1、1 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1.sin 20 cos 20cos2155 sin2155的值是( ) A.12 B12 C.32 D32 A 原式12sin 40cos 31012sin 40cos 5012sin 40sin 4012. 2若 sin21213，cos2513，则角 是( ) A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角 C sin 2sin2cos2212135130， cos cos22sin225132121320， 是第三象限的角 3已知 s
2、in cos 43，则 sin 2( ) A79 B29 C.29 D.79 A sin cos 43， 12sin cos 169， 2 即 1sin 2169，sin 279. 4若sin cos sin cos 12，则 tan 2( ) A34 B.34 C43 D.43 B 因为sin cos sin cos 12， 整理得 tan 3， 所以 tan 22tan 1tan2 2313234. 5已知等腰三角形底角的正弦值为53，则顶角的正弦值是( ) A.4 59 B.2 59 C4 59 D2 59 A 设底角为 ，则 0，2，顶角为 180 2. sin 53，cos 1sin
3、223， sin(180 2)sin 22sin cos 253234 59. 二、填空题 6已知 sin 223，则 cos24_. 16 cos241cos2221sin 22123216. 7已知 tan 13，则sin 2cos21cos 2_. 56 sin 2cos21cos 22sin cos cos212cos212sin cos cos22cos2tan 1256. 8已知 是第二象限的角，tan(2)43，则 tan _. 3 12 tan(2)tan 22tan 1tan243， tan 12或 tan 2. 在第二象限，tan 12. 三、解答题 9求证：1cos si
4、n 1cos sin tan2. 证明 1cos sin 1cos sin 2sin222sin2cos22cos222sin2cos2 2sin2sin2cos22cos2cos2sin2tan2. 10已知 cos x1010，且 x2，0 ，求22cos2x4sin2x 的值 解 cos x1010，x2，0 ， sin x 1cos2x3 1010， sin 2x2sin xcos x35， 22cos2x4sin2x 22 cos 2xcos 4sin 2xsin 41cos 2x21212sin 2x12123545. 等级过关练 1已知 sin6 13，则 cos232 的值等于
5、( ) A.79 B.13 4 C79 D13 C 因为 cos3 sin23 sin6 13， 所以 cos232 2cos23 1 2132179. 2已知 ， 均为锐角，且 3sin 2sin ，3cos 2cos 3，则 2 的值为( ) A.3 B.2 C.23 D D 由题意得 sin 23sin ， cos 123cos ， 22得 cos 13，cos 79， 由 ， 均为锐角知，sin 2 23，sin 4 29， tan 2 2，tan 4 27，tan 24 27， tan(2)0.又 20，32， 2.故选 D. 3化简：tan 70 cos 10 ( 3tan 20
6、1)_. 1 原式sin 70cos 70 cos 10 3sin 20cos 201 sin 70cos 70 cos 10 3sin 20 cos 20cos 20 sin 70cos 70 cos 10 2sin10 cos 20 sin 70cos 70sin 20cos 20 5 1. 4已知 sin22sin 2cos cos 21，则锐角 _. 6 由原式，得 sin22sin 2cos 2cos20， (2sin cos )22sin cos22cos20， 2cos2(2sin2sin 1)0， 2cos2(2sin 1)(sin 1)0. 为锐角， cos20，sin 10， 2sin 10， sin 12， 6. 5已知 sin cos 15，且 (0，) (1)求 tan 2 的值； (2)求 2sin226sin6. 解 (1)由 sin cos 15，得 sin cos 1225，因为 (0，)，所以 2， ， 所以 sin cos 2sin cos 275， 解得 sin 45，cos 35， 故 tan 43， 所以 tan 22tan 1tan2247. (2)2sin226sin6 1cos3sin6 6 112cos 32sin 32sin 12cos 1cos 85.