1、高三数学试题第 1页（共 18 页）盐城市、南京市 2022 届高三年级第一次模拟考试数学2022.01(总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟)注意事项：注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 I 卷（选择题共 60 分）一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 My|ysinx，xR，Ny|y2x，xR，则 MNA1，)B1，0)C 0，1D(0，12在等比数列an中，公比为 q，已知 a11，则 0q1 是数列an单调递减的条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要3某中学高三(1)班有 50 名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩 XN(110，100)，高三数学试题第 2页（共 18 页）则估计该班数学得分大于 120 分的学生人数为(参考数据：P(|X|)0.68，P(|X|2)0.95)A16B10C8D24若 f()cosisin(i 为虚数单位)，则f()2Af()
3、Bf(2)C2f()Df(2)5已知直线2xya0 与C：x2(y1)24 相交于 A，B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数 aA4 或 2B2 或 4C1 3D1 66在平面直角坐标系 xOy 中，设 A(1，0)，B(3，4)，向量OCxOAyOB，xy6，则|AC|的最小值为A1B2C 5D2 5高三数学试题第 3页（共 18 页）7已知4(0，0)，则 tantan的最小值为A22B1C22 2D22 28已知 f(x)ex4，x4(x16)2143，x4，则当 x0 时，f(2x)与 f(x2)的大小关系是Af(2x)f(x2)B f(2x)f(x2)C f(2x)f(x2)D
4、不确定二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分)9. 若函数 f(x)cos2xsinx，则关于 f(x)的性质说法正确的有A偶函数B最小正周期为C既有最大值也有最小值D有无数个零点高三数学试题第 4页（共 18 页）10若椭圆 C：x29y2b21(b0)的左右焦点分别为 F1，F2，则下列 b 的值，能使以 F1F2为直径的圆与椭
5、圆 C 有公共点的有Ab 2Bb 3Cb2Db 511若数列an的通项公式为 an(1)n1，记在数列an的前 n2(nN*)项中任取两项都是正数的概率为 Pn，则AP113BP2nP2n2CP2n1P2nDP2n1P2nP2n1P2n2高三数学试题第 5页（共 18 页）12如图，在四棱锥 PABCD 中，已知 PA底面 ABCD，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，ABADCD1，BCPA2，记四棱锥 PABCD 的外接球为球 O，平面 PAD 与平面 PBC 的角线为 l，BC 的中点为 E，则AlBCBABPCC平面 PDE平面 PADDl 被球 O 截得的弦长为 1ABDCEP(第
6、 12 题图)高三数学试题第 6页（共 18 页）高三数学试题第 7页（共 18 页）第 II 卷（非选择题共 90 分）三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13若 f(x)(x3)5(xm)5是奇函数，则 m14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a3b，则 cosB 的最小值是高三数学试题第 8页（共 18 页）15计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制一个十进制数 n(nN*)可以表示成二进制数(a0a1a2ak)2，kN，则
7、na02ka12k1a22k2ak20，其中 a01，当 i1 时，ai0，1若记 a0，a1，a2，ak中 1 的个数为 f(n)，则满足 k6，f(n)3 的 n 的个数为16已知：若函数 f(x)，g(x)在 R 上可导，f(x)g(x)，则 f(x)g(x)又英国数学家泰勒发现了一个恒等式 e2xa0a1xa2x2anxn，则 a0，1011nnnnaa(第一空 2 分，第二空 3 分)高三数学试题第 9页（共 18 页）四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题
8、满分 10 分)高三数学试题第 10页（共 18 页）从sinDsinA； SABC3SBCD； DBDC4 这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中，并完成解答已知点 D 在ABC 内，cosAcosD，AB6，ACBD4，CD2，若，求ABC 的面积注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】高三数学试题第 11页（共 18 页）18(本小题满分 12 分)已知数列an的通项公式为 an2n4，数列bn的首项为 b12(1)若bn是公差为 3 的等差数列，求证：an也是等差数列；(2)若abn是公比为 2 的等比数列，求数列bn的前 n 项和【解析】19(本小题满分 12 分)佩戴
9、头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育下表是该市某主干路口连续 4 年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号 x1234不戴头盔人数 y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数 y 与年度序号 x 之间的回归直线方程bxa ，并估算该路口2022 年不戴头盔的人数；(2)交警统计 20182021 年通过该路口的开电瓶车出事故的 50 人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系， 得到右表， 能否有 95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?参考公式：bniiniiixnxyxnyx1221niinii
10、ixxyyxx121，a yxb不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327高三数学试题第 12页（共 18 页）P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd【解析】不戴头盔戴头盔总计伤亡7310不伤亡132740总计203050高三数学试题第 13页（共 18 页）20(本小题满分 12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA113，AB8，BC6，ABBC，AB1B1C，D 为 AC 中点，平面AB1C平面 ABC(1)求证：B1D平面 A
11、BC；(2)求直线 C1D 与平面 A1BC 所成角的正弦值【解析】ABC1D(第20题图)A1CB1高三数学试题第 14页（共 18 页）21(本小题满分 12 分)(1)设双曲线 C：x2a2y2b21(a，b0)的右顶点为 A，虚轴长为 2，两准线间的距离为2 63(1)求双曲线 C 的方程；(2)设动直线 l 与双曲线 C 交于 P、Q 两点，已知 APAQ，设点 A 到动直线 l 的距离为 d，求 d 的最大值【解析】高三数学试题第 15页（共 18 页）法二：法二：高三数学试题第 16页（共 18 页）22(本小题满分 12 分)设函数 f(x)3lnxx3ax22ax，aR(1)求函数 f(x)在 x1 处的切线方程；(2)若 x1，x2为函数 f(x)的两个不等于 1 的极值点，设 P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线 PQ 的斜率为k，求证：k2x1x2【解析】法一：法一：高三数学试题第 17页（共 18 页）高三数学试题第 18页（共 18 页）