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1.3集合的基本运算(第1课时)并集与交集 学案(含答案)

1、1 1.3 集合的基本运算集合的基本运算 第第 1 课时课时 并集与交集并集与交集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点) 2能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会图示对理解抽象概念的作用(难点) 1.借助 Venn 图培养直观想象素养 2通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养. 1并集 思考:(1)“xA 或 xB”包含哪几种情况? (2)集合 AB 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和? 提示: (1)“xA 或 xB”这一条件包括下列三种情况: xA, 但 xB; xB, 但 xA; xA,

2、且 xB.用 Venn 图表示如图所示 (2)不等于,AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和 2交集 2 3并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 ABBA ABBA AAA AAA AA A 1设集合 M1,0,1,N0,1,2,则 MN_,MN_. 1,0,1,2 0,1 M1,0,1, N0,1,2, MN0,1, MN1,0,1,2 2若集合 Ax|3x2,则 AB_. x|x3 如图: 故 ABx|x3 3满足1B1,2的集合 B 可能等于_ 2或1,2 1B1,2,B 可能为2或1,2 并集概念及其应用 【例 1】 (1)设集合 Mx|x22x0

3、, xR, Nx|x22x0, xR, 则 MN( ) A0 B0,2 C2,0 D2,0,2 (2)已知集合 Mx|3x5,Nx|x5,则 MN( ) Ax|x3 Bx|5x5 Cx|3x5 Dx|x5 3 (1)D (2)A Mx|x22x0,xR0,2,Nx|x22x0,xR0,2,故MN2,0,2,故选 D. (2)在数轴上表示集合 M,N,如图所示, 则 MNx|x3 求集合并集的两种基本方法 1定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解; 2数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解. 1已知集合 A0,2,4,B0,1,2,3,5

4、 ,则 AB_. 0,1,2,3,4,5 AB0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5 交集概念及其应用 【例 2】 (1)设集合 Ax|1x2,Bx|0 x4,则 AB 等于( ) Ax|0 x2 Bx|1x2 Cx|0 x4 Dx|1x4 (2)已知集合 Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合 AB 中元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 (1)A (2)D (1)Ax|1x2,Bx|0 x4,如图, 故 ABx|0 x2 (2)8322,14342, 8A,14A, AB8,14,故选 D. 1求集合交集的运算类似于并集的运算,其方法为: 4 (1)定义

5、法,(2)数形结合法 2若 A,B 是无限连续的数集,多利用数轴来求解但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用空心点表示 2(2018 全国卷)已知集合 A0,2,B2,1,0,1,2,则 AB( ) A0,2 B1,2 C0 D2,1,0,1,2 A 由题意知 AB0,2 3设集合 Ax|1x2,Bx|xa,若 AB,则 a 的取值范围是( ) A12 Ca1 Da1 D 因为 AB,所以集合 A,B 有公共元素,在数轴上表示出两个集合,如图所示,易知 a1. 集合交、并运算的性质及综合应用 探究问题 1设 A,B 是两个集合,若 ABA,ABB,则集合 A

6、与 B 具有什么关系? 提示:ABAABBAB. 2若 ABAB,则集合 A,B 间存在怎样的关系? 提示:若 ABAB,则集合 AB. 【例 3】 已知集合 Ax|32k1 时,k2,满足 ABA. (2)当 B时,要使 ABA, 5 只需 3k1,42k1,k12k1,解得 2k52. 综合(1)(2)可知 k52. 1把本例条件“ABA”改为“ABA”,试求 k 的取值范围 解 由 ABA 可知 AB. 所以 3k1,2k14,即 k4,k52,所以 k. 所以 k 的取值范围为. 2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”,求 k 的值 解 由题意可知 3k14,2k15,解得 k3

7、. 所以 k 的值为 3. 1对并集、交集概念的理解 (1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别, 它们是“相容”的 “xA, 或 xB”这一条件, 包括下列三种情况: xA 但 xB; xB但 xA;xA 且 xB.因此,AB 是由所有至少属于 A,B 两者之一的元素组成的集合 (2)AB 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素,而不是部分特别地,当集合 A 和集合 B 没有公共元素时,不能说 A 与 B 没有交集,而是 AB. 2集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”“并”定义求解,但要注

8、意集合元素的互异性 (2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到 1思考辨析 6 (1)集合 AB 中的元素个数就是集合 A 和集合 B 中的所有元素的个数和( ) (2)当集合 A 与集合 B 没有公共元素时,集合 A 与集合 B 就没有交集. ( ) (3)若 ABAC,则 BC.( ) (4)ABAB.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2已知集合 M1,0,1,P0,1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A0,1 B0 C1,2,3 D1,0,1,2,3 D 由 Venn 图,可知阴影部分所表示的集合是 MP.因为 M1,0,1,P0,1,2,3,故 MP1,0,1,2,3故选 D. 3已知集合 A1,2,3,Bx|(x1)(x2)0,xZ,则 AB( ) A1 B2 C1,2 D1,2,3 B Bx|(x1)(x2)0,xZ1,2,A1,2,3AB2 4设 Ax|x2ax120,Bx|x23x2b0,AB2,C2,3 (1)求 a,b 的值及 A,B; (2)求(AB)C. 解 (1)AB2,42a120,即 a8,462b0,即 b5, Ax|x28x1202,6,Bx|x23x1002,5 (2)AB5,2,6,C2,3,(AB)C2