1、1 函数函数 y yAsin(xAsin(x) 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1下列表示函数 ysin2x3在区间2， 上的简图正确的是( ) A 当 x 时，ysin332排除 B、D. 当 x6时 ysin 00，排除 C，故选 A. 2把函数 ysin2x4的图象向左平移8个单位长度，所得到的图象对应的函数是( ) A奇函数 B.偶函数 C既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数 A ysin2x4sin2x8，向左平移8个单位长度后为 ysin2x88sin 2x，为奇函数 3同时具有性质“(1)最小正周期是 ；(2)图象关于直线 x3对称；
2、(3)在6，3上单调递增”的一个函数是( ) 2 Aysinx26 Bycos2x3 Cysin2x6 Dycos2x6 C 由(1)知 T2，2，排除 A.由(2)(3)知 x3时，f(x)取最大值，验证知只有 C 符合要求 4 已知函数 f(x)Asin(x)B 的一部分图象如图所示， 若 A0， 0， |2， 则( ) AB4 B6 C1 DA4 B 由函数图象可知 f(x)min0，f(x)max4. 所以 A4022，B4022. 由周期 T245126知 2. 由 f64 得 2sin26 24， sin3 1，又|2，故 6. 5已知函数 f(x)cosx6(0)的相邻两个零点的
3、距离为2，要得到 yf(x)的图象，只需把 ycos x 的图象( ) A向右平移12个单位 B向左平移12个单位 C向右平移6个单位 D向左平移6个单位 A 由已知得222，故 2. ycos 2x 向右平移12个单位可得 ycos 2x12cos2x6的图象 二、填空题 3 6要得到函数 ysin12x 的图象，只需将函数 ysin12x4的图象向右平移_个单位 2 由于 ysin12x4sin12x2， 故要得到 ysin12x 的图象， 只要将 ysin12x4的图象向右平移2个单位 7 将函数 ysin3x4的图象向右平移8个单位长度， 再将图象上各点的横坐标扩大到原来的 3 倍(纵
4、坐标不变)，则所得的函数解析式是_ ysinx8 ysin3x4 向右平移8个单位长度 ysin3x84sin3x8 各点的横坐标扩大到原来的3倍纵坐标不变ysinx8， 故所得的函数解析式是 ysinx8. 8某同学利用描点法画函数 yAsin (x)(其中 0A2,02，22)的图象，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 1 2 经检查， 发现表格中恰有一组数据计算错误， 请你根据上述信息推断函数 yAsin (x)的解析式应是_ y2sin3x6 在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示 根据函数图象的大致走势， 4 可知点(1,0)不符合题意； 又因为 0A2
5、，函数图象过(4，2)， 所以 A2. 因为函数图象过(0,1)，2sin 1， 又22，6， 由(0,1)，(2,1)关于直线 x1 对称， 知 x1 时函数取得最大值 2， 因此函数的最小正周期为 6. 3. 三、解答题 9已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分图象如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)如何由函数 ysin x 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数 f(x)的图象，写出变换过程 解 (1)由图象知 A1.f(x)的最小正周期 T45126，故 2T2， 将点6，1 代入 f(x)的解析式得 sin3 1， 又|2，6.故函数 f(x)的解析式
6、为 f(x)sin2x6. (2)变换过程如下： ysin x 图象上的 所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变ysin 2x 的图象，再把 ysin 2x 的图象,向左平移12个单位 ysin2x6的图象 10已知函数 f(x)2cos2x12 3sin xcos x(01)，直线 x3是函数 f(x)的图象5 的一条对称轴 (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)已知函数 yg(x)的图象是由 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移23个单位长度得到的，若 g2365，0，2，求 sin 的值 解 (1)f(x)cos 2x 3sin 2x2sin2x
7、6， 由于直线 x3是函数 f(x)2sin2x6的图象的一条对称轴， 所以236k2(kZ)， 解得 32k12(kZ)， 又 01，所以 12， 所以 f(x)2sinx6. 由 2k2x62k2(kZ)， 得 2k23x2k3(kZ)， 所以函数 f(x)的单调递增区间为 2k23，2k3(kZ) (2)由题意可得 g(x)2sin12x236， 即 g(x)2cosx2， 由 g232cos12232cos665，得 cos635， 又 0，2，故6623， 所以 sin645， 所以 sin sin66 sin6 cos6cos6 sin6 6 453235124 3310. 等级过
8、关练 1已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的部分图象不可能是( ) D 当 a0 时，f(x)1，是选项 C，当 a0 时， 函数 f(x)1asin ax 的周期 T2|a|， 振幅为|a|，所以当|a|1 时，T2. 当|a|1 时 T2，由此可知 A，B 有可能出现，D 不可能 2函数 ysin 2x 的图象向右平移 个单位长度(0)得到的图象恰好关于 x6对称，则 的最小值是_ 512 函数 ysin 2x 的图象向右平移后得到 ysin2(x)的图象，而 x6是对称轴，即26 k2(kZ)，所以 k212(kZ)又 0 当 k1 时， 取得最小值512. 3函数 f
9、(x)3sin2x3的图象为 C，则以下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号) 图象 C 关于直线 x12对称； 图象 C 关于点23，0 对称； 函数 f(x)在区间12，512内是增函数； 由 y3sin 2x 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C. f123sin2123 7 3sin632. f23 3sin4330， 故错，正确 令22k2x322k，kZ， 解得12kx512k，kZ，故正确 函数 y3sin 2x 的图象向右平移3个单位长度，得到函数 y3sin 2x33sin2x23 的图象，故错 4函数 y2sin x11x(2x4)的所有零点之和为_ 8 函数 y
10、2sin x11x(2x4)的零点即 方程 2sin x11x的根， 作函数 y2sin x 与 y11x的图象如下：由图可知共有 8 个公共点所以原函数有 8 个零点 y2sin x11x2sin (1x)11x， 令 t1x，则 y2sin t1t，t3,3， 该函数是奇函数，故零点之和为 0.所以原函数的零点之和为 8. 5已知函数 f(x)Asin(x)B(A0，0，|2)的一系列对应值如下表： x 6 3 56 43 116 73 176 y 1 1 3 1 1 1 3 8 (1)根据表格提供的数据求函数 f(x)的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数 yf(kx)(k0)的最小正周期为23，当 x0，3时，方程 f(kx)m 恰有两个不同的实数解，求实数 m 的取值范围 解 (1)设 f(x)的最小正周期为 T，则 T11662，由 T2，得 1，又 BA3，BA1，解得 A2，B1，令 562，即562，解得 3，f(x)2sinx31.(答案不唯一) (2)函数 yf(kx)2sinkx31 的最小正周期为23，且 k0，k3.令 t3x3，x0，3， t3，23，如图所示， 当 sin ts 在3，23上有两个不同的实数解时，s32，1 ，当 x0，3时，由方程 f(kx)m 恰有两个不同的实数解得 m 31,3)，即实数 m 的取值范围是 31,3)