1、1 4.1 指数指数 第第 1 课时课时 根式根式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解 n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点) 2 能利用根式的性质对根式进行运算 (重点、难点、易错点) 借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养. 1根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义 如果 xna，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN*. (2)a 的 n 次方根的表示 n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围 n 为奇数 na R n 为偶数 na 0，) (3)根式 式子na叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数 2根式的性质(
2、n1，且 nN*) (1)n 为奇数时，nana. (2)n 为偶数时，nan|a| a，a0，a，a0. (3)n00. (4)负数没有偶次方根 2 思考：(na)n中实数 a 的取值范围是任意实数吗？ 提示：不一定，当 n 为大于 1 的奇数时，aR； 当 n 为大于 1 的偶数时，a0. 1.481的运算结果是( ) A3 B3 C 3 D 3 A 4814343. 2m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m2 B.5m C.6m D.5m C 当 m0，所以632n有意义；中根指数为 5 有意义；中(5)2n10，因此无意义；中根指数为 9，有意义选 A. 利用根式的性
3、质化简求值 【例 2】 化简下列各式： (1)525(52)5； (2)626(62)6； (3)4x24. 解 (1)原式(2)(2)4. (2)原式|2|2224. (3)原式|x2| x2，x2.x2，xb 时， ab2等于多少？ 提示：当 ab 时， ab2ab. 2绝对值|a|的代数意义是什么？ 提示：|a| a，a0，a，a0. 【例 3】 (1)若 x0，则 x|x|x2x_. (2)若3x3，求x22x1 x26x9的值 思路点拨 (1)由 x0，先计算|x|及 x2，再化简 (2)结合3x3，开方、化简，再求值 (1)1 x0，|x|x， x2|x|x， x|x|x2xxx1
4、1. (2)解 x22x1 x26x9 x12 x32|x1|x3|， 5 当3x1 时，原式1x(x3)2x2. 当 1x3 时，原式x1(x3)4. 因此，原式 2x2，3x1，4，1x3. 1在本例(1)条件不变的情况下，求3x3x2|x|. 解 3x3x2|x|x|x|x|x1. 2将本例(2)的条件“3x3”改为“x3”，则结果又是什么？ 解 原式 x12 x32|x1|x3|.因为 x3，所以 x10，x30， 所以原式(x1)(x3)4. 带条件根式的化简 1有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简. 2有条件根式的化简经常用到配方的方法
5、.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负. 1注意nan同(na)n的区别前者求解时，要分 n 为奇数还是偶数，同时要注意实数 a 的正负，而后者(na)na 是恒等式，只要(na)n有意义，其值恒等于 a. 2一个数到底有没有 n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清 n 为奇数或偶数这两种情况 1思考辨析 (1)实数 a 的奇次方根只有一个( ) (2)当 nN*时，(n2)n2.( ) 6 (3) 424.( ) 答案 (1) (2) (3) 2已知 m102，则 m 等于( ) A.102 B102 C. 210 D102 D m102，m 是 2 的 10 次方根又10 是偶数， 2 的 10 次方根有两个，且互为相反数m102. 3. 42333_. 1 42333431. 4已知1x2，求x24x4 x22x1的值 解 原式 x22 x12 |x2|x1|. 因为1x0，x20， 所以原式2xx112x.