1、1 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 第第 1 课时课时 不等关系与不等式不等关系与不等式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点) 2会用比较法比较两实数的大小(重点) 1. 借助实际问题表示不等式， 提升数学建模素养 2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养. 1不等关系 不等关系常用不等式来表示 2实数 a，b 的比较大小 文字语言 数学语言 等价条件 ab 是正数 ab0 ab ab 等于零 ab0 ab ab 是负数 ab0 ab 3.重要不等式 一般地，a，bR，有 a2b22ab， 当且仅当 ab 时，等号成立 1大桥头竖立
2、的“限重 40 吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T 不超过 40 吨，用不等式表示为( ) AT40 CT40 DT40 C 限重就是不超过，可以直接建立不等式 T40. 2某高速公路要求行驶的车辆的速度 v 的最大值为 120 km/h，同一车道上的车间距 d 不得小于 10 m，用不等式表示为( ) Av120 km/h 且 d10 m Bv120 km/h 或 d10 m 2 Cv120 km/h Dd10 m A v 的最大值为 120 km/h，即 v120 km/h，车间距 d 不得小于 10 m，即 d10 m，故选 A. 3 雷电的温度大约是 28 000
3、 ， 比太阳表面温度的 4.5 倍还要高 设太阳表面温度为 t ，那么 t 应满足的关系式是_ 45t28 000 由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度，即 4.5t28 000. 4设 Ma2，Na1，则 M、N 的大小关系为_ MN MNa2a1a122340， MN. 用不等式(组)表示不等关系 【例1】 京沪线上， 复兴号列车跑出了350 km/h的速度， 这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速， 可这个速度已经超过了普通客车的 3 倍， 请你用不等式表示三种交通工具的速度关系 解 设复兴号列车速度为 v1， 民航飞机速度为 v2， 普通客车速度为
4、 v3. v1、v2的关系：2v1100v2， v1、v3的关系：v13v3. 在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外，在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一. 1用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m试用不等式表示其中的不等关系 3 解 由于矩形菜园靠墙的一边长为 x m，而墙长为 18 m，所以 0 x18， 这时菜园的另一条边长为30 x215x2(m) 因此菜园面积 Sx15x2， 依题意有 S216，即 x
5、15x2216， 故该题中的不等关系可用不等式表示为 00ab；ab0ab；ab0ab. 2作差法比较大小的一般步骤 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”； 第三步：定号，就是确定是大于 0，等于 0，还是小于 0(不确定的要分情况讨论)； 最后得结论 概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键. 1思考辨析 (1)不等式 x2 的含义是指 x 不小于 2.( ) (2)若 ab，则 acbc 一定成立( ) 提示 (1)正确不等式 x2 表示 x2 或 x2，即 x 不小于 2，故此说法是正确的 (2)正确不等式 ab 表示 ab 或 ab.故若 ab，则 a2ab_bab2.(填“”或“ 因为(a2ab)(bab2)(ab)2，又 ab，所以(ab)20. 4完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 500 元，请瓦工共需付工资每人 400 元，现有工人工资预算 20 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，试用不等式表示上述关系 解 由题意知，500 x400y20 000， 即 5x4y200.