1、 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质 1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。 教学重点：指数函数的图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。 指数指数函数的函数的图像图像与性质与性质 图 象 定义域 值 域 性 质 过定点 非奇非偶 在 R 上是 在 R 上是 （一） 、提出问题 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ （二） 、探索新知 0a1 问题 用描
2、点法作函数 1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线. 用描点法作函数 观察这四个图像有何特点？ 问题 1：图象分别在哪几个象限？ 问题 2：图象的上升、下降与底数 a 有联系吗？ 问题 3：图象有哪些特殊的点？ 问题 4：图象定义域和值域范围？ （三）典例解析（三）典例解析 例 3：说出下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5_ 1.73；(2)0.81_0.82；(3)1.70.5_ 0.82.5 例 4：如图，某城市人口呈指数增长 （）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （）该城市人口从 80 万人开始，经过 20 年会增长到多少万人？ xxy = 2y = 3.
3、和和的的图图象象yx0 xx11y =y =.23和和的的图图象象 1若 2x1f(n)，则 m，n 的大小关系为_. 5设 f(x)3x，g(x)13x. (1)在同一坐标系中作出 f(x)，g(x)的图象； (2)计算 f(1)与 g(1)，f()与 g()，f(m)与 g(m)的值，从中你能得到什么结论？ 6已知函数 f(x)ax(a0 且 a1)的图象经过点2，19. (1)比较 f(2)与 f(b22)的大小； (2)求函数 g(x)ax22x(x0)的值域 1、指数函数的图像及其性质； 2、指数比较大小的方法； 参考答案：参考答案： 二二、学习学习过程过程 （三）典例（三）典例解析
4、解析 例 3.解： 函数 y=1.7x在 R 上是增函数，又 2.5 3 ，1.72.5 -2 ， 0.81 1.70 = 1= 0.80 0.8 2.5 ， 1.70.5 0.82.5 例 4.分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中 选取适当的点计算倍增期 （2）要计算 20 年后的人口数，关键是要找到 20 年与倍增期的数量关系 解：（1）观察图，发现该城市人口经过 20 年约为 10 万人，经过 40 年约为 20 万人，即由 10 万人口增加到 20 万人口所用的时间约为 20 年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为 20 年 （）因为
5、倍增期为 20 年，所以每经过 20 年，人口将翻一番因此，从 80 万人开始，经过 20 年，该城市人口大约会增长到 160 万人 三、达标检测三、达标检测 1【答案】D 2x1120，且 y2x是增函数，x10，x1. 2【答案】D y0.9x在定义域上是减函数，0.30.5，0.90.30.90.5. 3【答案】A 令 u(x)1x，则 u(x)在 R 上是减函数，又 y12u(x)是减函数， 故 y121x在 R 上单调递增，故选 A. 4【答案】mf(n)，mn. 5【答案】 (1)函数 f(x)，g(x)的图象如图所示： (2)f(1)313，g(1)1313，f()3，g()133， f(m)3m，g(m)13m3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于 y 轴对称 6【答案】 (1)由已知得 a219，解得 a13，因为 f(x)13x在 R 上递减，则 2b22， 所以 f(2)f(b22) (2)因为 x0，所以 x22x1，所以13x22x3，即函数 g(x)ax22x(x0)的值域为(0,3