1、1 第第 2 课时课时 补集补集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解全集的含义及其符号表示(易混点) 2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点) 3会用 Venn 图、数轴进行集合的运算(重点) 1.通过补集的运算培养数学运算素养 2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类， 培养数学抽象素养. 1全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 (2)记法：全集通常记作 U. 思考：全集一定是实数集 R 吗？ 提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不
2、等式，则全集为整数集 Z. 2补集 文字语言 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作UA 符号语言 UAx|xU，且 xA 图形语言 1已知全集 U0,1,2，且UA2，则 A( ) A0 B1 C D0,1 D U0,1,2，UA2， A0,1，故选 D. 2设全集为 U，M0,2,4，UM6，则 U 等于( ) A0,2,4,6 B0,2,4 2 C6 D A M0,2,4，UM6， UMUM0,2,4,6，故选 A. 3若集合 Ax|x1，则RA_. x|x1 Ax|x1， RAx|x1 补集的运算 【例 1】 (1
3、)已知全集为 U，集合 A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合 B_； (2)已知全集 Ux|x5，集合 Ax|3x5，则UA_. (1)2,3,5,7 (2)x|x3 或 x5 (1)法一(定义法)：因为 A1,3,5,7，UA2,4,6，所以 U1,2,3,4,5,6,7 又UB1,4,6， 所以 B2,3,5,7 法二(Venn 图法)：满足题意的 Venn 图如图所示 由图可知 B2,3,5,7 (2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示 由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_. (1)C (2)x|0 x2，或 x6 (1)因为 AxN*
4、|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故选 C. (2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0 x2，或 x6 , 集合交、并、补集的综合运算 【例 2】 设全集为 R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(RA)B. 解 把集合 A，B 在数轴上表示如下： 由图知RBx|x2， 或 x10， ABx|2x10， 所以R(AB)x|x2， 或 x10 因为RAx|x3，或 x7， 所以(RA)Bx|2x3，或 7x10 解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义
5、来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题. 2全集 Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合 A，B. 4 解 法一(Venn 图法)：根据题意作出 Venn 图如图所示 由图可知 A1,3,9，B2,3,5,8 法二(定义法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9 又 U1,2,3,4,5,6,7,8,9， B2,3,5,8 (UB)A1,9，AB3， A1,3,9 ,
6、与补集有关的参数值的求解 探究问题 1若 A，B 是全集 U 的子集，且(UA)B，则集合 A，B 存在怎样的关系？ 提示：BA. 2若 A，B 是全集 U 的子集，且(UA)BU，则集合 A，B 存在怎样的关系？ 提示：AB. 【例 3】 设集合 Ax|xm0，Bx|2x4，全集 UR，且(UA)B，求实数 m 的取值范围 思路点拨 法一： 由A求UA 结合数轴UAB建立m的不等关系 法二： UAB 等价转化BA 解 法一(直接法)：由 Ax|xm0 x|xm，得UAx|xm 因为 Bx|2x4，(UA)B， 所以m2，即 m2， 所以 m 的取值范围是m|m2 法二(集合间的关系)：由(U
7、A)B可知 BA， 5 又 Bx|2x4，Ax|xm0 x|xm， 结合数轴： 得m2，即 m2. 1(变条件)将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则 m的取值范围又是什么？ 解 由已知得 Ax|xm，所以UAx|x2，Tx|4x1，则(RS)T 等于( ) Ax|22， 所以RSx|x2 而 Tx|4x1， 所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1 4已知全集 U2,0,3a2，U 的子集 P2，a2a2，UP1，求实数 a 的值 解 由已知，得1U，且1P， 因此 3a21，a2a20， 解得 a2. 当 a2 时，U2,0，1， P2,0，UP1，满足题意 因此实数 a 的值为 2.