1、4.3.14.3.1 对数的概念对数的概念 1、理解对数的概念以及对数的基本性质； 2、掌握对数式与指数式的相互转化； 1.数学抽象：对数的概念； 2.逻辑推理：推导对数性质； 3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值； 4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质. 重点：重点：对数式与指数式的互化以及对数性质； 难点：难点：推导对数性质 一、一、 预习导入预习导入 阅读课本 122-123 页，填写。 1对数的概念 如果xaN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做_，记作logaxN，其中 a 叫做_，N叫做_. 点睛 logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不
2、可分开书写 2常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数叫做_，以 e 为底的对数称为_，10logN可简记为_，logeN简记为_. 3对数与指数的关系 若 a0，且 a1，则xaNlogaN_. 对数恒等式：logaNa_；logxaa_(a0，且 a1) 4对数的性质 (1)1 的对数为_； (2)底的对数为_； (3)零和负数_. 1判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)logaN 是 loga与 N 的乘积( ) (2)(2)38 可化为 log(2)(8)3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数( ) 2若 a2M(a0 且 a1)，则有( ) Alog2Ma Bloga
3、M2 Cloga2M D.log2aM 3log21log22( ) A3 B2 C1 D.0 4已知 log32x150，则 x_. 题型一题型一 对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化 例例 1 1 将下列指数式与对数式互化: (1)log1327=-3; (2)43=64; (3)e-1=1e; (4)10-3=0.001. 跟踪训练一 1. 将下列指数式与对数式互化: (1)2-2=14; (2)102=100; (3)ea=16; (4)log6414=-13; (5)logxy=z(x0,且 x1,y0). 题型二题型二 利用对数式与指数式的关系求值利用对数式与指数式的关系求值
4、例例 2 2 求下列各式中求下列各式中 x x 的值的值: : (1)4x=53x; (2)log7(x+2)=2; (3)ln e2=x; (4)logx27= ; (5)lg 0.01=x. 跟踪训练二跟踪训练二 1.1.求下列各式中的 x 值: (1)log2x=12;(2)log216=x;(3)logx27=3. 题型三题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值利用对数的基本性质与对数恒等式求值 例例 3 3 求下列各式中 x 的值: （1）2ln(log)0 x ; (2)2log (lg )1x ; (3)3 =9. 跟踪训练三跟踪训练三 1. 求下列各式中 x 的值: (1)l
5、n(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)3 + 5=x. 1方程 2log3x14的解是( ) Ax19 Bx33 Cx 3 Dx9 2使对数 loga(2a1)有意义的 a 的取值范围为( ) Aa12且 a1 B0a12 Ca0 且 a1 Da12 3下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) Ae01 与 ln 10 B8-131312与 log81213 Clog392 与 9123 D.log771 与 717 4lg 10 000_；lg 0.001_. 解析：由 10410 000 知 lg 10 0004,1030.001 得 lg 0.0013. 5方程
6、log2(12x)1 的解 x_. 6已知 log7(log3(log2x)0，那么 x-12_. 7.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 (1)53125； (2)42116； (3)log1283； (4)log31273. 8若 log12xm，log14ym2，求x2y的值 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1(1) (2) (3) 2B 3C 43 自主探究自主探究 例 1 【答案】(1)(13)-3=27. (2)log464=3. (3)ln1e=-1. (4)lg 0.001=-3. 跟踪训练一 1.【答案】(1)log214=-2. (2)log10100=2,即 lg 10
7、0=2. (3)loge16=a,即 ln 16=a. (4) 64-13=14. (5)xz=y(x0,且 x1,y0). 例 2 【答案】（1）x=log 5 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2 【解析】(1)4x=53x, =5,( ) =5,x=log 5. (2)7log (2)2x,x+2=49,x=47. (3)2lnex,2xee,x=2. (4)3log 272x, =27,x=2 =32=9. (5)lg 0.01=x,2100.0110 x,x=-2. 跟踪训练二 1.【答案】（1）x=2 （2）x=4 （3）x=3 【解析】(1)log2x=1 ,
8、x=21 ,x=2. (2)log216=x,2x=16,2x=24,x=4. (3)logx27=3,x3=27,即 x3=33,x=3. 例 3 【答案】（1）x=2 （2）x=100 （3）x=81 【解析】(1)2ln(log)0 x ,2log1x ,x=2. (2)2log (lg )1x ,lg x=2,x=100. (3)由3 =9 得 =9,解得 x=81. 跟踪训练三 1.【答案】（1）10ex （2）x=5 （3）x=45 【解析】(1)ln(lg x)=1,lg x=e,10ex ； (2)log2(log5x)=0,5log1x ,x=5. (3)x=323 5=95=45. 当堂检测当堂检测 1-3、ABC 4、4 -3 5、12 6、24 7.【答案】(1)53125，log51253. (2)42116，log41162. (3)log1283，1238. (4)log31273，33127. 8.【答案】16 【解析】log12xm，12mx，x2122m. log14ym2，14m2y，y122m4. x2y122m122m4122m(2m4)12416.