1、1 单调性与最值单调性与最值 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1下列函数中，周期为 ，且在4，2上为减函数的是( ) Aysin2x2 Bycos2x2 Cysinx2 Dycosx2 A 对于选项 A，注意到 ysin2x2cos 2x 的周期为 ，且在4，2上是减函数 2下列关系式中正确的是( ) Asin 11 cos 10 sin 168 Bsin 168 sin 11 cos 10 Csin 11 sin 168 cos 10 Dsin 168 cos 10 sin 11 C 由诱导公式，得 cos 10 sin 80 ，sin 168 s
2、in(180 12 )sin 12 ，由正弦函数 ysin x 在0 ，90 上是单调递增的，所以 sin 11 sin 12 sin 80 ，即 sin 11 sin 168 cos 10 .故选 C. 3函数 f(x)2sinx3，x，0的单调递增区间是( ) A.，56 B.56，6 C.3，0 D.6，0 D 令 2k2x32k2，kZ， 解得 2k6x2k56，kZ， 2 又x0，6x0， 故选 D. 4函数 ycosx6，x0，2的值域是( ) A.32，12 B.12，32 C.32，1 D.12，1 B 因为 x0，2，所以 x66，23，所以 ycosx612，32. 5设函
3、数 f(x) 2sinx4(0，|2)的最小正周期为 ，且是偶函数，则( ) Af(x)在0，2单调递减 Bf(x)在4，34单调递减 Cf(x)在0，2单调递增 Df(x)在4，34单调递增 A 由条件知 2. f(x)是偶函数且|2，4， 这时 f(x) 2sin2x2 2cos 2x. x0，2时，2x(0，)， f(x)在0，2上单调递减 二、填空题 6yacos x1 的最大值为 5，则 a_. 4 |a|15，|a|4，a 4. 7将 cos 150 ，sin 470 ，cos 760 按从小到大排列为_ cos 150 cos 760 sin 470 cos 150 0， sin
4、 470 sin 110 cos 20 0， cos 760 cos 40 0 且 cos 20 cos 40 ，所以 cos 150 cos 760 sin 470 . 3 8 已知函数ysinx3在区间0， t上至少取得2次最大值， 则正整数t的最小值是_ 8 因为 T236. 所以在0，)第一次出现最大值 x6432， 第二次出现最大值 x152， 所以 t152. 又因为 tZ， 所以 t 的最小值为 8. 三、解答题 9求下列函数的单调递增区间 (1)y13sin6x ，x0，； (2)ylog12sin x. 解 (1)由 y13sinx6的单调性， 得22kx6322k，kZ，
5、即232kx532k，kZ. 又 x0，故23x. 即单调递增区间为23， . (2)由 sin x0，得 2kx2k，kZ， 函数的定义域为(2k， 2k)(kZ)设 usin x，则 0u1， 又 ylog12u 是减函数， 函数的值域为(0，) 121， 4 函数 ylog12sin x 的递增区间 即为 usin x(sin x0)的递减区间， 故函数 ylog12sin x 的递增区间为 2k2，2k(kZ) 10求下列函数的最大值和最小值 (1)f(x)sin2x6，x0，2； (2)y2cos2x2sin x3，x6，56. 解 (1)当 x0，2时， 2x66，56，由函数图象
6、(略)知， 12sin2x61， 所以，f(x)在0，2上的最大值和最小值分别为 1，12. (2)y2(1sin2x)2sin x3 2sin2x2sin x1 2sin x12212. x6，56， 12sin x1. 当 sin x1 时，ymax5； 当 sin x12时，ymin52. 等级过关练 1函数 f(x)15sinx3cosx6的最大值为( ) A.65 B1 C.35 D.15 5 A x36x 2， f(x)15sinx3cosx6 15sinx3cos6x 15sinx3sinx3 65sinx365. f(x)max65.故选 A. 2函数 f(x)13|cos x
7、|在，上的单调递减区间为( ) A.2，0 B.2， C.2，0 及2， D.2，0 2， C 在，上，依据函数图象的对称性可知 y|cos x|的单调递增区间是2，0 及2， ，而 f(x) 依|cos x|取值的递增而递减，故2，0 及2， 为 f(x)的单调递减区间 3函数 ysin x 的定义域为a，b，值域为1，12，则 ba 的最大值是_ 43 因为函数 ysin x，xa，b的最小值和最大值分别为1 和12. 不妨在一个区间0,2内研究，可知 sin6sin5612，sin321， 结合图象(略)可知(ba)min325623，(ba)max1365643. 4若函数 f(x)sin x(02)在区间0，3上单调递增，在区间3，2上单调递减，则 等于_ 32 根据题意知 f(x)在 x3处取得最大值 1， 6 sin31， 32k2，kZ，即 6k32，kZ. 又 02，32. 5已知函数 f(x)sin(2x)，其中 为实数，且|.若 f(x)f6对 xR 恒成立，且f2f()，求 f(x)的单调递增区间 解 由 f(x)f6对 xR 恒成立知， 262k2(kZ) 2k6或 2k56(kZ) |，得 6或 56， 又f2f()，56， 由 2k22x562k2(kZ)， 得 f(x)的单调递增区间是k6，k23(kZ)