1、1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1用“五点法”作函数 y2sin x1 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A0，2，32，2 B0，4，2，34， C0，2，3，4 D0，6，3，2，23 A 依据“五点法”作图规则可知选 A. 2若点 M2，m 在函数 ysin x 的图象上，则 m 等于( ) A0 B1 C1 D2 C 当 x2时，ysin21，故m1，m1. 3已知 f(x)sinx2，g(x)cosx2，则 f(x)的图象( ) A与 g(x)的图象相同 B与 g(x)的图
2、象关于 y 轴对称 C向左平移2个单位，得 g(x)的图象 D向右平移2个单位，得 g(x)的图象 D f(x)sinx2，g(x)cosx2 cos2x sin x， f(x)图象向右平移2个单位得到 g(x)图象 4 将余弦函数 ycos x 的图象向右至少平移 m 个单位， 可以得到函数 ysin x 的图象，则 m( ) 2 A.2 B C.32 D.34 C 根据诱导公式得， ysin xcos 32x cosx32， 故欲得到ysin x的图象，需将 ycos x 的图象向右至少平移32个单位长度 5函数 ycos x|cos x|，x0,2的大致图象为( ) D 由题意得 y 2
3、cos x，0 x2或32x2，0，2x32. 显然只有 D 合适 二、填空题 6用“五点法”作函数 y1cos x，x0,2的图象时，应取的五个关键点分别是_ (0,0)，2，1 ，(，2)，32，1 ，(2，0) x 依次取 0，2，32，2 得五个关键点(0,0)，2，1 ，(，2)，32，1 ，(2，0) 7函数 ycos x4，x0,2的图象与直线 y4 的交点的坐标为_ 2，4 ，32，4 由 ycos x4，y4得 cos x0， 当 x0,2时，x2或32， 3 交点为2，4 ，32，4 . 8函数 ylg( 22cos x)的定义域是_ x 42kx742k，kZ 由 22c
4、os x0 得 cos x22， 作出 ycos x 的图象和直线 y22， 由图象可知 cos x22的解集为 x 42kx742k，kZ. 三、解答题 9用“五点法”作下列函数的简图 (1)y2sin x(x0,2)； (2)ysinx2 x2，52. 解 (1)列表如下： x 0 2 32 2 2sin x 0 2 0 2 0 描点连线如图： (2)列表如下： 4 x 2 32 2 52 sinx2 0 1 0 1 0 描点连线如图： 10若函数 y2cos x(0 x2)的图象和直线 y2 围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积 解 观察图可知：图形 S1与 S2，S3与
5、 S4都是两个对称图形，有 S1S2，S3S4. 因此函数 y2cos x 的图象与直线 y2 所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形 OABC的面积 |OA|2，|OC|2， S矩形OABC224， 所求封闭图形的面积为 4. 等级过关练 1如图所示，函数 ycos x |tan x|0 x32且 x2的图象是( ) 5 C 当 0 x2时，ycos x |tan x|sin x； 当2x 时， ycos x |tan x|sin x； 当 x32时，ycos x |tan x|sin x，故其图象为 C. 2方程 sin xx10的根的个数是( ) A7 B8 C9 D10 A 在同一坐标
6、系内画出 yx10和 ysin x 的图象如图所示： 根据图象可知方程有 7 个根 3在(0,2)内，使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围是_ 4，54 在同一坐标系中画出 ysin x，x(0,2)与 ycos x ， x (0,2)的图象如图所示， 由图象可观察出当 x4，54时，sin xcos x 4函数 f(x) sin x，x0，x2，x0，则不等式 f(x)12的解集是_ x 32x0或62kx562k，kN 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y12图象(略)，由图易得：32x0 或62kx562k，kN. 5函数 f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，求 k的取值范围 解 f(x)sin x2|sin x| 3sin x，x0，sin x，x，2. 6 图象如图所示， 若使 f(x)的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点， 根据上图可得 k 的取值范围是(1,3).