1、1 两角和与差的正弦、余弦公式两角和与差的正弦、余弦公式 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1化简 sinx3sinx3( ) Asin x Bsin x Ccos x Dcos x B sinx3sinx3 12sin x32cos x12sin x32cos x sin x 2cos174sin174的值是( ) A. 2 B 2 C0 D.22 A cos174sin174 2cos4cos174sin4sin174 2cos4174 2cos(4) 2. 3已知 cos 35，cos()7 210，且 02，那么 ( ) A.12 B.6 C.
2、4 D.3 C 02， 2 02， 由 cos 35得 sin 45， 由 cos()7 210得 sin()210， sin sin() sin cos()cos sin() 457 21035210 25 25022， 4. 4 如图， 正方形 ABCD 的边长为 1， 延长 BA 至 E， 使 AE1， 连接 EC， ED， 则 sinCED等于( ) A.3 1010 B.1010 C.510 D.515 B 由题意知 sinBEC15， cosBEC25， 又CED4BEC， 所以 sinCEDsin4cosBECcos4sinBEC222522151010. 5函数 f(x)sin
3、 xcosx6的值域为( ) A2,2 B. 3， 3 3 C1,1 D.32，32 B f(x)sin xcosx6 sin x32cos x12sin x 32sin x32cos x 3sinx6， 所以函数 f(x)的值域为 3， 3 故选 B. 二、填空题 6若 cos 13，sin 33，2， ，32，2 ，则 sin()的值为_ 5 39 cos 13，2， ， sin 1cos22 23. sin 33，32，2 ， cos 1sin263， sin()sin cos cos sin 2 236313335 39. 7在ABC 中，3sin A4cos B6,4sin B3co
4、s A1，则角 C 等于_ 30 已知两式两边分别平方相加，得 2524(sin Acos Bcos Asin B)37， 即 2524sin(AB)37， sin Csin(AB)12， C30 或 150 . 当 C150 时，AB30 ， 4 此时 3sin A4cos B3sin 30 4cos 0 112与已知矛盾，C30 . 8设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos _. 2 55 f(x) 555sin x2 55cos x 5sin(x)，其中 sin 2 55，cos 55. 由已知得 sin()1，cos()0， cos cos()cos
5、()cos sin()sin sin 2 55. 三、解答题 9已知 sin()cos cos()sin 45， 是第三象限角，求 sin4的值 解 sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin 45， sin 45，又 是第三象限角， cos 1sin235， sin4 sin cos4cos sin4 45223522 7 210. 10若 sin34 513，cos4 35，且 0434，求 cos()的值 解 0434， 3434，240. 又 sin34 513， 5 cos4 35， cos34 1213， sin4 45， c
6、os()sin2 sin34 4 sin34 cos4 cos34 sin4 513351213453365. 等级过关练 1在ABC 中，若 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC 的形状一定是( ) A等边三角形 B不含 60 的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形 D ABC180 ，cos(BC)cos(180 A)cos A，sin(AC)sin(180 B)sin B， 由 sin(AB)12cos(BC)sin(AC) 得 sin Acos Bcos Asin B12cos Asin B， sin(AB)1，即 sin C1， C2，即ABC 是直角三角形 2
7、已知 sin3sin 4 35，20，则 cos23等于( ) A45 B35 C.45 D.35 C sin3sin 12sin 32cos sin 332sin 12cos 3cos3 6 4 35， cos345， cos23cos3 cos3 cos345. 3若 tan 2tan5，则cos310sin5_. 3 cos310sin5cos52sin5sin5sin5 sin cos5sin5cos sin cos5sin5cos tan tan5tan tan5 2tan5tan52tan5tan53. 4若 cos()13，则(sin sin )2(cos cos )2_. 83
8、 (sin sin )2(cos cos )222sin sin 2cos cos 22cos()22383. 5已知函数 f(x) 3sin(x)0，22的图象关于直线 x3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 . (1)求 和 的值 (2)若 f234 623，求 cos32的值 解 (1)因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以 f(x)的最小正周期 T，从而 2T2. 又因为 f(x)的图象关于直线 x3对称， 7 所以 23k2，k0， 1， 2，. 由22，得 k0， 所以 2236. (2)由(1)得 f2 3sin22634， 所以 sin614. 由623得 062， 所以 cos61sin26 1142154. 因此 cos32sin sin66 sin6cos6cos6sin6 1432154123 158.