1、黑龙江省齐齐哈尔市黑龙江省齐齐哈尔市 20212021- -20222022 学年高二上期末数学试题学年高二上期末数学试题 一一 单选题：本大题共单选题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 直线l的方程为10 xy ，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o 【答案】B 2. 复数i1 iz （i 为虚数单位）在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C
2、3. 已知互不重合的直线,m n，互不重合的平面, ，下列命题正确的是（ ） A. 若,nmn，则m B. 若,nmn，则m C. 若,m，则m D. 若,mm，则 【答案】D 4. 1202 年， 意大利数学家斐波那契 （LeonardoFibonacci， 约 1170-约 1250） 出版了他的 算盘全书（LiberAbaci） ，在书中他向欧洲人介绍了东方数学， 书中有这样一个数列 12:1,1nFFF， 且*21nnnFFFnN，这个数列就是著名的“斐波那契数列”，则此数列的前 10 项和为（ ） A. 10 B. 88 C. 143 D. 232 【答案】C 5. 如图所示，在平行
3、六面体1111ABCDABC D中，11,60ABADAABADo，1190DAABAAo，则1AC uuur（ ） A 2 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 6. 如图所示， 将绘有函数 22sin(0)3f xx部分图像的纸片沿x轴折成直二面角， 若A B之间的空间距离为2 5，则3f（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 【答案】A 7. 已知圆22:(1)4Cxy，过点2,1P的直线l将圆C的面积分割成两个部分，若使得这两部分的面积之差最大，则直线l的方程为（ ） A. 2x B. 1y C. 30 xy D. 240 xy 【答案】C 8. 如图所示， 已知12,F
4、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点，A为椭圆的上顶点，B在x轴上，290BAFo， 且1F是2BF的中点，O为坐标原点， 若点O到直线AB的距离为 3， 则椭圆C的方程为 （ ） A. 2214xy B. 22143xy C. 221169xy D. 2211612xy 【答案】D 二二 多选题：本大题共多选题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合愿在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0分，部分选对得分，部分选对得 2 分分. 9. 下列叙
5、述正确的是（ ） A. 集合1,2,3 ,2,3,4 ,ABCAB，则“任取xC，使得xABI”的概率为12 B. 向量5, 3 ,2,ambm rr，若abrr，则2m C. 若, ,a b cr r r构成空间的一个基底，则,ab abc crr rrr r也可以构成空间的一个基底 D. “直线1l与2l互相平行是“直线1l与2l的斜率相等的充分不必要条件 【答案】AB 10. 扎马钉（图 1） ，是古代军事战争中的一种暗器.如图 2 所示，四个钉尖分别记作A B C D ，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O，设1OA，则下列结论正确的是（ ） A
6、. ABCD B. O为正四面体ABCD的中心 C. 1BC D. 四面体ABCD的外接球表面积为 【答案】AB 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“若AB为平面上相异的两点，则所有满足：(0PAPB ，且1)的点P的轨迹是圆， 后来人们称这个四为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系xOy中，2,0 ,4,0AB，若12，则下列关于动点P的结论正确的是( ) A. 点P的轨迹方程为2280 xyx B. APB面积的最大值为 6 C. 在x轴上必存在异于,A B的两定点,M N，使得12PMPN D. 若点3,1Q ，则2=PAPB的最小值为5 2 【答案】ACD 12. 抛物线22(0)ypx
7、 p的焦点为F，点11221,2 ,MA x yB x y都在抛物线上，且0FAFBFMruuruuruuur，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线方程为24yx B. F是ABMV的重心 C 3FAFMFBuu u ruuuu ruuu r D 2223AFOBFOMFOSSS 【答案】ABD 三三 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把正确答案写在答卡相应题的横线上把正确答案写在答卡相应题的横线上. 13. 已知12F F分别是椭圆的左右焦点，B为椭圆的上顶点，且12120F BFo，则椭圆离心率e_. 【答案】32 14. 四叶
8、草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功幸福平安健康，表达了人们对美好生活的向往.梵克雅宝公司在设计四叶草吊坠的吋候，利用了曲线方程22:22C xyxy（如图所示）进行图案绘制.试求曲线C围成的封闭图形的面积_. 【答案】84 15. 如图棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，P为线段AD上的动点，Q为线段BC上的动点，则PQ长度的最小值为_. 【答案】1 16. 已知一元二次函数 f x满足； 11f，且 202f xx恒成立，则 f x _；若 23123nfff nafnL，则数列1na禳镲睚镲铪的前n项和为_. 【答案】 2x . 21nn 四四 解答题：共解答题：共 70 分
9、，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明 解答过程或演算步驟解答过程或演算步驟. 17. 已知直线:2360lxy （1）求过点2,3P，且与直线l平行的直线m的方程； （2）直线l与圆22:2440C xyxy相交于A B两点，求线段AB长. 【答案】 （1）23130 xy （2）6 1313 18. 已知等差数列 na满足：2541212,3210aaaa （1）求等差数列 na的通项公式； （2）若2nannba，求数列 nb的前n项和nS. 【答案】 （1）nan； （2）11 22nnSn. 19. 在ABC中，角, ,A B C所对边分别为, ,a b c，且3 sincos3
10、cBbC. （1）求角C的大小； （2）若2222 3,323acab，求ABC的面积. 【答案】 （1）6； （2）3或32. 20. 如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥PABCD，四边形ABCD是等腰梯形，AD/ /,BC ACDBO PO平面,90 ,1ABCDBOCOAo，2,OCE在PB上. （1）为保证风筝飞行稳定，需要在E处引一尼绳，使得3PBPE，求证：直线PD/ /平面AEC； （2）实验表明，当tan2PAC时，风筝表现最好，求此时直线PA与平面PBC所成角的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2）155. 21. 已知双曲线2222:1( ,0)xyCa bab的浙近
11、线方程为320 xy，且虚轴长为2 3. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线:1l ykx与双曲线C相交于不同的两点,A B，且满足1OA OBuuu r uuu r，求k的取值范围. 【答案】 （1）22143xy； （2）312k 或312k. 22. 已知函数 3log1(0)1xf xxx的图像上有一点列*,nnnPxynN，点nP在x轴上的射影是,0nnQx，且1322nnxxn，且*1,2nNx. （1）求证：1nx 是等比数列，并求数列 nx的通项公式； （2）对任意的正整数n，当1,1m 吋，不等式239181nytmt恒成立，求实数t的取值范围； （3）设四边形11nnnnPQ QP的面积是nT，求证：1211132nTTnTL. 【答案】 （1）证明见解析，31nnx （2）, 22,