1、海南省海南省文昌市文昌市 2021 年中考模拟年中考模拟数学试题数学试题（一）（一） 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1. 如果零上 2记作+2，那么零下 3记作（ ） A3 B2 C3 D3 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A325aaa B2233aa C235aa D32aaa 3. 若代数式 m-3 的值等于 1，则 m 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 4. 一块三棱柱积木如图 1，则它的俯视图是（ ） 5. 若分式32x有意义，则 x 应满足的条件是（ ） A0 x B2x C2x D2x 6. 新冠病毒肆虐全球，极大的危害
2、了人民群众的生命健康，据统计，截至 2020 年 3 月 28日 23 时中国累计确诊人数约为 83000 人，83000 用科学记数法可表示为（ ） A383 10 B38.3 10 C48.3 10 D50.83 10 7. 如图 2，AEDB，点 C、D、A 在同一直线上,，若1=84，229 ，则C 的度数为（ ）A55 B56 C57 D58 8. 已知反比例函数1kyx的图象位于第二、四象限，则 k 的值可能为（ ） A0 B1 C2 D3 9. 小勇与小真所在的学校组织优秀毕业生参加某重点中学自主招生考试，安排了三辆不同的车，小勇与小真都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小勇与小真搭
3、乘同一辆车的概率为（ ） 图 1 A B C D 图 5 A12 B13 C14 D19 10. 在平面直角坐标系中，点 A、B 坐标分别为(1，0)、(3，2)，连接 AB，将线段 AB 平移后得到线段A B ，点 A 的对应点A坐标为(2，1)，则点B坐标为（ ） A(4，2) B(4，3) C(6，2) D(6，3) 11. 如图 3，菱形 ABCD 的周长为 28，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 的中点，则 OE 的长为（ ） A3.5 B4 C7 D14 12. 如图 4，ABCD的三个顶点 A、B、D 均在O 上，且对角线 AC 经过点 O，BC 与O 相切于点 B，
4、已知O 的半径为 6，则ABCD的面积为（ ） A36 B3845 C72 5725 D54 3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13. 不等式 2x-60 的解集是 . 14. 今年某种药品的单价比去年提高了 10%，如果去年的单价是 a 元，则今年的单价是 元 15. 如图 5，两个完全相同的长方形拼成 L 形图案，则FCA 度 16. 有一列数1a，2a，3a如果第 1 个数1a是 3，第 2 个数2a是2，且任意三个相邻的数之和为 7， 那么第 3 个数3a的值是 ， ,第 2020 个数2020a的值是 图 2 图 3 图 4 三、解答题（本大
5、题共三、解答题（本大题共 6868 分）分） 17.（满分 12 分，每小题 6 分）计算： （1）12121633 ； （2） 221a aa 18.（满分 10 分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装其中 5 名男生和 3 名女生共需服装费 190 元； 3 名男生租服装所需的费用与 2 名女生租服装所需的费用相同求每位男生和女生租服装的费用分别为多少元? 19.（满分 8 分）在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图 组别 时间/小
6、时 频数 A 0.5x1 3 B 1x1.5 m C 1.5x2 n D 2x2.5 10 R 2.5x3 4 请根据图表信息解答下列问题： (1) 学生会随机调查了 名学生； (2) 表中 m= ，n= ； (3) 所抽取的学生在这次活动中,“宜传文明礼仪”的时间的中位数落在 组中(填写组别即可)； (4)若全校有 1000 名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于 2 小时的学生约有 人 20. （满分 10 分） 如图 6， 无人机在空中 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别为 60、 45，点 A、D、B 在同一水平直线上，测得 A、B 两点间的距离为 200 米
7、(1) 填空：A= 度，B= 度； (2) 求无人机距地面的高度 CD(结果保留根号) 21. （满分 13 分） 如图 7， 在 RtABC 中， ACB90 ， AC12 以 CA 为边作正方形 ACDE，点 D 在线段 CB 上，AB 与 CE，DE 的交点分别为 F，G （1）求证：AEFDEF； （2）若点 G 为 DE 的中点，求 FG 的长； （3）当DFG 为等腰三角形时，求 DG 的长 图 7 图 6 22.（满分 15 分）如图 8-1，抛物线 yax22xc（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点，已知点 A（2，0） ，点 C（0，8） ，点 D 是抛物线
8、的顶点 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 BC 下方的抛物线上运动，求点 P 运动到何处时，PBC 的面积最大？ （3）如图 8-2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 E，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点,点 N 是平面内一点，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 B、E、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C B C A A B B A D 二、 填
9、空题（本大题满 16 分，每小题 4 分） 13.3x； 14. 1.1a； 15. 45； 16. 6，3. 图 8-1 O D C B A y x P y B x A C O E D 图 8-2 三、解答题（本大题满分 68 分） 17.（满分 12 分） （1）解：原式 = 4-4+3 3 = 4-4+9 =9 6 分 （2）解：原式= a2+2a-(a2+2a+1) = a2+2a-a2-2a-1 = -1 6 分 18 （满分 10 分） 解：设每位男生租服装的费用为x元，每位女生租服装的费用为y元，依题意，得： .2319035yxyx， 7 分 解得：.3020yx， 答：每位男
10、生租服装的费用为 20 元，每位女生租服装的费用为 30 元. 10 分 19 （满分 8 分） （1）50； 2 分 （2）13，20； 4 分 （3）C； 6 分 （4）280. 8 分 20 （满分 10 分） 解： （1）60，45； 4 分 （2）在 RtADC 中，tanA=ADCD， 则CDCDACDAD3360tantan. 在 RtBCD 中，tanB=BDCD， 则CDCDBCDBD45tantan. 又AD+BD=AB=200， 20033CDCD， 解得：）（3100003CD米. 答：无人机距地面的高度CD 为）（3100003米. 10 分 (注：用其他方法解答，参
11、照以上标准给分.) 21.（满分 13 分） （1）证明：四边形 ACDE 是正方形， AEED，AEFDEF45， 又EFEF， AEFDEF（SAS）. 4 分 （2）四边形 ACDE 是正方形， AC=CD=DE=AE=12， AEG=90 ，DEAC. 又点 G 为 DE 的中点， DGEG6. 在 Rt AEG 中，AEG=90 ， AG5622EGAE， DEAC， FEGFCA， 21CAEGFAFG， FG=5231AG. 9 分 （3）AEFDEF， EAFEDF. 四边形 ACDE 是正方形， AEBC， BEAF. 设EAFEDFBx， GFGD， DFGEDFx， 在
12、DBF 中，DFB+FDB+B180 ， x+（x+90 ）+x180 ， 解得：x30 ， B30 ， 在 Rt ABC 中，tanB=BCAC， BC31230tantanACBAC， BD12312， 在 Rt GBD 中，tanB=BDDG DG BDtanB (12312) 3 3 3412 13 分 图 1 (注：用其他方法解答，参照以上标准给分.) 22 （满分 15 分） 解： （1）抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（2，0） 、C（0，8） ， . 8044cca， 解得：. 81ca， 抛物线的解析式为 y=x2-2x-8 4 分 （2）如图 2
13、-1，过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F. 在抛物线 y=x2-2x-8 中，令 y=0，则 x2-2x-8=0，解得：x1=4 或 x2=-2， B（4，0） 由点 B（4，0）和 C（0，8） ，可得 直线 BC 的解析式为 y=2x-8. 设点 P 的坐标为（n，n2-2n-8） ，则点 F 的坐标为（n，2n-8） ，由题知 0 n 4， PF =(2n-8)(n2-2n-8) = -n2+4n CPFPBFPBCSSS 12 OBPF = 124( -n2+4n) = -2n2+8n = -2(n-2)2+8 024， 当 n=2 时，SPBC取得最大值， 此时，点 P 的
14、坐标为（2，-8）. 10 分 （3）存在这样的点 M，理由如下： y=x2-2x-8=9) 1(2x， 抛物线的对称轴为 x=1， D（1，-9） 将 x=1 代入直线 BC 的解析式 y=2x-8，得： y=-6，E（1，-6） 由点 C（0，8）和 D（1，9） ，可得 直线 CD 的解析式为 y= -x-8 设点 M 的坐标为（m，-m-8） 当 EM=BM 时，如图 2-2， (m-1)2+(m+2)2=(m-4)2+(m+8)2， 解得：m= -252， 点 M 的坐标为（225，29） 当 EM=EB 时，如图 2-3， (m-1)2+(m+2)2=(4-1)2+62， 解得：m1=-5 或 m2=4 ， 图 2-1 O D C B A y x P F 点 M 的坐标为（-5，-3）或（4，-12） 综上所述，存在满足条件的点 M 有三个，其坐标为 M1（225，29） ，M2（-5，-3） ，M3（4，-12） 15 分 (注：用其他方法解答，参照以上标准给分.) O D C B A y x E M1 N1 图 2-2 图 2-3 N3 M3 O D C B A y x E M2 N2