1、人教人教A版版 必修第一册必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 1.3 集合集合的基本运算的基本运算 自主预习，回答问题自主预习，回答问题 阅读课本阅读课本10-13页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题 1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？ 2.怎样用怎样用Venn图表示集合的并集和交集？图表示集合的并集和交集？ 3.全集与补集的含义是什么？如何用全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？图表示给定集合的补集？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 知识
2、清单知识清单 1并集和交集的概念及其表示并集和交集的概念及其表示 类别类别 概念概念 自然语言自然语言 符号语言符号语言 图形语言图形语言 并集并集 由由 集合集合 A _集合集合B的元素组成的元素组成的集合， 称为集合的集合， 称为集合 A 与与 B的并集，记作的并集，记作 (读读作作“ ”) AB 所有属于所有属于 或者或者 属于属于 AB A 并并 B x|xA， 或或 xB 类别类别 概念概念 自然语言自然语言 符号语言符号语言 图形语言图形语言 交集交集 由由 集合集合 A 集合集合 B 的所有元素组成的所有元素组成的集合，称为的集合，称为 A 与与 B 的的交集， 记作交集， 记作
3、 ( 读作读作“ ”) AB 属于属于 且属于且属于 AB A 交交 B x|xA， 且且 xB 点睛点睛 (1)两个集合的并集、交集还是一个集合两个集合的并集、交集还是一个集合 (2)对于对于 AB，不能认为是由，不能认为是由 A 的所有元素和的所有元素和 B 的所有元的所有元素所组成的集合因为素所组成的集合因为 A 与与 B 可能有公共元素，每一个公共元可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素素只能算一个元素 (3)AB 是由是由 A 与与 B 的所有公共元素组成，而非部分元素的所有公共元素组成，而非部分元素组成组成 2并集与交集的运算性质并集与交集的运算性质 并集的运算性质并集的运算
4、性质 交集的运算性质交集的运算性质 ABBA ABBA AA AA A A_ ABABB ABABA A A A 3全集全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所定义：如果一个集合含有我们所研究问题研究问题中涉及的中涉及的 ，那么就称这个集合为全集那么就称这个集合为全集 (2)符号表示：全集通常记作符号表示：全集通常记作 . 点睛点睛 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素究问题涉及的所有元素 所有元素所有元素 U 4补集补集 定定义义 文字文字 语言语言 对于一个集合对于一个集合 A， 由全集， 由全集 U 中中 的所的所有
5、元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合A相对全集相对全集U的补集，的补集，简称为集合简称为集合 A 的补集，记作的补集，记作 符号符号 语言语言 UAx| 图形图形 语言语言 性性质质 (1) UAU； (2) UU ， U ； (3) U( UA) ； (4)A( UA) ；A( UA) 不属于集合不属于集合 A UA xU，且，且 x A U A U 点睛点睛 UA 的三层含义的三层含义： (1) UA 表示一个集合表示一个集合； (2)A 是是 U 的子集的子集，即即 AU； (3) UA 是是 U 中不属于中不属于 A 的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合 1判断判断(正确
6、的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”) （1）集合集合AB中的元素个数就是集合中的元素个数就是集合A和集合和集合B中所有元素的个数和中所有元素的个数和. （ ） （2）当集合当集合A与集合与集合B没有公共元素时没有公共元素时,集合集合A与集合与集合B就没有交集就没有交集. （ ） （3）若若AB= ,则则A=B= . （ ） （4）若若AB= ,则则A=B= . （ ） （5）若若AB=AC,则则B=C. （ ） （6） A =A. （ ） （7） U(AB)=( UA)( UB). （ ） 小试身手小试身手 2设集合设集合M1,0,1，N0,1,2，则，则MN等于等于 ( ) A0,1
7、B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 答案：答案：D 3若集合若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则，则AB=( ) Ax|3x2 Bx|5x2 Cx|3x3 Dx|5x3 答案：答案：A 4全集全集Ux|0 x10，Ax|0 x5，则，则 UA_. 答案：答案：x|5x10 题型分析题型分析 举一反三举一反三 题型一题型一 集合的交集运算集合的交集运算、并集运算并集运算及补集运算及补集运算 例例1（单一运算单一运算） 1.求下列两个集合的并集和交集求下列两个集合的并集和交集: (1) A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3; (2) A=x|x+10,B=x|-2x-1,用数
8、轴表示集合用数轴表示集合A和和B,如图所示如图所示, 则数轴上方所有则数轴上方所有“线线”下面的实数组成了下面的实数组成了AB,故故AB=x|x-2,数轴上方数轴上方“双线双线”(即公共部分即公共部分)下面的实数组成了下面的实数组成了AB,故故AB=x|-1x2. 2.因为因为U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，由补集的定义，可，由补集的定义，可知知 UM3,5,6故选故选C 解题方法解题方法（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法） 1.定义法定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果. 2.数形结合法：数形结合法：对于用描述法给出的集合
9、,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示. 跟踪训练一跟踪训练一 1. 若集合若集合 A=x|1x3,xN,B=x|x2,xN,则则 AB=( ) A.3 B.x|x1 C.2,3 D.1,2 2.若集合若集合 Ax|x1，Bx|2x2，则，则 AB 等于等于( ) Ax|x2 Bx|x1 Cx|2x1 Dx|1x2 3.设全集设全集 UR，集合，集合 Ax|2x5，则，则 UA_. 解解. .1.1.
10、 由题意由题意, ,知知A=A=1,2,3,1,2,3,B=B=0,1,2,0,1,2,结合结合VennVenn图图, ,可得可得A AB=B=1,21,2. . 答案答案: : D D 2.画出数轴如图所示，画出数轴如图所示， 故故ABx|x2 答案：答案： A 3.用数轴表示集合用数轴表示集合A为图中阴影部分，为图中阴影部分， UAx|x2或或x5 答案：答案：(1)x|x2或或x5 例例 2（混合混合运算运算） （1）设集合设集合 A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则，则(AB)C ( ) A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5 (2)设全集为设全集为 R，Ax|3x
11、7，Bx|2x10， 则则 R(AB)_，( RA)B_. 解解：(1)AB1,2,4,6，又，又 CxR|1x5， 则则(AB)C1,2,4 (2)把全集把全集 R 和集合和集合 A、B 在数轴上表示如下：在数轴上表示如下： 由图知，由图知，ABx|2x10， R(AB)x|x2，或或 x10 RAx|x3，或或 x7， ( RA)Bx|2x3，或或 7x10 答案答案：(1)B (2)x|x2，或，或 x10 x|2x3，或，或 7x1-m,解得m0. 当B时,用数轴表示集合A和B,如图所示, BA, + 1 1-,0 + 1,1- 4,解得-1m0. 检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m0或-1m0,即m-1. 变式：变式：变条件变条件将本例中“AB=A”改为“AB=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围. 解:AB=A,AB.如图, + 1 1-, + 1 0,1- 4, 解得m-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m-3.