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江苏省盐城市、南京市2022届高三第一次模拟考试数学试题(含答案解析)

1、高三数学试题第 1页(共 18 页)盐城市、南京市 2022 届高三年级第一次模拟考试数学2022.01(总分总分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟分钟)注意事项:注意事项:1本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 150 分,考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分3答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 I 卷(选择题共 60 分)一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分在每小题给出

2、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 My|ysinx,xR,Ny|y2x,xR,则 MNA1,)B1,0)C 0,1D(0,12在等比数列an中,公比为 q,已知 a11,则 0q1 是数列an单调递减的条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要3某中学高三(1)班有 50 名学生,在一次高三模拟考试中,经统计得:数学成绩 XN(110,100),高三数学试题第 2页(共 18 页)则估计该班数学得分大于 120 分的学生人数为(参考数据:P(|X|)0.68,P(|X|2)0.95)A16B10C8D24若 f()cosisin(i 为虚数单位),则f()2Af()

3、Bf(2)C2f()Df(2)5已知直线2xya0 与C:x2(y1)24 相交于 A,B 两点,且ABC 为等边三角形,则实数 aA4 或 2B2 或 4C1 3D1 66在平面直角坐标系 xOy 中,设 A(1,0),B(3,4),向量OCxOAyOB,xy6,则|AC|的最小值为A1B2C 5D2 5高三数学试题第 3页(共 18 页)7已知4(0,0),则 tantan的最小值为A22B1C22 2D22 28已知 f(x)ex4,x4(x16)2143,x4,则当 x0 时,f(2x)与 f(x2)的大小关系是Af(2x)f(x2)B f(2x)f(x2)C f(2x)f(x2)D

4、不确定二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的全部选对的得分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分)9. 若函数 f(x)cos2xsinx,则关于 f(x)的性质说法正确的有A偶函数B最小正周期为C既有最大值也有最小值D有无数个零点高三数学试题第 4页(共 18 页)10若椭圆 C:x29y2b21(b0)的左右焦点分别为 F1,F2,则下列 b 的值,能使以 F1F2为直径的圆与椭

5、圆 C 有公共点的有Ab 2Bb 3Cb2Db 511若数列an的通项公式为 an(1)n1,记在数列an的前 n2(nN*)项中任取两项都是正数的概率为 Pn,则AP113BP2nP2n2CP2n1P2nDP2n1P2nP2n1P2n2高三数学试题第 5页(共 18 页)12如图,在四棱锥 PABCD 中,已知 PA底面 ABCD,底面 ABCD 为等腰梯形,ADBC,ABADCD1,BCPA2,记四棱锥 PABCD 的外接球为球 O,平面 PAD 与平面 PBC 的角线为 l,BC 的中点为 E,则AlBCBABPCC平面 PDE平面 PADDl 被球 O 截得的弦长为 1ABDCEP(第

6、 12 题图)高三数学试题第 6页(共 18 页)高三数学试题第 7页(共 18 页)第 II 卷(非选择题共 90 分)三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分)13若 f(x)(x3)5(xm)5是奇函数,则 m14在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a3b,则 cosB 的最小值是高三数学试题第 8页(共 18 页)15计算机是二十世纪最伟大的发明之一,被广泛地应用于人们的工作于生活之中,计算机在进行数的计算处理时,使用的是二进制一个十进制数 n(nN*)可以表示成二进制数(a0a1a2ak)2,kN,则

7、na02ka12k1a22k2ak20,其中 a01,当 i1 时,ai0,1若记 a0,a1,a2,ak中 1 的个数为 f(n),则满足 k6,f(n)3 的 n 的个数为16已知:若函数 f(x),g(x)在 R 上可导,f(x)g(x),则 f(x)g(x)又英国数学家泰勒发现了一个恒等式 e2xa0a1xa2x2anxn,则 a0,1011nnnnaa(第一空 2 分,第二空 3 分)高三数学试题第 9页(共 18 页)四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题,共小题,共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题

8、满分 10 分)高三数学试题第 10页(共 18 页)从sinDsinA; SABC3SBCD; DBDC4 这三个条件中任选一个, 补充在下面的问题中,并完成解答已知点 D 在ABC 内,cosAcosD,AB6,ACBD4,CD2,若,求ABC 的面积注:选择多个条件分别解答,按第一个解答计分【解析】高三数学试题第 11页(共 18 页)18(本小题满分 12 分)已知数列an的通项公式为 an2n4,数列bn的首项为 b12(1)若bn是公差为 3 的等差数列,求证:an也是等差数列;(2)若abn是公比为 2 的等比数列,求数列bn的前 n 项和【解析】19(本小题满分 12 分)佩戴

9、头盔是一项对家庭与社会负责的表现,某市对此不断进行安全教育下表是该市某主干路口连续 4 年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据:年度2018201920202021年度序号 x1234不戴头盔人数 y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数 y 与年度序号 x 之间的回归直线方程bxa ,并估算该路口2022 年不戴头盔的人数;(2)交警统计 20182021 年通过该路口的开电瓶车出事故的 50 人,分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系, 得到右表, 能否有 95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?参考公式:bniiniiixnxyxnyx1221niinii

10、ixxyyxx121,a yxb不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327高三数学试题第 12页(共 18 页)P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),其中 nabcd【解析】不戴头盔戴头盔总计伤亡7310不伤亡132740总计203050高三数学试题第 13页(共 18 页)20(本小题满分 12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1中,AA113,AB8,BC6,ABBC,AB1B1C,D 为 AC 中点,平面AB1C平面 ABC(1)求证:B1D平面 A

11、BC;(2)求直线 C1D 与平面 A1BC 所成角的正弦值【解析】ABC1D(第20题图)A1CB1高三数学试题第 14页(共 18 页)21(本小题满分 12 分)(1)设双曲线 C:x2a2y2b21(a,b0)的右顶点为 A,虚轴长为 2,两准线间的距离为2 63(1)求双曲线 C 的方程;(2)设动直线 l 与双曲线 C 交于 P、Q 两点,已知 APAQ,设点 A 到动直线 l 的距离为 d,求 d 的最大值【解析】高三数学试题第 15页(共 18 页)法二:法二:高三数学试题第 16页(共 18 页)22(本小题满分 12 分)设函数 f(x)3lnxx3ax22ax,aR(1)求函数 f(x)在 x1 处的切线方程;(2)若 x1,x2为函数 f(x)的两个不等于 1 的极值点,设 P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2),记直线 PQ 的斜率为k,求证:k2x1x2【解析】法一:法一:高三数学试题第 17页(共 18 页)高三数学试题第 18页(共 18 页)