1、1 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1函数 y|x|tan 2x 是( ) A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数，又是偶函数 A 易知 2xk2，即 xk24，kZ，定义域关于原点对称 又|x|tan(2x)|x|tan 2x， y|x|tan 2x 是奇函数 2下列各式中正确的是( ) Atan 735 tan 800 Btan 1tan 2 Ctan57tan47 Dtan98tan7 D 对于 A，tan 735 tan 15 ， tan 800 tan 80 ，tan 15 tan 80
2、， 所以 tan 735 tan 800 ； 对于 B，tan 2tan(2)， 而 122，所以 tan 1tan 2； 对于 C，24757，tan47tan57； 对于 D， tan98tan8tan7. 3函数 ytan(cos x)的值域是( ) 2 A.4，4 B.22，22 Ctan 1，tan 1 D以上都不对 C cos x1,1，ytan x 在1,1上是增函数，所以 ytan(cos x)的值域是tan 1，tan 1 4与函数 ytan2x4的图象不相交的一条直线是( ) Ax2 Bx2 Cx4 Dx8 D 当 x2时，ytan2x4tan 541；当 x2时，ytan
3、341；当 x4时，ytan 341；当 x8时，ytan 2不存在 5方程 tan2x3 3在区间0,2)上的解的个数是( ) A5 B4 C3 D2 B 由 tan2x3 3，得 2x33k，kZ， 所以 xk2，kZ，又 x0,2)， 所以 x0，2，32，故选 B. 二、填空题 6函数 y tan x cos x的定义域为_ x 2k2x2k，kZ 由题意得， tan x0，cos x0，所以 2k2x2k，kZ， 所以函数 y tan x cos x的定义域为x 2k2x2k，kZ. 7函数 y|tan x|，ytan x，ytan(x)，ytan|x|在32，32上的大致图象依次是
4、_(填序号) 3 |tan x|0，图象在 x 轴上方，y|tan x|对应；tan|x|是偶函数，图象关于 y 轴对称，ytan|x|对应；而 ytan(x)与 ytan x 关于 y 轴对称，ytan(x)对应，ytan x 对应，故四个图象依次是. 8f(x)asin xbtan x1，满足 f(5)7，则 f(5)_. 5 f(5)asin 5btan 517， asin 5btan 56， f(5)asin(5)btan(5)1 (asin 5btan 5)1 615. 三、解答题 9已知函数 f(x)3tan6x4. (1)求它的最小正周期和单调递减区间； (2)试比较 f()与
5、f32的大小 解 (1)因为 f(x)3tan6x4 3tanx46， 所以 T144. 由 k2x46k2(kZ)， 得 4k43x4k83(kZ) 因为 y3tanx46在4k43，4k83(kZ)上单调递增，所以 f(x)3tan6x4在 4k43，4k83(kZ)上单调递减 故函数的最小正周期为 4，单调递减区间为 4k43，4k83(kZ) 4 (2)f()3tan643tan123tan12， f323tan6383tan5243tan524， 因为12524，且 ytan x 在0，2上单调递增， 所以 tan12tan524，所以 f()f32. 10已知函数 f(x)2tan
6、kx3的最小正周期 T 满足 1T32，求正整数 k 的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间 解 因为 1T32， 所以 1k32，即23k.因为 kN*， 所以 k3，则 f(x)2tan3x3， 由 3x32k，kZ 得 x518k3，kZ，定义域不关于原点对称， 所以 f(x)2tan3x3是非奇非偶函数由2k3x32k，kZ， 得18k3x518k3，kZ. 所以 f(x)2tan3x3的单调增区间为18k3，518k3，kZ. 等级过关练 1函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间2，32内的图象是( ) A B 5 C D D 当2x，tan xsin x， y2
7、tan x0； 当 x 时，y0； 当 x32时，tan xsin x，y2sin x故选 D. 2函数 f(x)tan x(0)的图象上的相邻两支曲线截直线 y1 所得的线段长为4，则 的值是( ) A1 B2 C4 D8 C 由题意可得 f(x)的周期为4，则4， 4. 3函数 ytan2x4tan x1，x4，4的值域为_ 4,4 4x4， 1tan x1. 令 tan xt，则 t1,1 yt24t1(t2)25. 当 t1，即 x4时，ymin4， 当 t1，即 x4时，ymax4. 故所求函数的值域为4,4 4若 f(n)tann3，(nN*)则 f(1)f(2)f(2 019)_
8、. 0 因为 f(n)tan3n 的周期 T33， 且 f(1)tan3 3，f(2)tan23 3，f(3)tan 0， 所以 f(1)f(2)f(2 019)2019300. 6 5已知函数 f(x)tanx4 (1)求 f(x)的定义域； (2)设 (0，)，且 f()2cos4，求 的值 解 (1)由 x4k2，kZ 得 xk4，kZ. 所以函数 f(x)的定义域是x xk4，kZ. (2)依题意；得 tan42cos4， 所以sin4cos42sin4， 整理得 sin4 2cos41 0， 所以 sin40 或 cos412. 因为 (0，)，所以 44，54， 由 sin40 得 4，34， 由 cos412得 43，12， 所以 12或 34.