1、人教人教A版必修版必修 第一册第一册 3.3幂函数幂函数 第三章第三章 函数函数概念与概念与性质性质 问题1：函数y=2x,y=x2,这两个函数有什么区别？ 问题引入：函数的生活实例 问题问题1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克，那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数p = 。 问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是那么正方形的面积是S = ， 问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是那么正方体的体积是V = ， 问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长那么
2、正方形的边长c= ， 问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v = w 这里这里p是是w的函数的函数 a 这里这里S是是a的函数的函数 b 这里这里V是是b的函数的函数 这里这里c是是S的函数的函数 这里这里v是是t的函数的函数 t-1 km/s 若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表示来表示,则它们的函则它们的函数关系式将是数关系式将是: xy y = x y= x y= 21x y=x 121SS 以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函
3、数；）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数；）指数为常数； （4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。 (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1 它们有以下共同特点：它们有以下共同特点： (1)都是函数；都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂； (2) 指数为常数指数为常数. 一一.幂函数定义幂函数定义 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自变量，是自变量，是
4、常数是常数. (1) 为常量为常量, . 定义说明定义说明 (2) 中前面的系数为中前面的系数为1. (3)定义域没有固定定义域没有固定,与与 的值有关的值有关. Rxy 式子式子 名称名称 a x y 指数函数指数函数: y=a x 幂函数幂函数: y= x a 底数底数 指数指数 指数指数 底数底数 幂值幂值 幂值幂值 幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数 幂函数幂函数 指数指数函数函数 判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。 (1) y=
5、x4 2(5)yx(3) y= -x2 (4)2xy (2) y=2x2 (6) y=x3+2 牛刀小试 幂函数图象与性质： xy 2xy 3xy 21xy x y 0 R R R 0,+） R R 0,+） 0,+） 均为增函数均为增函数 奇函数奇函数 奇函数奇函数 偶函数偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数 定义域： 值 域： 奇偶性： 在(0,+)上 的单调性： x y 0 x y 0 x y 0 1 1 1 1 1 1 1 1 定义域：定义域： 1 xyy 0 x x|x00 y|y00 奇函数奇函数 减函数减函数 值域：值域： 在（在（0,+） 上的单调性：上的单调性： 奇偶性：奇偶性：
6、 1 1 1 1 x y 0 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 21xy (1) 图像都过点（图像都过点（1，1)； (2) y=x、y=x3、y=x-1是奇函数是奇函数 ，y=x2是偶函数；是偶函数； (3) 在第一象限内，当在第一象限内，当00时是增函数，时是增函数，当当 19，则18781978. 从而8786，所以2323623. 小结：小结： 知识知识：幂函数的概念、图像和性质。幂函数的概念、图像和性质。 方法方法： （1） 用待定系数法求幂函数的解析式；用待定系数法求幂函数的解析式； （2） 用函数的单调性比较两个幂的大小：用函数的单调性比较两个幂的大小： 同指数不同底数的，同指数不同底数的， 用幂函数的单调性。用幂函数的单调性。