1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 3.4 函数函数的应用（一）的应用（一） 第三章 函数概念与性质 名称解析式条件一次函数ykxbk0反比例函数ykxk01、 一次函数、反比例函数、二次函数的表达形式分别是什么？2、 解决实际问题的基本过程是什么？二次函二次函 数模型数模型 a0 幂函数幂函数 模型模型 yaxnb a0，n1 一般式：一般式： yax2bxc 顶点式：顶点式：ya xb2a2 4acb24a 建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口(2)文理关： 将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表
2、达数学关系(3)数理关： 在构建数学模型的过程中， 利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额 与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得 个税税额为y（单位：元） （）求y关于x的函数解析式； （）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应 缴纳多少综合所得个税？ 分析：根据3.1.2例8中公式，可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x 的解析式t=g(x)，再结合y=f(t)的解析式，即可得出y关于x的函数解析式 解：（1） 由个人应纳税所得额计算公式
3、，可得 456052800%)9%1%2%8(60000 xxt1173608 . 0 x令t=0，得x=146700 根据个人应纳税所得额的规定可知，当0 x146700时，t=0.所以，个人 应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为 146700,1173608. 01467000,0 xxxt结合3.1.2例8的解析式，可得 所以，函数解析式为 （2） 根据，当x=249600时， 57121425624960008. 0y所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元。 结论：根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的函数解析式，结论：根据个人收入情况，利用上面获
4、得的个税和月工资关系的函数解析式， 就可以直接求得应缴纳的个税就可以直接求得应缴纳的个税 构建分段函数模型的关键点建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式（1）求图）求图1中阴影部分的面积，中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义；并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表）假设这辆汽车的里程表 在汽车行驶这段路程前的读在汽车行驶这段路程前的读 数为数为2004km，试建立行驶这段路程，试建立行驶这段路程 时汽车里程表读数时汽车里程表读数s km与时间与时间t h的函数的函数 解析式，并作出相应的图象解析式
5、，并作出相应的图象. 例例2 2 一辆汽车在某段路程中的行驶速率一辆汽车在某段路程中的行驶速率v( (单位：单位：km/h)km/h)与时间与时间t(t(单单位：位：h)h)的关系如图的关系如图1 1所示，所示， 图图1 90807060504030201012345t/hv/ (km/h)0解解:（1）阴影部分的面积为）阴影部分的面积为 所以阴影部分的面积表示汽车在这所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的小时内行驶的为为360 km. 根据图根据图1,有有 这个函数的图象如图这个函数的图象如图2所示所示. t s s 图图2 O 1某商人将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上写上“大
6、酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了 270 元， 则每台彩电的原价为_元【解析】设彩电的原价为 a，a(10.4) 80%a270，0.12a270，解得 a2 250.每台彩电的原价为 2 250 元【答案】2 250达标检测 2某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位产品， 成本增加 10 万元 又知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数，K(Q)40Q120Q2，则总利润 L(Q)的最大值是_万元【解析】L(Q)40Q120Q210Q2 000120Q230Q2000120(Q300)22 500，当 Q300 时，L(Q)的最大值为 2 500 万元【答案】2 500 3.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话 费y(元)之间的函数图象如图所示： (1)月通话为100分钟时，应交话费多少元； (2)当x100时,求y与x之间的函数关系式； (3)月通话为280分钟时，应交话费多少元? 解： (1)40元； (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0) 由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60 2051,6020040100bkbkbk解得则有所以，函数解析式为 2051xy（3）把x=280代入关系式 得 2051xy762028051y所以，月通话为280分钟时，应交话费76元。