1、人教人教A版版 必修第一册必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 课程目标课程目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：不等式的基本性质； 2.逻辑推理：不等式的证明； 3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用； 4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法
2、）； 5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。 自主预习，回答问题自主预习，回答问题 阅读课本阅读课本37-38页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题 1. 举例说明生活中的不等关系. 2.不等式的基本性质是？ 3. 比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 gA Aa agB Bb bgA Aa agB Bb bbabaa ba baba-b0aba-bba-b0aba-b0b=ab-a=0b=ab-a=0基本不等式 注:是比较两个数大小的依据 1、不等式的基本性质 知识清单知识清单 2 2
3、、两个实数比较大小的方法、两个实数比较大小的方法 作差法作差法 R);,(_0_0_0bababababababa = = = = b0，那么anbn.（条件 ） 、 ab0 那么 （条件 ） nnba abbacacbba ,Rcba ,0c0c0 dc2,nNn2,nNn（可加性） （可乘性） （乘法法则） （乘方性） （开方性） 4 4、不等式的基本性质、不等式的基本性质 小试身手小试身手 1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人 400 元,请瓦工共需付工资每人 500 元,现有工人工资预算不超过 20 000 元,设木工 x 人,瓦工 y 人,x,yN*,则工人满足的关系式是( )
4、 A.4x+5y200 B.4x+5y200 C.5x+4y200 D.5x+4yb,xy,则下列不等式正确的是( ) A.a+xb+y B.a-xb-y C.axby D.xayb 答案：A 3. 3. 用不等号填空: (1)若ab,则ac2 bc2. (2)若a+b0,bb,cd,则a-c b-d. 答案(1) (2) 题型分析题型分析 举一反三举一反三 题型一题型一 不等式性质应用不等式性质应用 例1 判断下列命题是否正确:(1)cabcba ,()(2)22bcacba()(3)bdacdcba ,() (4)bacbca22()(5)22baba()(6)22baba()(7)dbc
5、adcba0, 0()答案：（答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7 ） 解题方法解题方法（不等式性质应用） 可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证. 跟踪训练一跟踪训练一 1、用不等号“”或“b，cb0，cdb0，那么12 _12 （4）如果abc0，那么 _ 答案：（答案：（1） （2） （3） （4） 0， 所以(x+1)(x+2)(x+1)(x+4) 2、已知 0, 0,求。 证明：因为ab0，所以ab0，10， 于是 1 1,即11. 由 0，得. 解题方法解题方法（比较法的基本步骤） 比较法的基本步骤： 1.作差(或作商) 2.变形 3.定号(与0比较或与1比较). 跟踪训练二跟踪训练二 1.比较 + 3 + 7 和 + 4 + 6 的大小. 2.已知ab，证明 +2 . 1、解： + 3 + 7 - + 4 + 6 =2+ 10 + 21 2+ 10 + 24 。 =-30 所以 + 3 + 7 0； +2 =+22=20 所以 +2 . 题型三题型三 综合应用综合应用 例3 .1.已知2 3,2 1,求2 + 的取值范围. 解析： 42 6， 2 1，2 2 + B B.A 8,4 + 5 8,2 +538乘-2与2A+53B22相加,解得B6,将B8-3中,解得A6,故AB. 答案：A