1、1 周期性与奇偶性周期性与奇偶性 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1下列函数中最小正周期为 的偶函数是( ) Aysinx2 Bycosx2 Cycos x Dycos 2x D A 中函数是奇函数，B、C 中函数的周期不是 ，只有 D 符合题目要求 2设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数 yf(x)的图象是( ) B 由 f(x)f(x)，则 f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称 由 f(x2)f(x)，则 f(x)的周期为 2. 故选 B. 3函数 f(x)sinx6的最小正周期为5，其中 0，则 等于(
2、) A5 B10 C15 D20 B 由已知得2|5，又 0， 所以25，10. 4函数 y|cos x|1 的最小正周期为( ) A.2 B C2 D4 B 因为函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致， 由函数y|cos x|的图象(略)2 知其最小正周期为 ，所以 y|cos x|1 的最小正周期也为 . 5定义在 R 上的函数 f(x)周期为 ，且是奇函数，f41，则 f34的值为( ) A1 B1 C0 D2 B 由已知得 f(x)f(x)，f(x)f(x)， 所以 f34f34 f4f41. 二、填空题 6关于 x 的函数 f(x)sin(x)有以下说法： 对任
3、意的 ，f(x)都是非奇非偶函数； 存在 ，使 f(x)是偶函数； 存在 ，使 f(x)是奇函数； 对任意的 ，f(x)都不是偶函数 其中错误的是_(填序号) 0 时，f(x)sin x，是奇函数，2时，f(x)cos x 是偶函数 7若函数 f(x)2cosx3的最小正周期为 T，且 T(1,4)，则正整数 的最大值为_ 6 T2，124，则22， 的最大值是 6. 8 若 f(x)为奇函数， 当 x0 时， f(x)cos xsin x， 当 x0 时， f(x)的解析式为_ f(x)cos xsin x x0 时，x0， f(x)cos(x)sin(x)cos xsin x， 因为 f(
4、x)为奇函数， 所以 f(x)f(x)cos xsin x， 即 x0 时，f(x)cos xsin x 三、解答题 9已知函数 y12sin x12|sin x|. (1)画出函数的简图； 3 (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期 解 (1)y12sin x12|sin x| sin x，x2k，2kkZ，0，x2k，2kkZ，图象如下： (2)由图象知该函数是周期函数，且周期是 2. 10判断函数 f(x)lg(sin x 1sin2x)的奇偶性 解 f(x)lgsin(x) 1sin2x lg( 1sin2xsin x)lg1sin2xsin2x1sin2xsin x lg(s
5、in x 1sin2x)1lg(sin x 1sin2x) f(x) 又当 xR 时，均有 sin x 1sin2x0， f(x)是奇函数 等级过关练 1函数 f(x)1sin xcos2x1sin x是( ) A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 C 由 1sin x0 得 sin x1， 所以函数 f(x)的定义域为xR x2k2，kZ，不关于原点对称，所以 f(x)是非奇非偶函数 2设函数 f(x)sin3x，则 f(1)f(2)f(3)f(2 019)( ) A.32 B32 C0 D. 3 4 D f(x)sin3x 的周期 T236， f(1)f(2)f(3)
6、f(2 019)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 017)f(2 018)f(2 019)336sin3sin23sin sin43sin53sin 2f(33661)f(33662)f(33663)3360f(1)f(2)sin3sin23sin33 3. 3已知 f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当 0 x3 时，f(x)的图象如图所示，那么不等式 f(x)cos x0 的解集是_ 2，1 (0,1)2，3 f(x)是(3,3)上的奇函数，g(x)f(x) cos x 是(3,3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为2，1(0,1)2，3.
7、4设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f(x2)13.若 f(1)2，则 f(99)_. 132 因为 f(x) f(x2)13， 所以 f(x2)13fx， 所以 f(x4)13fx21313fxf(x)， 所以函数 f(x)是周期为 4 的周期函数， 所以 f(99)f(3424)f(3)13f1132. 5已知函数 f(x)cos2x3，若函数 g(x)的最小正周期是 ，且当 x2，2时，g(x)fx2，求关于 x 的方程 g(x)32的解集 解 当 x2，2时， g(x)fx2cosx3. 5 因为 x36，56， 所以由 g(x)32 解得 x36或6， 即 x2或6. 又因为 g(x)的最小正周期为 ， 所以 g(x)32的解集为 x xk2或xk6，kZ .