1、1 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知点 P(1，a)在角 的终边上，tan413，则实数 a 的值是( ) A2 B.12 C2 D12 C tan4tan tan41tan tan4tan 11tan 13， tan 2， 点 P(1，a)在角 的终边上， tan a1a，a2. 2.3tan 181 3tan 18的值等于( ) Atan 42 Btan 3 C1 Dtan 24 A tan 60 3，原式tan 60 tan 181tan 60 tan 18tan(60 18 )tan 42 .
2、3若 tan(180 )43，则 tan(405 )等于( ) A.17 B7 C17 D7 D tan(180 )tan 43， 2 tan 43， tan(405 )tan(45 )1tan 1tan 1431437. 4已知 tan()35，tan414，那么 tan4等于( ) A.1318 B.1323 C.723 D.16 C tan4tan4tantan41tantan4351413514723. 5若 tan 28 tan 32 m，则 tan 28 tan 32 ( ) A. 3m B. 3(1m) C. 3(m1) D. 3(m1) B 由公式变形 tan tan tan(
3、)(1tan tan )可得，tan 28 tan 32 tan 60 (1tan 28 tan 32 ) 3(1m) 二、填空题 6已知 tan212，tan213，则 tan2_. 17 tan2tan22 tan2tan21tan2tan2 12131121317. 7在ABC 中，若 tan A，tan B 是方程 6x25x10 的两根，则角 C_. 3 34 由题意得 tan Atan B56，tan Atan B16， tan(AB)tan Atan B1tan Atan B561161. 又 ABC，tan Ctan(AB)1， C34. 8化简：tan 10 tan 20 t
4、an 20 tan 60 tan 60 tan 10 的值等于_ 1 原式tan 10 tan 20 tan 60 (tan 20 tan 10 ) tan 10 tan 20 3tan(20 10 )(1tan 20 tan 10 ) tan 10 tan 20 1tan 20 tan 10 1. 三、解答题 9已知 tan4 2，tan 12， (1)求 tan 的值； (2)求sin2sin cos 2sin sin cos的值 解 (1)tan4 2， tan4tan 1tan4tan 2， 1tan 1tan 2，解得 tan 13. (2)原式 sin cos cos sin 2s
5、in cos 2sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin sin sincos tan()tan tan 1tan tan 4 12131121317. 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为210，2 55. 求：(1)tan()的值；(2)2 的大小 解 由条件得 cos 210，cos 2 55. ， 为锐角， sin 1cos27 210， sin 1cos255. 因此 tan sin cos 7， tan sin c
6、os 12. (1)tan()tan tan 1tan tan 71217123. (2)tan 2tan()2tan 1tan2 212112243， tan(2)tan tan 21tan tan 2 74317431.， 为锐角， 5 0232，234. 等级过关练 1若 2cos sin 0，则 tan4等于( ) A13 B.13 C3 D3 B tan4tan tan41tan tan4211213. 2在ABC 中，tan Atan Btan C3 3，tan2Btan A tan C，则角 B 等于( ) A30 B45 C120 D60 D 由公式变形得： tan Atan
7、Btan(AB)(1tan Atan B) tan(180 C)(1tan Atan B) tan C(1tan Atan B) tan Ctan Atan Btan C， tan Atan Btan C tan Ctan Atan Btan Ctan C tan Atan Btan C3 3. tan2Btan Atan C， tan3B3 3， tan B 3，B60 . 3已知sin cos sin cos 3，tan()2，则 tan(2)_. 43 由条件知sin cos sin cos tan 1tan 13， 则 tan 2. 因为 tan()2， 所以 tan()2， 故 ta
8、n(2)tan() 6 tantan 1tantan 2212243. 4已知 tan lg (10a)，tan lg1a，且 4，则实数 a 的值为_ 110或 1 4， tan()tan tan 1tan tan 1， tan tan 1tan tan ， 即 lg (10a)lg1a1lg (10a)lg1a， 11lg (10a)lg1a， lg (10a)lg1a0， lg (10a)0 或 lg1a0， 解得 a110或 a1. 5是否存在锐角 ，使得(1)223，(2)tan2tan 2 3同时成立？若存在，求出锐角 ， 的值；若不存在，说明理由 解 假设存在锐角 ， 使得(1)223，(2)tan2tan 2 3同时成立 由(1)得23， 所以 tan2 tan2tan 1tan2tan 3. 又 tan2tan 2 3，所以 tan2tan 3 3，因此 tan2，tan 可以看成是方程 x2(3 3)x2 30 的两个根， 解得 x11，x22 3. 若 tan21，则 2，这与 为锐角矛盾，所以 tan22 3，tan 1，所以 6，7 4，所以满足条件的 ， 存在，且 6，4.