 ；(2)cos 56 tan 116sin 23；(3)tan 120 sin 269 . 题型三题型三 诱导公式一的应用诱导公式一的应用 例例 3 求值：(1)tan 405 sin 450 cos 750 ； (2)sin73cos236tan154cos133. 跟踪训练三跟踪训练三 1化简下列各式： (1)a2sin(1 350 )b2tan 405 2abcos(1 080 )； (2)sin116cos125tan 4. 1有下列说法： 终边相同的角的同名三角函数的值相等； sin 是“sin”与“”的乘积； 若 si
6、n 0，则 是第一、二象限的角； 若 是第二象限的角，且 P(x，y)是其终边上一点，则 cos . 其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 2如果 的终边过点(2sin 30 ，2cos 30 )，那么 sin ( ) A. 12 B12 C. 32 D32 3若 sin cos 0，则 在( ) A第一或第四象限 B第一或第三象限 C第一或第二象限 D第二或第四象限 4若 cos 32，且角 的终边经过点 P(x，2)，则 P 点的横坐标 x 是( ) A2 B 2 C2 D2 5在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对称，若 sin 5
7、1，则 sin 6求值：(1)sin 180 cos 90 tan 0 ； (2) 253+ 154. 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1C 2B 332 4. 312. 自主探究自主探究 例例 1 【答案】当 的终边在第二象限时，sin 2 55，cos 55，tan 2. 当 的终边在第四象限时， sin 2 55，cos 55，tan 2. 【解析】当 的终边在第二象限时，在 终边上取一点 P(1，2)，则 r1222 5， 所以 sin 252 55，cos 1555，tan 212. 当 的终边在第四象限时， 在 终边上取一点 P(1，2)， 则 r 1222 5， 所以 sin 252
8、 55，cos 1555，tan 212. 跟踪训练一跟踪训练一 1【答案】当 x1 时，sin 3 1010，tan 3； 当 x1 时，此时 sin 3 1010，tan 3. 【解析】由题意知 r|OP| x29，由三角函数定义得 cos xrxx29. 又cos 1010 x，xx291010 x.x0，x 1. 当 x1 时，P(1,3)，此时 sin 312323 1010，tan 313. 当 x1 时，P(1,3)，此时 sin 312323 1010，tan 313. 例例 2 【答案】（1）四； （2） sin 183 0；tan 740. 【解析】(1) 是第四象限角，c
9、os 0，tan 0， 点 P(cos ，tan )在第四象限 (2) 180 183 270 ，sin 183 0； 32742，tan 740； 3250. 跟踪训练二跟踪训练二 1【答案】(1) tan 108 cos 305 0；(2) cos 56 tan 116sin 230； （3）tan 120 sin 269 0. 【解析】(1)108 是第二象限角，tan 108 0. 305 是第四象限角，cos 305 0.从而 tan 108 cos 305 0. (2)56是第二象限角，116是第四象限角，23是第二象限角， cos 560，tan1160，sin 230.从而co
10、s 56 tan 116sin 230. (3)120 是第二象限角，tan 120 0， 269 是第三象限角，sin 269 0.从而 tan 120 sin 269 0. 例例 3 【答案】（1）32；（2）54. 【解析】 (1)原式tan(360 45 )sin(360 90 )cos(2 360 30 ) tan 45 sin 90 cos 30 113232. (2)原式sin23cos46tan44 cos43 sin3cos6tan4cos3323211254. 跟踪训练三跟踪训练三 1【答案】（1）(ab)2 ； （2）12. 【解析】(1)原式a2sin(4 360 90 )b2tan(360 45 )2abcos(3 360 ) a2sin 90 b2tan 45 2abcos 0 a2b22ab(ab)2. (2)sin116 cos125 tan 4 sin26cos125 tan 0sin6012. 当堂检测当堂检测 1- 4 BDBD 5.15 6 【答案】(1) 0；(2) 32 . 【解析】 (1)sin 180 cos 90 tan 0 0000. (2) 253+ 154 3+ 4 12132.