1、2021 年年邵武邵武市初中毕业班适应性检测数学试题市初中毕业班适应性检测数学试题 （考试时间：（考试时间：120 分钟；满分：分钟；满分：150 分）分） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效。 第卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1下列各数中，比1 小的数是（ ） A. 0 B. 0.5 C. 0.5 D. 2 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.角 B.等边三角形 C.平
2、行四边形 D.菱形 3某几何体的三视图如右图 1 所示，因此几何体是（ ） A长方形 B圆柱 C球 D正三棱柱 4下列运算中，正确的是（ ） A. 933aa B. 2222aaa C. aaa2 D. 22abab 5若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B 六边形 C七边形 D八边形 6某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是( ) A其众数为 5 B其平均数为 5 C其方差为 5 D其中位数为 5 7.如图 2，AB 为O 的直径，点 C，D 在圆上，若D = 65， 则BAC = （ ） A.
3、20 B.25 C.30 D.35 8.九章算术中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何”其大意是： “今有甲乙二人，不知钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50； 而甲把其32的钱给乙， 则乙钱数也能成为 50， 问甲、 乙各有多少钱？” 设甲的钱数为x， 乙得钱数为y，根据题意可列方程组为( ) A50325021yxyx B50215032yxyx C50322150yxyx D50325021xy 9.如图 3 在ABC 中,AC=3,BC=6,D 为 BC 边上的一点,且BAC=ADC.若（图 1） （图 2） （
4、图 3） ADC 的面积为 a,则ABC 的面积为 ( ) A. a4 B. a27 C. a25 D. a2 10已知点 A( bm，y1 )，B( bn，y2 )，C( b+2mn，y3 )都在二次函数 y=x2+2bx +c 的图象上，若 0m n，则 y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay1 y2 y3 By2 y3 y1 Cy3 y1 y2 Dy1 y3 0)的图像过D、E 两点，则矩形 ABCD 的面积为 . （图 4） （图 5） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 86 分。分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤 17.（本题满分 8 分）计算：4sin60 |2|12 +（1）2021 18.（本题满分 8 分） 如图 7，在矩形 ABCD 中，点 E,F 在对角线 AC 上，且 AE=CF,连接 DE,BF, 求证：CDEABF.教#网& 19.（本题满分 8 分）先化简再求值：)21 (4422mmmmm，其中 13m 20.（本题满分 8 分）如图 8，等腰ABC，ACBCAB，射线 AD 与 BC 交于点 D （1）在射线 AD 上求作一点 E，使得CAEAEB； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 CD2BD，AC12，求 BE 的值 （图
6、 6） （图 7） （图 8） 21 （本题满分 8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000元，乙种商品共用了 2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同 （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 22、 （本题满分
7、10 分）如图 9，已知等边ABC内接于O，D 为的中点，连接 DB,DC,过点 C 作 AB的平行线，交 BD 的延长线于点 E。 （1）求证:CE 是O 的切线； （2）若 AB 的长为 6，求 CE 的长. 23.（本题满分 10 分）某路段上有 A，B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图 10，图 11 分别是交通高峰期来往车辆在 A，B 斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题： （1）若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计该日停留
8、时间为 10s12s 的车辆数，以及这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间； （直接写出答案） （2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由. 24（本题满分 12 分）如图 12，四边形 ABCD 中，ABAD4，CBCD3， ABCADC90，点 M、N 是边 AB、AD 上的动点，且MCN21BCD，CM、CN 与对角线 BD分别交于点 P、Q （1）求 sinMCN 的值； （2）当 DNDC 时，求CNM 的度数； 图 11 停留时间/s 0 2 4 6 8 10 车辆数 3 2 10 13 12 车辆数 图 10 停留时间/s 0 2 4 6 8 10 12
9、 10 12 12 8 7 1 （图 9） （3）试问：在点 M、N 的运动过程中，线段比MNPQ的值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点 N 相应的位置 25.（本题满分 14分）已知抛物 y = ax2 + bx. （1）若抛物线与一次函数 y =- x - 1 有且只有一个公共点，求 a、b 满足的关系式； （2）设点 Q为抛物线上的顶点，点 P 为平面内一点，若点 P坐标为（2， - 2） ，O P QS=3，且 OP OQ，抛物线经过点 A（m，n）和点 B（4 - m，n） ，直线 PB 与抛物线的另一交点为 C. 求抛物线的解析式； 证明:
10、对于任意实数 m，直线 AC 必过一定点. 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C C B A A B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11、41026. 4 12、2)2( xa 13、21 14、 15、 721 16、8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）解：原式=1322234 4 分 （图 12） 123232 6 分 = -3 8 分 18
11、、 （8 分）证明：四边形 ABCD 为矩形 AB/CD, AB=CD 2 分 BAF =DCE， 又AE=CF AE+EF=CF+EF AF=CE 6 分 在ABF与CDE中 CEAFDCEBAFCDAB ABF CDE CDEABF 8 分 （没有摆条件也得分） 19、 （8 分）解：原式)2() 1()2(2mmmmmm mmmmm2) 1()2(2 4 分 2) 1()2(2mmmmm 12mm 6 分 当13m时代入原式31 8 分 20、（8 分） （1）如图点 E 为所求 4 分 （2）EDBADCAEBCAE, ACD E BD 6 分 12,2ACBDCD 6, 2BEBDC
12、DBEAC 答：BE的值为 6 8 分 21、 （8 分） （1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为)8( x元 根据题意，得 824002000 xx， 解得 40 x 3 分 经检验，40 x是原方程的解 答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元； 4 分 （2）甲乙两种商品的销售量为200040=50 5 分 设甲种商品按原销售单价销售a件，则 246050)4888()50)(407 . 060()4060(aa， 7 分 解得 20a 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件 8 分 22、 （10 分） （1） 、证明：如图连接 OC、O
13、B. ABC是等边三角形 60ABCA CEAB/ 60ABCBCE 2 分 又 OCOB 30OCBOBC 90BCEOCBOCE CEOC CE与O相切 5 分 （2） 四边形 ABCD 是O的内接四边形， 180BCDA 120BDC D 为的中点， 30BCDDBC 90DBCABCABE7 分 CEAB/ 90E 9 分 32121ABBCCE 10 分 23、 （10 分）(1)解:该日停留时间为 10 s12 s 的车辆约有 7 辆,这些停留时间为 10 s12 s 的车辆的平均停留时间约为 11 s. 4 分 (2)依题意,车辆在A斑马线前停留时间约为: 72. 4501117
14、987125123101(秒). 6 分 车辆在B斑马线前停留时间为: 45. 6501291371052331(秒) 8 分 由于45. 672. 4, 因此移动红绿灯放置在 B 斑马线处较为合适. 10 分 25、 （14 分） 解:(1)根据题意联立 12xybxaxy 得01) 1(2xbax 抛物线与一次函数有且有一个交点. 04) 1(2ab 4) 1(2ba 3 分 (2)由 A(m,n)和 B(4-m, n)可知，抛物线対称轴为:直线 x=2 abab4, 22 )4, 2(aQ )2, 2( P且OQOP 点Q在点P上方 aPQ42 5 分 又3OPQS 32)42(2 a
15、41a 7 分 xxy241 8 分 设直线 PB 的解析式为hkxy,直线 AC 的解析式为qpxy， )2, 2( P, 22hk kh22 PB 的解析式为22 kkxy xxkkx24122 022) 1(412kxkx 88, 44kxxkxxCBCB 9 分 A,B 关于直线2x对称 4BAxx 10 分 又xxqpx241 0) 1(412qxpx qxxpxxCACA4, 44 11 分 844pkxxxxCACB 222pkxC 22, 848qkxqkxxxxCCACB pqqkpk24, 22222 直线 AC 的解析式为4)2(24xpppxy 13 分 当2x时，y的值与p无关，即直线 AC 必过定点)4 , 2( 14 分