1、4.3.24.3.2 对数的运算对数的运算 1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质； 2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算. 1.数学抽象：对数的运算性质； 2.逻辑推理：换底公式的推导； 3.数学运算：对数运算性质的应用； 4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题. 重点：重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用； 难点：难点：正确使用对数的运算性质和换底公式 一、一、 预习导入预习导入 阅读课本 111-113 页，填写。 1对数的运算性质 若 a0，且 a1，M0，N0，那么： (1)loga(M N)_， (2)logaMN_， (3)loga
2、Mn_(nR) 点睛 对数的这三条运算性质， 都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立 例如，log2(3) (5)log2(3)log2(5)是错误的 2换底公式 若 c0 且 c1，则 logablogcblogca(a0，且 a1，b0) 1判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差 ( ) (2)loga(xylogax logay. ( ) (3)log2(5)22log2(5) ( ) (4)由换底公式可得 logablog2blog2a. ( ) 2计算 log84log82 等于( ) Alog86 B8 C6 D.1 3计算 lo
3、g510log52 等于( ) Alog58 Blg 5 C1 D.2 4log48_. 题型一题型一 对数运算性质的应用对数运算性质的应用 例例 1 1 计算下列各式的值: (1)log2796+log224-12log284; (2)lg 52+23lg 8+lg 5 lg 20+(lg 2)2. 跟踪训练一跟踪训练一 1.计算下列各式的值 (1)log327+lg 25+lg 4+7log712+(-9.8)0. (2)2log32-log3329+log38-52log53. 题型二题型二 换底公式的应用换底公式的应用 例例 2 2 计算下列各式的值: (1)827log 9 log3
4、2g; (2)48(log 3log 3)lg2lg3. 跟踪训练二跟踪训练二 1.1.化简: (1)log23 log36 log68; (2)(log23+log43)(log32+log274). 题型三题型三 对数的综合应用对数的综合应用 例例 3 (1)若 3x=4y=36,求2+1的值; (2)已知 3x=4y=6z,求证:1+12=1. 跟踪训练三跟踪训练三 1.已知 3a=7b=M,且2+1=2,求M的值? 1.log29log23( ) A.12 B2 C.32 D.92 22log510log50.25( ) A0 B1 C2 D.4 3设 alog32，则 log382l
5、og36 用 a 表示的形式是( ) Aa2 B3a(1a)2 C5a2 Da23a1 4计算 log225 log32 2 log59 的结果为( ) A3 B4 C5 D.6 5已知 a21681(a0)，则 log23a_. 6lg 5lg 20的值是_ 7若 logab log3a4，则 b 的值为_ 8求下列各式的值： (1)2log5253log264； (2)lg(3 53 5)； (3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2. 答案答案 小试牛刀小试牛刀 1(1) (2) (3) (4) 2D 3. C 4. 32 自主探究自主探究 例例 1 1 【答案】(1)-12 (2)3
6、 【解析】(1)(方法一)原式=log27249684=log212=-12. (方法二)原式=12log2796+log2(233)-12log2(2237) =12log27-12log2(253)+3+log23-1-12log23-12log27 =-125-12log23+2+12log23=-52+2=-12. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1=3. 跟踪训练一跟踪训练一 1.【答案】(1) 5 (2) -7 【解析】(1)log327
7、+lg 25+lg 4+7log712+(-9.8)0 =log3332+lg 52+lg 22+12+1 =32+2lg 5+2lg 2+32=3+2(lg 5+lg 2) 例例 2 2 【答案】(1) 109 (2) 56 【解析】(1)原式=lg9lg8 lg32lg27=2lg33lg2 5lg23lg3= 9. (2)原式=(lg3lg4+lg3lg8)lg2lg3= (lg32lg2+lg33lg2) lg2lg3 =lg32lg2 lg2lg3+lg33lg2 lg2lg3= 2+ 3=56. 跟踪训练二跟踪训练二 1.1.【答案】(1) 3 (2) 52 【解析】(1)原式=l
8、og23log26log23 log28log26=log28=3. (2)原式=(log23 +12log23) (log32 +23log32) =(32log23) (53log32) =52log23log32 =52log231log23=52. 例例 3 【答案】(1) 1 (2) 12 【解析】(1)3x=4y=36,x=log336,y=log436, 2=2log336=2log3636log363=2log363=log369, = log436= log3636log364=log364. 2+ =log369+log364=log3636=1. (2)设 3x=4y=6
9、z=m,则 x=log3m,y=log4m,z=log6m. 所以 = log3=logm3, = log4=logm4, = log6=logm6. 故 + 2=logm3+ 2logm4=logm3+logm412=logm3+logm2 =logm(32)=logm6= . 跟踪训练三跟踪训练三 1.【答案】37 【解析】因为 3a=7b=M,所以 a=log3M,b=log7M, 所以2+ =2log3+ log7=2logM3+logM7=logM9+logM7=logM63=2, 所以 M2=63,因为 M0,所以 M=63=37. 当堂检测当堂检测 1-4BCAD 42 51 6. 81 7 【答案】 （1） 22； （2） 12； （3）1. 【解析】(1)2log5252log5524log554， 3log2643log22618log2218， 2log5253log26441822. (2)原式12lg(3 53 5)2 12lg(3 53 52 95) 12lg 1012. (3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2 (lg 5)2(lg 2)22lg 2 (lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2 lg 10(lg 5lg 2)2lg 2 lg 5lg 2lg 101.