1、1 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1已知 是第三象限角，且 sin 13，则 3cos 4tan ( ) A 2 B. 2 C 3 D. 3 A 因为 是第三象限角，且 sin 13， 所以 cos 1sin211322 23， 所以 tan sin cos 12 224， 所以 3cos 4tan 2 2 2 2. 2化简 sin2cos4sin2cos2 的结果是( ) A.14 B.12 C1 D.32 C 原式sin2cos2(cos2sin2) sin2cos21. 3已知 sin 55，则
2、sin4cos4 的值为( ) A15 B35 C.15 D.35 B sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos22sin2135. 4.tan x1tan xcos2x 等于( ) Atan x Bsin x 2 Ccos x D.1tan x D 原式sin xcos xcos xsin x cos2x sin2xcos2xsin xcos x cos2x 1sin xcos x cos2xcos xsin x1tan x. 5已知 sin cos 4304，则 sin cos ( ) A.23 B23 C.13 D13 B 由(sin cos )212sin
3、 cos 169，得 2sin cos 79，则(sin cos )212sin cos 29，由 04，知 sin cos 0，所以 sin cos 23. 二、填空题 6化简11tan220的结果是_ cos 20 11tan22011sin220cos220 1cos220 sin220cos220 11cos220|cos 20 |cos 20 . 7已知 cos 2sin 5，则 tan _. 2 由 cos 2sin 5，sin2cos21，得( 5sin 2)20， sin 2 55，cos 55，tan 2. 8已知 tan 2，则 4sin23sin cos 5cos2_.
4、3 1 4sin23sin cos 5cos2 4sin23sin cos 5cos2sin2cos2 4tan23tan 5tan21 4432541551. 三、解答题 9化简下列各式： (1)sin 1sin sin 1sin ； (2)1sin 1tan (1cos ) 解 (1)原式sin 1sin sin 1sin 1sin 1sin 2sin21sin22sin2cos22tan2. (2)原式1sin cos sin (1cos ) 1cos sin (1cos )sin2sin sin . 10若322，求证： 1cos 1cos 1cos 1cos 2sin . 证明 32
5、2，sin 0. 左边1cos 21cos 1cos 1cos 21cos 1cos 1cos 2sin2 1cos 2sin2 |1cos |sin |1cos |sin | 1cos sin 1cos sin 2sin 右边 4 原等式成立 等级过关练 1在ABC 中， 2sin A 3cos A，则角 A( ) A.6 B.4 C.3 D.2 C 由题意知 cos A0，即 A 为锐角 将 2sin A 3cos A两边平方得 2sin2A3cos A， 2cos2A3cos A20， 解得 cos A12或 cos A2(舍去) A3. 2.12sin 10 cos 10sin 10
6、1sin210的值为( ) A1 B1 Csin 10 Dcos 10 B 12sin 10 cos 10sin 10 1sin210 cos 10 sin 10 2sin 10 cos210|cos 10 sin 10 |sin 10 cos 10 cos 10 sin 10sin 10 cos 101. 3已知 sin m3m5，cos 42mm5，则 m 的值为_ 0 或 8 因为 sin2cos21，所以m3m5242mm521. 整理得 m28m0，解得 m0 或 8. 4已知 sin ，cos 是方程 2x2mx10 的两根，则sin 11tan cos 1tan _. 5 2 s
7、in 11tan cos 1tan sin 1cos sin cos 1sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos ，又因为 sin ，cos 是方程 2x2mx10 的两根，所以由根与系数的关系得 sin cos 12，则(sin cos )212sin cos 2，所以 sin cos 2. 5求证：12sin 2xcos 2xcos22xsin22x1tan720 2x1tan360 2x. 证明 法一：右边1tan 2x1tan 2x1sin 2xcos 2x1sin 2xcos 2x cos 2xsin 2xcos
8、2xsin 2x cos 2xsin 2x2cos 2xsin 2xcos 2xsin 2x cos22xsin22x2cos 2xsin 2xcos22xsin22x 12sin 2xcos 2xcos22xsin22x左边 所以原等式成立 法二：左边sin22xcos22x2sin 2xcos 2xcos22xsin22x cos 2xsin 2x2cos 2xsin 2xcos 2xsin 2x cos 2xsin 2xcos 2xsin 2x. 右边1tan 2x1tan 2x1sin 2xcos 2x1sin 2xcos 2x cos 2xsin 2xcos 2xsin 2x. 6 所以原等式成立.