1、人教人教A版版 必修第一册必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 1.5 全称量词全称量词与存在量词与存在量词 课程目标课程目标 1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解； 2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量
2、词命题的否定； 3.数学运算：关于命题真假的判断； 4.数据分析：含有一个量词的命题的否定； 5.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 自主预习，回答问题自主预习，回答问题 阅读课本阅读课本24-26页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题 1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？ 2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号“”
3、表示. (2)含有全称量词的命题,叫做_. (3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:_,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0M,使得p(x0)不成立即可. 名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题. 知识清单知识清单 全称量词 全称量词命题 xM,p(x) 2.存在量词与存在量词命题
4、 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号“”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做_. (3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”. (4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题. 名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题. 全称量词 全称量词命题 x0M,p(x0) 小试身手
5、小试身手 1.给出下列命题:平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案答案 C 答案答案 B 2.给出下列命题,有些自然数是偶数;正方形是菱形;能被6整除的数也能被3整除;对于任意xR,总有|sin x|1.其中特称命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 自主预习，回答问题自主预习，回答问题 阅读课本阅读课本26-29页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题 1.什么是命题的否定？ 2.怎样表示全称量词命题的否定？ 3.怎样表示存在量词命题的否定？ 要求：学生独立完成，以小组为单
6、位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 知识清单知识清单 3.全称命题与特称命题的否定 特别提醒 1.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定. 2.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反. 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 xM,p(x) M,p(x) 否定 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 x0M,p(x0) xM,p(x) 小试身手小试身手 1.命题“存在一个三角形,内角和不等于180”的否定为( ) A.存在一个三角形的内角和等于180 B.所有三
7、角形的内角和都等于180 C.所有三角形的内角和都不等于180 D.很多三角形的内角和不等于180 2.命题“xZ,4x-1是奇数”的否定是_. 答案1.B 2.x0Z,4x0-1不是奇数 题型分析题型分析 举一反三举一反三 题型一题型一 全称命题与特称命题的辨析全称命题与特称命题的辨析 例 1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:(1)负数没有对数;(2)至少有一个整数,它既能被 2 整除,又能被 5 整除;(3)xx|x 是无理数,2x是无理数;(4)yyx|是无理数，2x是无理数.答案答案:(1)和和(3)为全称量词命题为全称量词命题;(2)和和(4)为存在量词命题为存在量词命题.
8、 解题方法解题方法（判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法） (1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题. (2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断. (3)全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略. 跟踪训练一下列命题中,是全称量词命题的是_,是存在量词命题的是_.(填序号)正方形的四条边相等;有两个角是 45的三角形是等腰直角三角形;正数的平方根不等于 0;至少有一个正整数是偶数. 答案答案 题型二题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断全称量词命题与存在量词命题的真假判断 【例【例2】
9、 判断下列命题的真假 1.所有的素数都是奇数； 2. 3.有一个实数 ，使 4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。 ; 11| ,xRxx; 0322 xx答案：答案：真命题：真命题：2,4 假命题：假命题：1,3 解题方法解题方法（全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧） (1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词 命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可. (2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一
10、存在量词命题就是假命题. 跟踪训练二2给出下列命题:有一个实数x,使 tanx无意义;xR,3-x+12;所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.0答案B题型三题型三 全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定 【例3】写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)有些质数是奇数; (2)菱形的对角线互相垂直; (4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根. (3)x0N,02 20 + 1 0; 解析:(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,它是假命题. (2)“菱形的对角线互相垂直”是全称命题
11、,其否定为“有的菱形的对角线不垂直”,它是假命题. (3) “x0N,02 20 1 0”是特称命题,其否定为 “xN,0220 10”,它是真命题. (4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根”,它是真命题. 解题方法解题方法（含有一个量词的命题的否定方法） (1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论. (2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定. 跟踪训练三3写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:xR,x2-x+410;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:xR,x2+3x+70;(4)s:至少有一个实数 x,使 x3+1=0.解析：(1)p:xR,x2-x+140.xR,x2+3x+7= +322 1940 恒成立,r 是真命题.(4)s:xR,x3+10.当 x=-1 时,x3+1=0,s 是假命题.