1、4.2.14.2.1 指数函数的概念指数函数的概念 1、通过实际问题了解指数函数的实际背景； 2、理解指数函数的概念和意义. 1.数学抽象：指数函数的概念； 2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值； 3.数学运算：利用指数函数的概念求参数； 4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念. 重点：重点：理解指数函数的概念和意义； 难点：难点：理解指数函数的概念 一、一、 预习导入预习导入 阅读课本 111-113 页，填写。 1指数函数的定义 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 R. 2.指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数a为大于 0 且不等于
2、 1 的常数 (2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是 1. (3)ax的系数是 1. 1判断(正确的打“” ，错误的打“”) (1)yx2是指数函数. （ ） (2)指数函数 yax中，a 可以为负数. （ ） 2. 函数 y=(a-2)ax是指数函数,则( ) A.a=1 或 a=3 B.a=1 C.a=3 D.a0 且 a1 题型一题型一 判断一个函数是否为指数函数判断一个函数是否为指数函数 例例 1 1 判断下列函数是否为指数函数 （1）22xy （2）( 2)xy （3）2xy （4）xy 跟踪训练一 1. 判断下列函数是否为指数函数 （1）2yx （2）24yx （3）xyx （
3、4）(1)xya （a1，且2a） 题型二题型二 指数函数的概念指数函数的概念 例例 2 2 （1）已知指数函数（0 且1）的图象过点（3，） ，求 (2)已知函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求 a 的值. 跟踪训练二跟踪训练二 1. 已知指数函数图象经过点 P(-1,3),则 f(3)= . 2. 已知函数 f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则 a= . 1下列函数中，指数函数的个数为( ) y 1 2 x1；yax(a0，且a1)；y1x； y 1 2 2x1. A0 个 B1 个 C3 个 D4 个 2若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_
4、. ( )xf xaaa(0),(1),( 3)fff 的值.3已知函数f(x)axb(a0，且a1)，经过点(1,5)，(0,4)，则f(2)的值为_ 4已知函数f(x)是指数函数，且f 3 2 525，则f(x)_. 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1（1） （2） 2C 自主探究自主探究 例 1 【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数. 跟踪训练一 1. 【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数. 例 2【答案】(1)， (2) 2 【解析】（1）将点（3，） ，代入得到，即， 解得：，于是，所以， ，. （2）由 y=(a2-3a+3)
5、ax是指数函数,可得a2-3a + 3 = 1,a 0,且 1,解得a = 1 或 a = 2,a 0,且 1,故 a=2. 跟踪训练二 【答案】1.127 2.1 【解析】1. 设指数函数为f(x)=ax(a0 且a1),由题意得 a-1=3, 解得a=13,所以f(x)=(13),故f(3)=(13)3=127. 0(0)1f133(0)f11( 3)f( )xf xa(3)f3a13a3( )xf x0(0)1f133(0)f11( 3)f2. 函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数, 2-2 + 2 = 1, + 1 0, + 1 1,解得a=1. 当堂检测当堂检测 1、B 2、1 3、7 4、5x