1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 3.1.2 函数的表示法 第三章第三章 函数函数概念与概念与性质性质 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a0),y=x+2等等都是用解析式表示函数关系的.3.1.1的问题1、2. （3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题4. （2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题3. 初中学过哪几种表示函数的方法? 例1 某种笔记本的单价是5元,买x(x1,2,3,4,
2、5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 解: 这个函数的定义域是 数集1,2,3,4,5. 用解析法可将函数y=f(x)表示为 y=5x, x1,2,3,4,5. 用列表法可将y=f(x)表示为 笔记本数笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数钱数y 5 10 15 20 25 用图象法可将y=f(x)表示为 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 y x 解析法 图象法 列表法 函数关系清楚、精确； 容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质. 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础. 不必通过计算就知道当自变量取某些
3、值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用. 解析法是中学研究函数的主要表达方法. 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用. 思考1？ 比较三种表示法，它们各自的特点是什么？ 所有的函数都能用解析法表示吗？ 不是所有的函数都能用解析法表示. 例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系. 例2.画出函数y=|x| 的图象. 解: 由绝对值的概念,我们有 所以,函数y=|x| 的图象如图所示. 0 3 2 1 -1 -2 -3 1 2 3 4 0.0,|xxxxxy我们把这样的函数 称为分段函数 例3.给定函数 .,) 1()(, 1)(2Rxxxgxxf（1）在同一直角坐标系中画出函数 的
4、图象； )(),(xgxf解：（1） 在同一直角坐标系中画出函数 的图象，如图。 )(),(xgxf例3.给定函数 .,) 1()(, 1)(2Rxxxgxxf（2） 用M(x)表示 中的较大者，记为 试分别用图象法和解析法表示函数M(x). )(),(xgxf,Rx)(),(max)(Mxgxfx （2）解：由（1）中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义， 可得函数M(x)的图象，如图 .011)1(2xxxx，或，可解得由结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为 0,) 1(01, 11,) 1()(22xxxxxxxM例4: 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数
5、学测试的成绩及班级平均分表. 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第三次第三次 第五次第五次 第六次第六次 王伟王伟 9898 8787 9191 9292 8888 9595 张城张城 9090 7676 8888 7575 8686 8080 赵磊赵磊 6868 6565 7373 7272 7575 8282 班级平均分班级平均分 88.288.2 78.378.3 85.485.4 80.380.3 75.775.7 82.682.6 对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 成绩 测试序号 姓名 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成
6、绩的变化情况.可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况. 1 3 2 4 x 0 5 6 60 y 70 80 90 100 王伟 张城 赵磊 班级平均分 图1 1 3 2 4 x 0 5 6 60 y 70 80 90 100 王伟 张城 赵磊 班级平均分 图2 为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。 在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从
7、而表明他的数学成绩在稳步提高. 例5 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照中华人民 共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）。2019年1月1日 起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额=应纳税所得额税率速算扣除数 。 应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额基本减除费 用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除 。 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率与速算扣除数见 下表。 （1） 设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求 ，并 画出图象。 )(tfy 解：（1） 根据上表，可得函数 的解析式为 )
8、(tfy 960000,18192045. 0960000660000,8592035. 0660000420000,529203 . 0420000300000,3192025. 0300000144000,169202 . 014400036000,25201 . 0360000,03. 0tttttttttttttty 函数图象如图所示 （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基 本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例 分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是 4560元，那么他全年应缴纳多少综
9、合所得个税？ 解：根据公式，小王全年应缴纳所得额为 t=18960060000189600(8%+2%+1%+9%)528004560 =0.8189600117360 =34320 将t的值代入，得 y=0.0334320=1029.6 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。 1下列表示函数 yf(x)，则 f(11)( ) x 0 x5 5x10 10 x15 15x20 y 2 3 4 5 A2 B3 C4 D5 【解析】 由表可知 f(11)4. 【答案】 C 达标检测 2.设 f(x)x2，x01，x0，则 ff(1)()A3B1C0D1【解析】 f(x) x2，x01
10、，x0，ff(1)f(1)123.故选 A. 【答案】 A 3f(x)|x1|的图象是()【解析】 f(x)|x1| x1，x1，1x，x0，使函数值为 5 的 x 的值是()A2B2 或52C2 或2D2 或2 或52【解析】 由题意，当 x0 时，f(x)x215，得 x 2，又 x0，所以x2； 当 x0 时，f(x)2x5，得 x52，舍去故选 A. 【答案】 A 5已知函数 f(x) x4，x0 x22x，04. (1)求 fff(5)的值； (2)画出函数的图象 【解】 (1)54，f(5)523. 30，ff(5)f(3)341. 014，fff(5)f(1)12211， 即 fff(5)1. (2)图象如图所示 （1）理解函数的三种表示方法； （2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来表示函数； （3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法; 课堂小结